【BZOJ 3504】 [Cqoi2014]危桥

3504: [Cqoi2014]危桥

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 583 Solved: 309 [Submit][Status][Discuss] Description

Alice和Bob居住在一个由N座岛屿组成的国家，岛屿被编号为0到N-1。某些岛屿之间有桥相连，桥上的道路是双 向的，但一次只能供一人通行。其中一些桥由于年久失修成为危桥，最多只能通行两次。Alice希望在岛屿al和a2之间往返an次（从al到a2再从a2到al算一次往返）。同时，Bob希望在岛屿bl和b2之间往返bn次。这个过程中，所有危桥最多通行两次，其余的桥可以无限次通行。请问Alice和Bob能完成他们的愿望吗？

Input

本题有多组测试数据。 每组数据第一行包含7个空格隔开的整数，分别为N、al、a2、an、bl、b2、bn。 接下来是一个N行N列的对称矩阵，由大写字母组成。矩阵的i行j列描述编号i一1和j-l的岛屿间的连接情况，若为“O”则表示有危桥相连：为“N”表示有普通的桥相连：为“X”表示没有桥相连。 |

Output

对于每组测试数据输出一行，如果他们都能完成愿望输出“Yes”，，否则输出“No”。

Sample Input

4 0 1 1 2 3 1

XOXX

OXOX

XOXO

XXOX

4 0 2 1 1 3 2

XNXO

NXOX

XOXO

OXOX

Sample Output

Yes

No

数据范围

4<=N<50

O<=a1, a2, b1, b2<=N-1

1 <=an. b<=50

网络流。

如果我们直接网络流建图，从而导致满流的情况。

怎么解决呢？

把交换一下看是否依然满流。

下面说一下官方题解的证明（我还不能完全理解= =）： 假设第一次跑网络流a1到a2流 在交换之后，由于是无向图，a1到a2依然能流。

此时由于还是满流的，那么a1到b1流。

把两次综合起来看，第一次a1到b2流； 由于是无向图，我们把边反向一下b1到a1流，b1到b2确实流了bn(a的同理)

我不理解的地方是第二次满流a1到a2虽然能流吧，为了满流他可能流的少一些，也可能多一些啊

;char S[55][55];int d[55],v[55],cur[55],tot,s,t,h[55],n,a1,a2,an,b1,b2,bn;struct edge{int from,to,cap,flow,ne;}E[100005];void Addedge(int from,int to,int cap){E[++tot]=(edge){from,to,cap,0,h[from]};h[from]=tot;E[++tot]=(edge){to,from,0,0,h[to]};h[to]=tot;}void Build(){tot=1;for (int i=s;i<=t;i++)h[i]=0;for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=0;j<n;j++){if (S[i][j]==’O’) Addedge(i,j+1,2);if (S[i][j]==’N’) Addedge(i,j+1,inf);}}bool bfs(){for (int i=s;i<=t;i++)v[i]=0;queue<int> q;q.push(s);v[s]=1;d[s]=0;while (!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for (int i=h[x];i;i=E[i].ne){edge e=E[i];if (!v[e.to]&&e.cap>e.flow){v[e.to]=1;d[e.to]=d[x]+1;q.push(e.to);}}}return v[t];}int dfs(int x,int a){if (x==t||!a) return a;int flow=0;for (int &i=cur[x];i;i=E[i].ne){edge &e=E[i];if (d[e.to]!=d[x]+1) continue;int f=dfs(e.to,min(a,e.cap-e.flow));if (f>0){e.flow+=f;E[i^1].flow-=f;flow+=f;a-=f;if (!a) break;}}return flow;}int dinic(){int flow=0;while (bfs()){for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=h[i];flow+=dfs(s,inf);}return flow;}int main(){while (scanf(“%d%d%d%d%d%d%d”,&n,&a1,&a2,&an,&b1,&b2,&bn)!=EOF){s=0,t=n+1;for (int i=1;i<=n;i++)scanf(“%s”,S[i]);an*=2,bn*=2;a1++,a2++,b1++,b2++;Build();Addedge(s,a1,an),Addedge(a2,t,an);Addedge(s,b1,bn),Addedge(b2,t,bn);if (dinic()==an+bn){Build();Addedge(s,a1,an),Addedge(a2,t,an);Addedge(s,b2,bn),Addedge(b1,t,bn);if (dinic()==an+bn) puts(“Yes”);else puts(“No”);}else puts(“No”);}return 0;}

感悟：

1.TLE是在bfs中没有写v[s]=1

2.CQOI2014题解

只知道心痛得滴血，都只为你。