【BZOJ 2395】 [Balkan 2011]Timeismoney

2395: [Balkan 2011]Timeismoney

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 304 Solved: 169 [Submit][Status][Discuss] Description

有n个城市(编号从0..n-1)，m条公路(双向的)，从中选择n-1条边，使得任意的两个城市能够连通，一条边需要的c的费用和t的时间，定义一个方案的权值v=n-1条边的费用和*n-1条边的时间和，你的任务是求一个方案使得v最小

Input

第一行两个整数n,m,接下来每行四个整数a,b,c,t,表示有一条公路从城市a到城市b需要t时间和费用c Output

【output】timeismoney.out 仅一行两个整数sumc，sumt,（sumc表示使得v最小时的费用和，sumc表示最小的时间和） 如果存在多个解使得sumc*sumt相等，输出sumc最小的 Sample Input

5 7

0 1 161 79

0 2 161 15

0 3 13 153

1 4 142 183

2 4 236 80

3 4 40 241

2 1 65 92

Sample Output

279 501

HINT

【数据规模】

1<=N<=200

1<=m<=10000

0<=a,b<=n-1

0<=t,c<=255

有5%的数据m=n-1

有40%的数据有t=c

对于100%的数据如上所述

最小乘积生成树模板题。

最小乘积生成树： 每条边有两个权值最小的生成树是最小乘积生成树。

我们把最接近坐标轴。

因此我们需要求出所有这些点构成的凸包的左下部分，从中找一个最大的。

怎么求凸包的左下部分呢？ 用分治法。

1.首先分别求出(靠近原点一侧)；

2.然后递归下去分别求离最远的点。。。

3.最后整个左下凸包上的点就都求出来了。

如何求离线段点呢？

离最大，用叉积算面积，，即让最小:

有关的量，是常数；

我们要让前面那一部分最小，那么把所有边权赋值为，然后求最小生成树就把点求出来了~

边界就是。

using namespace std;int n,m,f[205];struct edge{int x,y,t,c;LL v;}e[100005];struct Point{LL x,y;}ans,A,B;bool cmp(edge a,edge b){return a.v<b.v;}int Getfather(int x){return f[x]==x?x:f[x]=Getfather(f[x]);}Point Kruscal(){Point p=(Point){0,0};sort(e+1,e+1+m,cmp);for (int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;int now=1;for (int i=1;i<=m;i++){int fx=Getfather(e[i].x),fy=Getfather(e[i].y);if (fx==fy) continue;p.x+=e[i].c,p.y+=e[i].t;f[fx]=fy;now++;if (now==n) break;}if ((ans.x*ans.y==p.x*p.y&&p.x<ans.x)||ans.x*ans.y>p.x*p.y)ans=p;return p;}LL Cross(Point a,Point b,Point c){return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);}void Solve(Point a,Point b){LL y=a.y-b.y,x=b.x-a.x;for (int i=1;i<=m;i++)e[i].v=1LL*e[i].c*y+1LL*e[i].t*x;Point p=Kruscal();if (Cross(p,a,b)>=0) return;Solve(a,p);Solve(p,b);}int main(){ans.x=1e9,ans.y=1e9;scanf(“%d%d”,&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++)scanf(“%d%d%d%d”,&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c,&e[i].t),e[i].x++,e[i].y++,e[i].v=e[i].c;A=Kruscal();for (int i=1;i<=m;i++)e[i].v=e[i].t;B=Kruscal();Solve(A,B);printf(“%lld %lld\n”,ans.x,ans.y);return 0;}

如果你曾歌颂黎明，那么也请你拥抱黑夜