参考文献： 《数据结构（C语言版）》 严蔚敏 吴伟民 编著
开发平台：Ubuntu11.04
编译器：gcc version4.5.2 (Ubuntu/Linaro 4.5.2-8ubuntu4)
树（Tree）是n（n≥0）个结点的有限集。在任意一棵非空树中：（1）有且仅有一个特定的被称为根（Root）的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m（m>0）个互不相交的有限集T1，T2，…，Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，并且称为根的子树（SubTree）。
结点拥有的子树数称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶子（Leaf）或终端结点。度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。
树的度是树内各结点的度的最大值。
结点的子树的根称为该结点的孩子（Child），相应地，该结点称为孩子的双亲（Parent）。
结点的层次（Level）是从根结点开始计算起，根为第一层，根的孩子为第二层，依次类推。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。
如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的（即不能互换），则称该树为有序树，否则称为无序树。
1、二叉树
二叉树（Binary Tree）的特点是每个结点至多具有两棵子树（即在二叉树中不存在度大于2的结点），并且子树之间有左右之分。
二叉树的性质：
（1）、在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点（i≥1）。
（2）、深度为k的二叉树至多有2k-1个结点（k≥1）。
（3）、对任何一棵二叉树，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称为满二叉树。
可以对满二叉树的结点进行连续编号，约定编号从根结点起，自上而下，自左至右，则由此可引出完全二叉树的定义。深度为k且有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称之为完全二叉树。
（4）、具有n个结点的完全二叉树的深度为不大于log2n的最大整数加1。
（5）、如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号（从第1层到最后一层，每层从左到右），则对任一结点i（1≤i≤n）,有
a、如果i=1,则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点x（其中x是不大于i/2的最大整数）。
b、如果2i>n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子是结点2i。
c、如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。
二叉树的链式存储：
链式二叉树中的每个结点至少需要包含三个域，数据域和左、右指针域。
二叉树的遍历：
假如以L、D、R分别表示遍历左子树、访问根结点和遍历右子树，则可有DLR、DRL、LRD、LDR、RLD、RDL这六种遍历二叉树的方案。若限定先左后右，，则只有三种方案，分别称之为先（根）序遍历、中（根）序遍历和后（根）序遍历，它们以访问根结点的次序来区分。
2、二叉查找树
二叉查找树（BinarySearch Tree，也叫二叉搜索树，或称二叉排序树Binary Sort Tree）或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）、若它的左子树不为空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）、若它的右子树不为空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）、它的左、右子树也分别为二叉查找树。
3、二叉查找树的基本运算
/* bst – binary search/sort tree * by Richard Tang <tanglinux@gmail.com> */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef int data_type;typedef struct bst_node {data_type data;struct bst_node *lchild, *rchild;}bst_t, *bst_p;
（1）、插入
在二叉查找树中插入新结点，要保证插入新结点后仍能满足二叉查找树的性质。例子中的插入过程如下：
a、若二叉查找树root为空，则使新结点为根；
b、若二叉查找树root不为空，则通过search_bst_for_insert函数寻找插入点并返回它的地址（若新结点中的关键字已经存在，则返回空指针）；
c、若新结点的关键字小于插入点的关键字，则将新结点插入到插入点的左子树中，大于则插入到插入点的右子树中。
static bst_p search_bst_for_insert(bst_p *root, data_type key){bst_p s, p = *root;while (p) {s = p;if (p->data == key)return NULL;p = (key < p->data) ? p->lchild : p->rchild;}return s;}void insert_bst_node(bst_p *root, data_type data){bst_p s, p;s = malloc(sizeof(struct bst_node));if (!s)perror("Allocate dynamic memory");s -> data = data;s -> lchild = s -> rchild = NULL;if (*root == NULL)*root = s;else {p = search_bst_for_insert(root, data);if (p == NULL) {fprintf(stderr, "The %d already exists.\n", data);free(s);return;}if (data < p->data)p->lchild = s;elsep->rchild = s;}}
（2）、遍历
static int print(data_type data){printf("%d ", data);return 1;}int pre_order_traverse(bst_p root, int (*visit)(data_type data)) {if (root) {if (visit(root->data))if (pre_order_traverse(root->lchild, visit))if (pre_order_traverse(root->rchild, visit))return 1;return 0;}elsereturn 1;}int post_order_traverse(bst_p root, int (*visit)(data_type data)){if (root) {if (post_order_traverse(root->lchild, visit))if (visit(root->data))if (post_order_traverse(root->rchild, visit))return 1;return 0;}elsereturn 1;}
中序遍历二叉查找树可得到一个关键字的有序序列。
（3）、删除
删除某个结点后依然要保持二叉查找树的特性。例子中的删除过程如下：
a、若删除点是叶子结点，则设置其双亲结点的指针为空。
b、若删除点只有左子树，或只有右子树，则设置其双亲结点的指针指向左子树或右子树。
c、若删除点的左右子树均不为空，则：
1）、查询删除点的右子树的左子树是否为空，若为空，则把删除点的左子树设为删除点的右子树的左子树。
2）、若不为空，则继续查询左子树，直到找到最底层的左子树为止。
还有不愿面对失败的尴尬。曾经怀有远大理想，拥有完美的憧憬。
