Harris角点检测算子

Harris角点检测算子是于1988年由CHris Harris & Mike Stephens提出来的。在具体展开之前，不得不提一下Moravec早在1981就提出来的Moravec角点检测算子。

1.Moravec角点检测算子

Moravec角点检测算子的思想其实特别简单，在图像上取一个W*W的“滑动窗口”，不断的移动这个窗口并检测窗口中的像素变化情况E。像素变化情况E可简单分为以下三种：A 如果在窗口中的图像是什么平坦的，那么E的变化不大。B 如果在窗口中的图像是一条边，那么在沿这条边滑动时E变化不大，而在沿垂直于这条边的方向滑动窗口时，E的变化会很大。 C 如果在窗口中的图像是一个角点时，窗口沿任何方向移动E的值都会发生很大变化。

上图就是对Moravec算子的形象描述。用数学语言来表示的话就是：

其中（x，y）就表示四个移动方向（1，0）（1，1）（0，1）（-1，1），E就是像素的变化值。Moravec算子对四个方向进行加权求和来确定变化的大小，然和设定阈值，来确定到底是边还是角点。

2.Harris角点检测算子

Harris角点检测算子实质上就是对Moravec算子的改良和优化。在原文中，作者提出了三点Moravec算子的缺陷并且给出了改良方法：

1. Moravec算子对方向的依赖性太强，在上文中我们可以看到，Moravec算子实际上只是移动了四个45度角的离散方向，真正优秀的检测算子应该能考虑到各个现象的移动变化情况。为此，作者采用微分的思想（这里不清楚的话可以复习下高数中的全微分）：

其中：

所以E就可以表示为：

2.由于Moravec算子采用的是方形的windows，因此的E的响应比较容易受到干扰，Harris采用了一个较为平滑的窗口——高斯函数：

3.Moravec算子对边缘响应过于灵敏。为此，Harris提出了对E进行变形：

对，没错，变成了二次型，果然是大牛，更牛的还在后面！其中，

用α，β表示矩阵M的特征值，这样会产生三种情况：A 如果α，β都很小，说明高斯windows中的图像接近平坦。 B 如果一个大一个小，则表示检测到边。 C 如果α，β都很大，那么表示检测到了角点。

α，β是什么？α，β就是椭圆的长短轴的度量，什么？椭圆哪里来？椭圆就是那个二次型函数来的！下图的意思我就不详细讲解了，相信大家能懂。

有人又要问了，，你怎么知道我检测到α，β算大还是算小？对此天才哈里斯定义了一个角点响应函数：

其中（这些都是线性代数里的知识）：

我们惊喜的发现,R为正值是，检测到的是角点，R为负时检测到的是边，R很小时检测到的是平坦区域。至于他怎么想出来的，我就不得而知了……

Harris角点检测算法有诸多优点：A 旋转不变性，椭圆转过一定角度但是其形状保持不变（特征值保持不变）

B 对于图像灰度的仿射变化具有部分的不变性，由于仅仅使用了图像的一介导数，对于图像灰度平移变化不变；对于图像灰度尺度变化不变

当然Harris也有许多不完善的地方：A 它对尺度很敏感，不具备几何尺度不变性。

B 提取的角点是像素级的。以至于后来又有许多牛人提出了更多更完善的检测算子，且听下回分解！

你是自由的，不仅是身体上的自由，