题目：输入一个整数n求从1 到n这n个整数的十进制表示中1 出现的次数。举例说明：
例如输入12 ，从1 到12 这些整数中包含1 的数字有1、10、11 和12，1 一共出现了5 次。
题解思路：
第一种：不夸虑时间效率的解法
累加1 到n 中每个整数1 出现的次数。我们可以每次通过对10 求余数判断整数的个位数字是不是1 。如果这个数字大于10，除以10 之后再判断个位数字是不是1 。
第二种：从数字规律着手明显提高时间效率的解法
21345 作为例子来分析。我们把从1 到21345 的所有数字分为两段， 一段是从1 到1345，另一段是从1346 到21345。
我们先看从1346 到21345 中1 出现的次数。1 的出现分为两种情况。首先分析1出现在最高位（本例中是万位）的情况。从1346 到21345 的数字中， 1出现在10000～19999 这10000 个数字的万位中， 一共出现了10000(10^4)个。
值得注意的是， 并不是对所有5 位数而言在万位出现的次数都是10000 个。对于万位是1 的数字比如输入12345, 1 只出现在10000～ 12345 的万位，出现的次数不是10^4 次，而是2346 次，也就是除去最高数字之后剩下的数字再加上1 （即2345+1=2346 次）。
接下来分析1出现在除最高位之外的其他四位数中的情况。例子中1346～21345 这20000 个数字中后4 位中1 出现的次数是2000 次。由于最 高位是2，我们可以再把1346～21345 分成两段， 1346～11345 和1 1346～21345 。每一段剩下的4 位数字中， 选择其中一位是1 ，，其余三位可以在0～9 这10 个数字中任意选择，因此根据排列组合原则，总共出现的次数是2*10^3=2000
至于从l 到1345 中1 出现的次数，我们就可以用递归求得了。这也是我们为什么要把1～21345 分成1～ 1 345 和1346～21345 两段的原因。因为把21345 的最高位去掉就变成1345 ，便于我们采用递归的思路。
本题采用第二种解法
代码实现：{/*** 题目：输入一个整数n求从1 到n这n个整数的十进制表示中1 出现的次数。* @param n 最大的数字* @return 1-n中，各个数位1出现的次数*/(int n) {if (n <= 0) {return 0;}String value = n + “”;int[] numbers = new int[value.length()];for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {numbers[i] = value.charAt(i) – ‘0’;}return numberOf1(numbers, 0);}/*** 求0-numbers表的数字中的1的个数** @param numbers 数字，如{1, 2, 3, 4, 5}表示数字12345* @param curIdx 当前处理的位置* @return 1的个数*/(int[] numbers, int curIdx) {if (numbers == null || curIdx >= numbers.length || curIdx < 0) {return 0;}// 待处理的第一个数字int first = numbers[curIdx];// 要处理的数字的位数int length = numbers.length – curIdx;// 如果只有一位且这一位是0返回0if (length == 1 && first == 0) {return 0;}// 如果只有一位且这一位不是0返回1if (length == 1 && first > 0) {return 1;}numFirstDigit = 0;// 如果最高位不是1，如21345，在[1236, 21345]中，最高位1出现的只在[10000, 19999]中，出现1的次数是10^4方个if (first > 1) {numFirstDigit = powerBase10(length – 1);}(first == 1) {numFirstDigit = atoi(numbers, curIdx + 1) + 1;}// numOtherDigits，是[1346, 21345]中，除了第一位之外（不看21345中的第一位2）的数位中的1的数目int numOtherDigits = first * (length – 1) * powerBase10(length – 2);// numRecursive是1-1234中1的的数目int numRecursive = numberOf1(numbers, curIdx + 1);return numFirstDigit + numOtherDigits + numRecursive;}/*** 将数字数组转换成数值，如{1, 2, 3, 4, 5}，i = 2，结果是345* @param numbers 数组* @param i 开始黑气的位置* @return 转换结果*/(int[] numbers, int i) {int result = 0;for (int j = i; j < numbers.length; j++) {result = (result * 10 + numbers[j]);}return result;}/*** 求10的n次方，假定n不为负数* @param n 幂，非负数* @return 10的n次方*/(int n) {int result = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {result *= 10;}return result;}(String[] args) {System.out.println(numberOf1Between1AndN(1)); // 1System.out.println(numberOf1Between1AndN(5)); // 1System.out.println(numberOf1Between1AndN(10)); // 2System.out.println(numberOf1Between1AndN(55)); // 16System.out.println(numberOf1Between1AndN(99)); // 20System.out.println(numberOf1Between1AndN(10000)); // 4001System.out.println(numberOf1Between1AndN(21345)); // 18821System.out.println(numberOf1Between1AndN(0)); // 0}}运行结果：
人，总是很难改正自己的缺点，
