题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为s。输入n，打印出s 的所有可能的值出现的概率。解题思路
解法一：基于通归求解，时间效率不够高。
先把n个骰子分为两堆：第一堆只有一个，另一个有n- 1 个。单独的那一个有可能出现从1 到6 的点数。我们需要计算从1 到6 的每一种点数和剩下的n-1 个骰子来计算点数和。接下来把剩下的n-1个骰子还是分成两堆，第一堆只有一个， 第二堆有n-2 个。我们把上一轮那个单独骰子的点数和这一轮单独骰子的点数相加， 再和剩下的n-2 个骰子来计算点数和。分析到这里，我们不难发现这是一种递归的思路，递归结束的条件就是最后只剩下一个骰子。 我们可以定义一个长度为“6n-n+1 的数组， 和为s 的点数出现的次数保存到数组第s-n 个元素里。
解法二：基于循环求解，时间性能好
我们可以考虑用两个数组来存储骰子点数的每一个总数出现的次数。在一次循环中，， 第一个数组中的第n 个数字表示骰子和为n 出现的次数。在下一循环中，我们加上一个新的骰子，此时和为n 的骰子出现的次数应该等于上一次循环中骰子点数和为n-1 、n-2 、n-3 、n-4, n-5 与n-6 的次数的总和，所以我们把另一个数组的第n个数字设为前一个数组对应的第n-1 、n-2 、n-3 、n-4、n-5与n-6之和。
代码实现{/*** 基于通归求解** @param number 色子个数* @param max 色子的最大值*/(int number, int max) {if (number < 1 || max < 1) {return;}int maxSum = number * max;int[] probabilities = new int[maxSum – number + 1];probability(number, probabilities, max);double total = 1;for (int i = 0; i < number; i++) {total *= max;}for (int i = number; i <= maxSum; i++) {double ratio = probabilities[i – number] / total;System.out.printf(“%-8.4f”, ratio);}System.out.println();}/*** @param number色子个数* @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组* @param max色子的最大值*/(int number, int[] probabilities, int max) {for (int i = 1; i <= max; i++) {probability(number, number, i, probabilities, max);}}/*** @param original总的色子数* @param current当前处理的是第几个* @param sum已经前面的色子数和* @param probabilities 不同色子数出现次数的计数数组* @param max色子的最大值*/(int original, int current, int sum, int[] probabilities, int max) {if (current == 1) {probabilities[sum – original]++;} else {for (int i = 1; i <= max; i++) {probability(original, current – 1, i + sum, probabilities, max);}}}/*** 基于循环求解* @param number 色子个数* @param max 色子的最大值*/(int number, int max) {if (number < 1 || max < 1) {return;}int[][] probabilities = new int[2][max * number + 1];// 数据初始化for (int i = 0; i < max * number + 1; i++) {probabilities[0][i] = 0;probabilities[1][i] = 0;}// 标记当前要使用的是第0个数组还是第1个数组int flag = 0;// 抛出一个骰子时出现的各种情况for (int i = 1; i <= max; i++) {probabilities[flag][i] = 1;}// 抛出其它骰子for (int k = 2; k <= number; k++) {// 如果抛出了k个骰子，那么和为[0, k-1]的出现次数为0for (int i = 0; i < k; i++) {probabilities[1 – flag][i] = 0;}// 抛出k个骰子，所有和的可能for (int i = k; i <= max * k; i++) {probabilities[1 – flag][i] = 0;// 每个骰子的出现的所有可能的点数for (int j = 1; j <= i && j <= max; j++) {// 统计出和为i的点数出现的次数probabilities[1 – flag][i] += probabilities[flag][i – j];}}flag = 1 – flag;}double total = 1;for (int i = 0; i < number; i++) {total *= max;}int maxSum = number * max;for (int i = number; i <= maxSum; i++) {double ratio = probabilities[flag][i] / total;System.out.printf(“%-8.4f”, ratio);}System.out.println();}(String[] args) {test01();test02();}() {printProbability(2, 4);}() {printProbability2(2, 4);}}运行结果
最糟糕的行为是抱怨，最易见效 的努力是从自己做起。
