题链：?problem=1070
1070 – Algebraic Problem
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Given the value ofa+bandabyou will have to find the value ofan+bn.aandbnot necessarily have to be real numbers.
Input
Input starts with an integerT (≤ 10000), denoting the number of test cases.
Each case contains three non-negative integers,p, qandn. Herepdenotes the value ofa+bandqdenotes the value ofab. Each number in the input file fits in a signed 32-bit integer. There will be no such input so that you have to find the value of00.
Output
For each test case, print the case number and(an+bn)modulo264.
Sample InputOutput for Sample Input
2
10 16 2
7 12 3
Case 1: 68
Case 2: 91
题意：
给你p=a+b， q=ab
算出 (a^n+b^)mod2^64
做法:
mod 2^64所以开 unsigned long long ，，llu 就行了，达到上限会自动取模的。
然后就是公式了。我是在推公式中找到的规律。
a^2+b^2=(a+b)*(a+b)-2*a*b
a^3+b^3=(a^2+b^2)*(a+b)-a*b(a+b)
a^4+b^4=(a^3+b^3)*(a+b)-a*b(a^2+b^2)
设G(n)=a^n+b^n
G(n)=G(n-1)*p-G(G-2)*q
然后就是快速幂了。.
#include<stdio.h>#include<string.h>#define Matr 5 //矩阵大小,注意能小就小 矩阵从1开始 所以Matr 要+1 最大可以100#define ll unsigned long longstruct mat//矩阵结构体，a表示内容，size大小 矩阵从1开始 但size不用加一{ll a[Matr][Matr];mat()//构造函数{memset(a,0,sizeof(a));}};int Size= 2; mat multi(mat m1,mat m2)//两个相等矩阵的乘法，对于稀疏矩阵，有0处不用运算的优化 {mat ans=mat();for(int i=1;i<=Size;i++)for(int j=1;j<=Size;j++)if(m1.a[i][j])//稀疏矩阵优化for(int k=1;k<=Size;k++)ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k]); //i行k列第j项return ans;}mat quickmulti(mat m,ll n)//二分快速幂 {mat ans=mat();int i;for(i=1;i<=Size;i++)ans.a[i][i]=1;while(n){if(n&1)ans=multi(m,ans);//奇乘偶子乘 挺好记的.m=multi(m,m);n>>=1;}return ans;}void print(mat m)//输出矩阵信息，debug用 {int i,j;printf("%d\n",Size);for(i=1;i<=Size;i++){for(j=1;j<=Size;j++)printf("%llu ",m.a[i][j]);printf("\n");} } int main(){ /*ll a,b;while(scanf("%llu",&a)!=EOF)printf("%llu\n",-a+18446744073709551615+1);*/int t;int cas=1;scanf("%d",&t);while(t–){ll p,q,n;int p1,q1;scanf("%lld%lld%llu",&p,&q,&n);// p a+b q abll tem=18446744073709551615-q+1;mat gouzao=mat(),chu=mat();//构造矩阵 初始矩阵chu.a[1][1]=p;chu.a[1][2]=p*p+2*tem;chu.a[1][3]=q;printf("Case %d: ",cas++);if(n==0)printf("2\n");else if(n==1)printf("%llu\n",p);else if(n==2)printf("%llu\n",p*p+2*tem);else{gouzao.a[1][1]=0;gouzao.a[2][1]=1;gouzao.a[1][2]=tem;gouzao.a[2][2]=p;//print(gouzao);printf("%llu\n",multi(chu,quickmulti(gouzao,n-2)).a[1][2]); } } return 0;}/*ans^=n -mat ans=mat();ans.size=Size;初始化ans矩阵ans=quickmulti(ans,n,mod);void print(mat m)//输出矩阵信息，debug用 {int i,j;printf(%dn,m.size);for(i=1;i=m.size;i++){for(j=1;j=m.size;j++)printf(%d ,m.a[i][j]);printf(n);}}*/
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