最近在写一些数据处理的程序。经常需要对数据进行平滑处理。直接用FIR滤波器或IIR滤波器都有一个启动问题，滤波完成后总要对数据掐头去尾。因此去找了些简单的数据平滑处理的方法。
在一本老版本的《数学手册》中找到了几个基于最小二乘法的数据平滑算法。将其写成了C 代码，，测试了一下，效果还可以。这里简单的记录一下，算是给自己做个笔记。
算法的原理很简单，以五点三次平滑为例。取相邻的5个数据点，可以拟合出一条3次曲线来，然后用3次曲线上相应的位置的数据值作为滤波后结果。简单的说就是 Savitzky-Golay 滤波器 。只不过Savitzky-Golay 滤波器并不特殊考虑边界的几个数据点，而这个算法还特意把边上的几个点的数据拟合结果给推导了出来。
不多说了，下面贴代码。首先是线性拟合平滑处理的代码. 分别为三点线性平滑、五点线性平滑和七点线性平滑。
然后是利用二次函数拟合平滑。
最后是三次函数拟合平滑。
上面的代码经过了简单的测试，可以放心使用。
最近还有人向我要9点线性平滑和11点线性平滑的系数。我简单算了算，把系数列在了后面。不过我觉得这两组系数意义不大，与其这样做还不如设计一个FIR 滤波器或者 SG 滤波器。
9点线性平滑
yy[0]=(17*y[0] + 14*y[1] + 11*y[2] + 8*y[3] + 5*y[4] + 2*y[5] – y[6] – 4*y[7] – 7*y[8])/45;yy[1]=(56*y[0] + 47*y[1] + 38*y[2] + 29*y[3] + 20*y[4] + 11*y[5] + 2*y[6] – 7*y[7] – 16*y[8])/180;yy[2]=(22*y[0] + 19*y[1] + 16*y[2] + 13*y[3] + 10*y[4] + 7*y[5] + 4*y[6] + y[7] – 2*y[8])/90;yy[3]=(32*y[0] + 29*y[1] + 26*y[2] + 23*y[3] + 20*y[4] + 17*y[5] + 14*y[6] + 11*y[7] + 8*y[8])/ 180;
yy[4]=(y[0] + y[1] + y[2] + y[3] + y[4] + y[5] + y[6] + y[7] + y[8])/9;
yy[5]=(8*y[0] + 11*y[1] + 14*y[2] + 17*y[3] + 20*y[4] + 23*y[5] + 26*y[6] + 29*y[7] + 32*y[8])/ 180;yy[6]=(-2*y[0] + y[1] + 4*y[2] + 7*y[3] + 10*y[4] + 13*y[5] + 16*y[6] + 19*y[7] + 22*y[8])/90;yy[7]=(-16*y[0] – 7*y[1] + 2*y[2] + 11*y[3] + 20*y[4] + 29*y[5] + 38*y[6] + 47*y[7] + 56*y[8])/ 180;yy[8]=(-7*y[0] – 4*y[1] – y[2] + 2*y[3] + 5*y[4] + 8*y[5] + 11*y[6] + 14*y[7] + 17*y[8])/45;
11点线性平滑
yy[0]=0.3181818181818182* y[0] + 0.2727272727272727*y[1] + 0.22727272727272727*y[2] + 0.18181818181818182*y[3] + 0.13636363636363635*y[4] + 0.09090909090909091*y[5] + 0.045454545454545456*y[6] + 1.6152909428804953*^-17*y[7] – 0.045454545454545456*y[8] – 0.09090909090909091*y[9] – 0.13636363636363635*y[10]yy[1]=0.27272727272727276* y[0] + 0.23636363636363633*y[1] + 0.19999999999999998*y[2] + 0.16363636363636364*y[3] + 0.12727272727272726*y[4] + 0.09090909090909091*y[5] + 0.05454545454545455*y[6] + 0.018181818181818202*y[7] – 0.01818181818181818*y[8] – 0.054545454545454536*y[9] – 0.09090909090909088*y[10]yy[2]=0.2272727272727273* y[0] + 0.19999999999999996*y[1] + 0.17272727272727267*y[2] + 0.14545454545454542*y[3] + 0.11818181818181815*y[4] + 0.09090909090909091*y[5] + 0.06363636363636363*y[6] + 0.03636363636363638*y[7] + 0.009090909090909094*y[8] – 0.01818181818181816*y[9] – 0.0454545454545454*y[10]yy[3]=0.18181818181818188* y[0] + 0.16363636363636355*y[1] + 0.1454545454545454*y[2] + 0.12727272727272723*y[3] + 0.10909090909090904*y[4] + 0.0909090909090909*y[5] + 0.07272727272727272*y[6] + 0.054545454545454564*y[7] + 0.036363636363636376*y[8] + 0.01818181818181823*y[9] + 8.326672684688674*^-17*y[10]yy[4]=0.13636363636363644* y[0] + 0.12727272727272718*y[1] + 0.11818181818181811*y[2] + 0.10909090909090903*y[3] + 0.09999999999999995*y[4] + 0.0909090909090909*y[5] + 0.08181818181818182*y[6] + 0.07272727272727275*y[7] + 0.06363636363636364*y[8] + 0.05454545454545459*y[9] + 0.04545454545454555*y[10]yy[5]=0.090909090909091* y[0] + 0.09090909090909077*y[1] + 0.09090909090909083*y[2] + 0.09090909090909083*y[3] + 0.09090909090909084*y[4] + 0.0909090909090909*y[5] + 0.09090909090909091*y[6] + 0.09090909090909094*y[7] + 0.09090909090909093*y[8] + 0.090909090909091*y[9] + 0.09090909090909102*y[10]yy[6]=0.04545454545454558* y[0] + 0.0545454545454544*y[1] + 0.06363636363636352*y[2] + 0.07272727272727264*y[3] + 0.08181818181818173*y[4] + 0.0909090909090909*y[5] + 0.1*y[6] + 0.10909090909090911*y[7] + 0.11818181818181821*y[8] + 0.12727272727272737*y[9] + 0.13636363636363652*y[10]yy[7]=1.1102230246251565*^-\16*y[0] + 0.01818181818181802*y[1] + 0.03636363636363624*y[2] + 0.05454545454545445*y[3] + 0.07272727272727264*y[4] + 0.0909090909090909*y[5] + 0.10909090909090909*y[6] + 0.12727272727272732*y[7] + 0.1454545454545455*y[8] + 0.16363636363636372*y[9] + 0.181818181818182*y[10]yy[8]=-0.0454545454545453* y[0] – 0.018181818181818354*y[1] + 0.009090909090908955*y[2] + 0.03636363636363624*y[3] + 0.06363636363636355*y[4] + 0.09090909090909088*y[5] + 0.11818181818181818*y[6] + 0.1454545454545455*y[7] + 0.17272727272727273*y[8] + 0.2000000000000001*y[9] + 0.22727272727272746*y[10]yy[9]=-0.09090909090909072* y[0] – 0.05454545454545473*y[1] – 0.018181818181818327*y[2] + 0.01818181818181805*y[3] + 0.05454545454545444*y[4] + 0.09090909090909088*y[5] + 0.12727272727272726*y[6] + 0.16363636363636366*y[7] + 0.2*y[8] + 0.23636363636363647*y[9] + 0.27272727272727293*y[10]yy[10]=-0.1363636363636362* y[0] – 0.09090909090909116*y[1] – 0.04545454545454561*y[2] – 1.6653345369377348*^-16*y[3] + 0.04545454545454533*y[4] + 0.09090909090909088*y[5] + 0.13636363636363635*y[6] + 0.18181818181818188*y[7] + 0.2272727272727273*y[8] + 0.27272727272727293*y[9] + 0.3181818181818184*y[10]
版权声明：本文为博主原创文章，未经博主允许不得转载。
生命不是一场赛跑，而是一次旅行。比赛在乎终点，而旅行在乎沿途风景。
