hdu 4336
小吃包装袋里面有随机赠送一些有趣的卡片，现在你想收集齐 N 张卡片，每张卡片在食品包装袋里出现的概率是p[i] ( Σp[i] <= 1 ), 问你收集所有卡片所需购买的食品数量的期望是多少。
对于每袋食品，有两种结果，该卡片已经收集到了和没有收集到(没有卡片的情况视为收集到了)。
把已经收集到的卡片的集合记为 s ，，dp[s] 表示已经收集到集合s的卡片情况下收集齐所有的卡片的购买数量的期望，s 为空集即为所求。s 为全集时dp[s] = 0;
对于上面说的两种情况 _si 表示集合 s 添加一个不在 s 中的卡片 i 的集合 Σ((dp[_si] + 1) * p[i]) ,而抽到已经收集到的卡片则是dp[s];
dp[s] =Σ((dp[_si] + 1) * p[i]) + dp[s] * (1 – Σ(p[i]));
而集合s我们可以用二进制很好解决。
/*********************************************** ** problem ID: poj_2096.cpp ** create time: Sat Jul 25 13:21:58 2015 ** auther name: xuelanghu ** auther blog: blog.csdn.net/xuelanghu407 **********************************************/#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;int n, s;double dp[1010][1010];void init() {for (int i=0; i<=n; i++) {for (int j=0; j<=s; j++) {dp[i][j] = -1.0;}}}double DP(int i, int j) {if (dp[i][j] != -1.0) return dp[i][j];if (i == n && j == s) return dp[i][j] = 0.0;double res = 1.0;if (i+1 <= n && j+1 <= s) res += DP(i+1, j+1) * (n – i) * (s – j) * 1.0 / (n * s);if (i+1 <= n) res += DP(i+1, j) * (n-i) * j * 1.0 / (n * s);if (j+1 <= s) res += DP(i, j+1) * i * (s – j) * 1.0 / (n * s);return dp[i][j] = res / (1.0 – (i * j) * 1.0 / (n * s));}int main () {while (cin >> n >> s) {init();printf ("%.4lf\n", DP(0, 0));}return 0;}
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青春不是年华，而是心境；青春不是桃面丹唇柔膝，
