4198: [Noi2015]荷马史诗Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MBSubmit: 127 Solved: 80
Description
追逐影子的人，自己就是影子。 ——荷马
Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。
一部《荷马史诗》中有 n 种不同的单词，，从 1 到 n 进行编号。其中第 i 种单词出现的总次数为 wi。Allison 想要用 k 进制串 si 来替换第 i 种单词，使得其满足如下要求:
对于任意的 1≤i,j≤n，i≠j，都有：si 不是 sj 的前缀。
现在 Allison 想要知道，如何选择 si，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 si 的最短长度是多少？
一个字符串被称为 k 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 0 到 k1 之间（包括 0 和 k1）的整数。
字符串 Str1 被称为字符串 Str2 的前缀，当且仅当：存在 1≤t≤m，使得 Str1=Str2[1..t]。其中，m 是字符串 Str2 的长度，Str2[1..t] 表示 Str2 的前 t 个字符组成的字符串。
Input
输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,k，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种单词，需要使用 k 进制字符串进行替换。
接下来 n 行，第 i+1 行包含 1 个非负整数 wi，表示第 i 种单词的出现次数。
Output
输出文件包括 2 行。
第 1 行输出 1 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。 第 2 行输出 1 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 si 的最短长度。
Sample Input
4 21122
Sample Output
122
HINT
用 X(k) 表示 X 是以 k 进制表示的字符串。
一种最优方案：令 00(2) 替换第 1 种单词，01(2) 替换第 2 种单词，10(2) 替换第 3 种单词，11(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×2+1×2+2×2+2×2=12 最长字符串 si 的长度为 2。
一种非最优方案：令 000(2) 替换第 1 种单词，001(2) 替换第 2 种单词，01(2) 替换第 3 种单词，1(2) 替换第 4 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：
1×3+1×3+2×2+2×1=12 最长字符串 si 的长度为 3。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。
对于所有数据，保证 2≤n≤100000，2≤k≤9。 选手请注意使用 64 位整数进行输入输出、存储和计算。
题解：
如果没有想到Huffman就跪了。。 分析题目，发现出现次数其实就是权重，我们要求的就是一种编码方案使得权重×编码长和最小，可以直接套k叉Huffman树乱搞。 类比合并果子，考虑倒着进行编码。从叶子节点开始编码，每次取出最小k个数合成一个x，然后编码长加1(实际上是倒着的，但其实是一样的)，再把x扔回去，以此类推。 注意： 可能会有空节点，即可能存在一个节点儿子不足k个，这就需要补零以防出错，常用的判断方法：(n-1)%(k-1)，等于0代表是满k叉树。 （因为对于一棵满k叉树，任意节点要么有k个儿子，要么没有儿子，设叶子节点有x个，则(n-x)*k=n-1，推导一下即可）
Code：
;#define LL long longstruct H{LL w; int l;bool operator < (const H &a) const {if (w!=a.w) return a.w<w;return a.l<l;}};priority_queue<H> h;int n,k,nn; LL ans=0;int in(){int x=0; char ch=getchar();while (ch<‘0′ || ch>’9′) ch=getchar();while (ch>=’0′ && ch<=’9’) x=x*10+ch-‘0’,ch=getchar();return x;}LL Lin(){LL x=0; char ch=getchar();while (ch<‘0′ || ch>’9′) ch=getchar();while (ch>=’0′ && ch<=’9’) x=x*10+(LL)(ch-‘0’),ch=getchar();return x;}int main(){n=in(),k=in(); nn=n;for (int i=1; i<=n; i++){LL x=Lin();h.push((H){x,1});}if ((n-1)%(k-1)) nn+=(k-1)-((n-1)%(k-1));for (int i=n+1; i<=nn; i++)h.push((H){0,1});while (nn>1){LL s1=0; int s2=0;for (int i=1; i<=k; i++){H x=h.top(); h.pop();s1+=x.w; s2=max(s2,x.l);}ans+=s1; nn-=(k-1);h.push((H){s1,s2+1});}printf(“%lld\n%d\n”,ans,h.top().l-1);return 0;}
今天不想走，明天就要跑了。
