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【题目大意】：求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。
【思路】中国剩余定理的应用，注意是求满足一定条件的个数
代码：
/** Problem: HDU No.1573* Running time: 0MS* Complier: G++* Author: javaherongwei* Create Time: 10:39 2015/9/19 星期六* 中国剩余定理的特殊情况：ai不一定相互互质*/#include <stdio.h>#include <string.h>#include <iostream>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const int N=15;LL a[N],b[N];LL n,m,ans,m1,r1,m2,r2,c,x,t;bool ok;int tt;void ex_gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){/// a*x+b*y=gcd(a,b)=d;(x,y) 为其一组整数解if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}LL ex_crt(LL *a,LL *b,LL n){LL x,y,d;m1=a[0],r1=b[0];for(int i=1; i<m; ++i){m2=a[i];r2=b[i];if(ok) continue;ex_gcd(m1,m2,d,x,y);c=r2-r1;if(c%d){///对于方程m1*x+m2*y=c，如果c不是d的倍数就无整数解ok=1;continue;}t=m2/d;///对于方程m1x+m2y=c=r2-r1,若(x0,y0)是一组整数解,那么(x0+k*m2/d,y0-k*m1/d)也是一组整数解(k为任意整数)///其中x0=x*c/d,y0=x*c/d;x=(c/d*x%t+t)%t;///保证x0是正数，因为x+k*t是解，(x%t+t)%t也必定是正数解(必定存在某个k使得(x%t+t)%t=x+k*t)r1=m1*x+r1;///新求的r1就是前i组的解，，Mi=m1*x+M(i-1)=r2-m2*y(m1为前i个m的最小公倍数);对m2取余时，余数为r2；///对以前的m取余时，Mi%m=m1*x%m+M(i-1)%m=M(i-1)%m=rm1=m1*m2/d;}if(ok||n<r1) puts("0");else{ans=(n-r1)/m1+1;///m1为ai的最小公倍数，凡是m1*i+r1的都是符合要求的数，其中r1最小if(r1==0) ans–;printf("%lld\n",ans);}}int main(){scanf("%d",&tt);while(tt–){scanf("%lld %lld",&n,&m);for(int i=0; i<m; ++i) scanf("%lld",&a[i]);for(int i=0; i<m; ++i) scanf("%lld",&b[i]);ok=0;ex_crt(a,b,n);} return 0;}
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