好吧，我承认我标题党了，不过既然你来了，就认真看下去吧，保证你有收获。
我们平时经常会有一些数据运算的操作，需要调用sqrt，exp，abs等函数，那么时候你有没有想过：这个些函数系统是如何实现的？就拿最常用的sqrt函数来说吧，系统怎么来实现这个经常调用的函数呢？
虽然有可能你平时没有想过这个问题，不过正所谓是“临阵磨枪，不快也光”，你“眉头一皱，计上心来”，这个不是太简单了嘛，用二分的方法，在一个区间中，每次拿中间数的平方来试验，如果大了，就再试左区间的中间数；如果小了，就再拿右区间的中间数来试。比如求sqrt(16)的结果，你先试(0+16)/2=8，8*8=64，64比16大，然后就向左移，试(0+8)/2=4，4*4=16刚好，你得到了正确的结果sqrt(16)=4。然后你三下五除二就把程序写出来了：
float SqrtByBisection(float n) //用二分法 { n;float mid,last;float low,up;low=0, up=n;mid=(low+up)/2;do{if(mid*mid>n)up=mid;elselow=mid;last=mid;mid=(up+low)/2;} mid; }
然后看看和系统函数性能和精度的差别（其中时间单位不是秒也不是毫秒，而是CPU Tick，不管单位是什么，统一了就有可比性）
从图中可以看出，二分法和系统的方法结果上完全相同，但是性能上整整差了几百倍。为什么会有这么大的区别呢？难道系统有什么更好的办法？难道。。。。哦，对了，回忆下我们曾经的高数课，曾经老师教过我们“牛顿迭代法快速寻找平方根”，，或者这种方法可以帮助我们，具体步骤如下：
求出根号a的近似值：首先随便猜一个近似值x，然后不断令x等于x和a/x的平均数，迭代个六七次后x的值就已经相当精确了。 例如，我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了： (4 + 2/4) / 2 = 2.25 (2.25 + 2/2.25) / 2 = 1.56944.. (1.56944.. + 2/1.56944..) / 2 = 1.42189.. (1.42189.. + 2/1.42189..) / 2 = 1.41423.. ….
这种算法的原理很简单，我们仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入 f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。
相关的代码如下：
float SqrtByNewton(float x){last; {last = val;val =(val + x/val) / 2;}while(abs(val-last) > eps);return val;}
然后我们再来看下性能测试：
哇塞，性能提高了很多，可是和系统函数相比，还是有这么大差距，这是为什么呀？想啊想啊，想了很久仍然百思不得其解。突然有一天，我在网上看到一个神奇的方法，于是就有了今天的这篇文章，废话不多说，看代码先：
float InvSqrt(float x){float xhalf = 0.5f*x;int i = *(int*)&x; // get bits for floating VALUE i = 0x5f375a86- (i>>1); // gives initial guess y0x = *(float*)&i; // convert bits BACK to floatx = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracyx = x*(1.5f-xhalf*x*x); // Newton step, repeating increases accuracyx = x*(/x;}
然后我们最后一次来看下性能测试：
这次真的是质变了，结果竟然比系统的还要好。。。哥真的是震惊了！！！哥吐血了！！！一个函数引发了血案！！！血案，血案。。。
到现在你是不是还不明白那个“鬼函数”，到底为什么速度那么快吗？不急，先看看下面的故事吧：
Quake-III Arena (雷神之锤3)是90年代的经典游戏之一。该系列的游戏不但画面和内容不错，而且即使计算机配置低，也能极其流畅地运行。这要归功于它3D引擎的开发者约翰·卡马克（John Carmack）。事实上早在90年代初DOS时代，只要能在PC上搞个小动画都能让人惊叹一番的时候，John Carmack就推出了石破天惊的Castle Wolfstein，然后再接再励，doom, doomII, Quake…每次都把3-D技术推到极致。他的3D引擎代码资极度高效，几乎是在压榨PC机的每条运算指令。当初MS的Direct3D也得听取他的意见，修改了不少API。
最近，QUAKE的开发商ID SOFTWARE 遵守GPL协议，公开了QUAKE-III的原代码，让世人有幸目睹Carmack传奇的3D引擎的原码。这是QUAKE-III原代码的下载地址： ?fid=7547
(下面是官方的下载网址，搜索 “quake3-1.32b-source.zip” 可以找到一大堆中文网页的。ftp://ftp.idsoftware.com/idstuff/source/quake3-1.32b-source.zip)
累死累活不说，走马观花反而少了真实体验，
