给出一个长为n的数列，以及n个操作，操作涉及区间加法，单点查值。
这是一道能用许多数据结构优化的经典题，可以用于不同数据结构训练。
数列分块就是把数列中每m个元素打包起来，达到优化算法的目的。
以此题为例，如果我们把每m个元素分为一块，共有n/m块，每次区间加的操作会涉及O(n/m)个整块，以及区间两侧两个不完整的块中至多2m个元素。
我们给每个块设置一个加法标记（就是记录这个块中元素一起加了多少），每次操作对每个整块直接O(1)标记，而不完整的块由于元素比较少，暴力修改元素的值。
每次询问时返回元素的值加上其所在块的加法标记。
这样每次操作的复杂度是O(n/m)+O(m)，根据均值不等式，当m取√n时总复杂度最低，为了方便，我们都默认下文的分块大小为√n。
区间加法
1 void interval_add(int ll,int rr,int v) 2 { 3 for(int i=ll;i<=min(where[ll]*m,rr);i++) 4 //这里判断的是where[ll]是不完全块的情况，也就是ll在他实际块最左端的右侧， 5 // 然后便利ll-所在块的结尾/rr，暴力增加 6 a[i]+=v; 7 if(where[ll]!=where[rr]) 8 // 注意如果是ll和rr在一个块中的话，上面已经加过一边，所以不用加 9 {10 for(int i=(where[rr]-1)*m;i<=rr;i++)11 // 这里判断的是rr在他实际所在块的最右端左侧的情况12 // where[i]*m表示的是第i个块最右端的元素13 // where[rr]-1就是rr所在块左边那个块最右端的元素14 // 一直到rr暴力增加 15 a[i]+=v; 16 } 17 for(int i=where[ll]+1;i<=where[rr]-1;i++)18 //这里where[ll]和where[rr]均已暴力处理过，所以只枚举中间的块就可以 19 add[i]+=v;20 }
单点查询
1 printf(“%d\n”,a[v]+add[where[v]]);
完整代码
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<cmath> 5 using namespace std; 6 const int MAXN=100001; 7 int n,q,m,how,l,r,v; 8 int a[MAXN];// 初始值 9 int add[MAXN];// 后来每个块上加入的值10 int where[MAXN];// 记录每一个值对应第几块11 void interval_add(int ll,int rr,int v)12 {13 for(int i=ll;i<=min(where[ll]*m,rr);i++)14 //这里判断的是where[ll]是不完全块的情况，也就是ll在他实际块最左端的右侧，15 // 然后便利ll-所在块的结尾/rr，暴力增加 16 a[i]+=v; 17 if(where[ll]!=where[rr])18 // 注意如果是ll和rr在一个块中的话，上面已经加过一边，所以不用加 19 {20 for(int i=(where[rr]-1)*m;i<=rr;i++)21 // 这里判断的是rr在他实际所在块的最右端左侧的情况22 // where[i]*m表示的是第i个块最右端的元素23 // where[rr]-1就是rr所在块左边那个块最右端的元素24 // 一直到rr暴力增加 25 a[i]+=v; 26 } 27 for(int i=where[ll]+1;i<=where[rr]-1;i++)28 //这里where[ll]和where[rr]均已暴力处理过，所以只枚举中间的块就可以 29 add[i]+=v;30 } 31 int main()32 {33 scanf("%d",&n);34 m=sqrt(n);35 for(int i=1;i<=n;i++)36 scanf("%d",&a[i]);37 for(int i=1;i<=n;i++)38 where[i]=(i-1)/m+1;// 这里的i可以-1(hzwer写的是-1)也可以不写，不写的话第一块的元素个数会是m-1 39 scanf("%d",&q);40 for(int i=1;i<=q;i++)41 {42 scanf("%d",&how);43 if(how==1)// 区间加44 {45 scanf("%d%d%d",&l,&r,&v);46 interval_add(l,r,v);47 }48 else// 单点查询 49 {50 scanf("%d",&v);51 printf("%d\n",a[v]+add[where[v]]);52 // where保存的是这个点所属的块，add表示这个块已经增加的元素53 //a[v]是这个点开始的值，一加就是答案 54 } 55 }56 return 0;57 }
生活比你想象的要容易得多，只要学会接受那些不可接受的，
