[LeetCode] 78. Subsets 子集合
Given a set of distinct integers, S, return all possible subsets.
Note:
Elements in a subset must be in non-descending order. The solution set must not contain duplicate subsets.
For example,If S = [1,2,3], a solution is:
[[3],[1],[2],[1,2,3],[1,3],[2,3],[1,2],[]]
这道求子集合的问题，由于其要列出所有结果，按照以往的经验，肯定要是要用递归来做。这道题其实它的非递归解法相对来说更简单一点，下面我们先来看非递归的解法，由于题目要求子集合中数字的顺序是非降序排列的，所有我们需要预处理，先给输入数组排序，然后再进一步处理，最开始我在想的时候，是想按照子集的长度由少到多全部写出来，比如子集长度为0的就是空集，空集是任何集合的子集，满足条件，直接加入。下面长度为1的子集，直接一个循环加入所有数字，子集长度为2的话可以用两个循环，但是这种想法到后面就行不通了，因为循环的个数不能无限的增长，所以我们必须换一种思路。我们可以一位一位的网上叠加，比如对于题目中给的例子 [1,2,3] 来说，最开始是空集，那么我们现在要处理1，就在空集上加1，为 [1]，现在我们有两个自己 [] 和 [1]，下面我们来处理2，我们在之前的子集基础上，每个都加个2，可以分别得到 [2]，[1, 2]，那么现在所有的子集合为 [], [1], [2], [1, 2]，同理处理3的情况可得 [3], [1, 3], [2, 3], [1, 2, 3], 再加上之前的子集就是所有的子集合了，代码如下：
解法一：
class Solution {public: vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { vector<vector<int> > res(1); sort(S.begin(), S.end()); for (int i = 0; i < S.size(); ++i) { int size = res.size(); for (int j = 0; j < size; ++j) { res.push_back(res[j]); res.back().push_back(S[i]); } } return res; }};
整个添加的顺序为：
[][1][2][1 2][3][1 3][2 3][1 2 3]
下面来看递归的解法，相当于一种深度优先搜索，由于原集合每一个数字只有两种状态，要么存在，要么不存在，那么在构造子集时就有选择和不选择两种情况，所以可以构造一棵二叉树，左子树表示选择该层处理的节点，右子树表示不选择，最终的叶节点就是所有子集合，树的结构如下：
[] / \&; / \&; / \[1] [] / \&; / \/ \&; / \&;
[1 2] [1] [2] [] / \&; / \&; / \&; / \[1 2 3] [1 2] [1 3] [1] [2 3] [2] [3] []
解法二：
class Solution {public: vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { vector<vector<int> > res; vector<int> out; sort(S.begin(), S.end()); getSubsets(S, 0, out, res); return res; } void getSubsets(vector<int> &S, int pos, vector<int> &out, vector<vector<int> > &res) { res.push_back(out); for (int i = pos; i < S.size(); ++i) { out.push_back(S[i]); getSubsets(S, i + 1, out, res); out.pop_back(); } }};
整个添加的顺序为：
[][1][1 2][1 2 3][1 3][2][2 3][3]
最后我们再来看一种解法，这种解法是 CareerCup 书上给的一种解法，想法也比较巧妙，把数组中所有的数分配一个状态，true 表示这个数在子集中出现，false 表示在子集中不出现，那么对于一个长度为n的数组，每个数字都有出现与不出现两种情况，所以共有 2n 中情况，那么我们把每种情况都转换出来就是子集了，我们还是用题目中的例子, [1 2 3] 这个数组共有8个子集，每个子集的序号的二进制表示，把是1的位对应原数组中的数字取出来就是一个子集，八种情况都取出来就是所有的子集了，参见代码如下：
1 2 3 Subset 0 F F F [] 1 F F T 3 2 F T F 2 3 F T T 23 4 T F F 1 5 T F T 13 6 T T F 12 7 T T T 123解法三：
class Solution {public: vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) { vector<vector<int> > res; sort(S.begin(), S.end()); int max = 1 << S.size(); for (int k = 0; k < max; ++k) { vector<int> out = convertIntToSet(S, k); res.push_back(out); } return res; } vector<int> convertIntToSet(vector<int> &S, int k) { vector<int> sub; int idx = 0; for (int i = k; i > 0; i >>= 1) { if ((i & 1) == 1) { sub.push_back(S[idx]); } ++idx; } return sub; }};
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