C语言树状数组的实例详解
最近学了树状数组，给我的感觉就是 这个数据结构好神奇啊^_^
首先她的常数比线段树小，其次她的实现复杂度也远低于线段树 （并没有黑线段树的意思=-=）
所以熟练掌握她是非常有必要的。。
关于树状数组的基础知识与原理网上一搜一大堆，我就不赘述了，就谈一些树状数组的应用好了
1，单点修改，求区间和
#define lowbit(x) (x&-x) // 设 x 的末尾零的个数为 y , 则 lowbit(x) == 2^y void Update(int i,int v) // 初始化与单点修改 { while(i <= n) { c[i] += v ; i += lowbit(i) ; }}inline int Sum(int i) // 区间求和 { int res = 0 ; while(i > 0) { res += c[i] ; i -= lowbit(i) ; } return res ;}
2，区间修改，单点查询
这里要用到差分的思想
创建一个差分数组c[]，令c[i] = a[i] – a[i-1] （a[i] 表示原本的第i个数）
则a[i] = ( a[i] – a[i-1] ) + ( a[i-1] – a[i-2] ) + …… + ( a[2] – a[1] ) +a[1]
= c[i] + c[i-1] + …… + c[2] + c[1]
所以单点查询变成了区间求和
那么区间修改怎么办呢 ？
我们看这样一个例子：
a 1 3 4 5 7 10
c 1 2 1 1 2 3
若我们令区间[2,4]加2，则
a 1 5 6 7 9 10
c 1 4 1 1 2 1
我们可以发现只有c[2]和c[5]的数值改变了，其实原理也很好想，区间内的前后元素差是不变的，只有（区间第一个元素与前一个元素的差） 和 （区间后第一个元素与区间末尾元素的差） 改变了。所以区间修改问题变成了单点修改问题。
for(int i=1;i<=n;i++) { a[i] = read() ; Update(i,a[i]-a[i-1]); } /* int x=0,y=0; // 注释掉的内容是空间上的优化（初学者建议先跳过） for(int i=1;i<=n;i++) { if(i%2) { x = read() ; Update(i,x-y); } else { y = read() ; Update(i,y-x) ; } } */ int ii ; int k,x,y; for(int i=1;i<=m;i++) { ii = read() ; if(ii == 1) { x = read() ; y = read() ; k = read() ; Update(x,k); Update(y+1,-k); } if(ii == 2) { x = read() ; printf("%d\n",Sum(x)); } }
（洛谷有对应的模板题 P3374 与 P3368）
上述就是树状数组最基础的两个应用，日后更深入的学习后再来更新。
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不义而富且贵，于我如浮云。
