目录一、与哈夫曼树相关的概念二、什么是哈夫曼树三、哈夫曼树的构造方法四、哈夫曼树的代码实现
一、与哈夫曼树相关的概念
概念 含义 1. 路径 从树中一个结点到另一个结点的分支所构成的路线 2. 路径长度 路径上的分支数目 3. 树的路径长度 长度从根到每个结点的路径长度之和 4. 带权路径长度 结点具有权值, 从该结点到根之间的路径长度乘以结点的权值, 就是该结点的带权路径长度 5. 树的带权路径长度 树中所有叶子结点的带权路径长度之和
二、什么是哈夫曼树
定义:
给定n个权值作为n个叶子结点, 构造出的一棵带权路径长度(WPL)最短的二叉树,叫哈夫曼树(), 也被称为最最优二叉树. WPL: Weighted Path Length of Tree 树的带权路径长度
哈夫曼树的特点:
1.权值越大的结点, 距离根节点越近;
2.树中没有度为1的结点, 哈夫曼树的度只能是0 或 1;
3.带权路径长度最短的一棵二叉树;
判断下图三个二叉树那个是哈夫曼树?
当然是WPL最小的树啦, 即中间的二叉树是也;
那么我们是如何手动构造出一棵哈夫曼树的呢?
三、哈夫曼树的构造方法
构造哈夫曼树的步骤:
1.把所有结点的权值按照从小到大的顺序进行排序;
2.取出根节点权值最小的两棵二叉树;
3.组成一棵新的二叉树, 这课新二叉树的根节点的权值是前面两棵二叉树权值的和
4.再将这棵新的二叉树,以根节点的权值大小进行排序, 不断重复1-2-3-4的步骤, 直到给定序列中的所有权值都被处理,我们就得到了一棵哈夫曼树.
[图解分析构造过程]
下面以序列{13,7,8,3}为例, 图解构造哈夫曼树的过程
首先对序列进行升序排列,得到{3,7,8,13};
取出权值最小的两个结点3,7 , 组成一棵二叉树,根节点是权值为10的结点;
在原序列中去除步骤2中已经被使用了的3和7, 并把新的结点权值10加入到序列中并重新排序, 得到{8,10,13};
再次取出权值最小的两个节点8,10, 组成一棵根节点为18的二叉树, 然后我们去除序列中的8,10, 将18添加到序列中并排序, 得到了{13,18};
将序列{13,18}取出构成一棵新的二叉树, 权值为31, 此时序列中只剩下了31这个结点, 他是这个哈夫曼树的根节点;
至此, {13,7,8,3}的哈夫曼树构建完毕.
四、哈夫曼树的代码实现
结点类
package DataStrcture.huffmantreedemo;public class HTreeNode implements Comparable<HTreeNode>{ // public HTreeNode leftNode; public HTreeNode rightNode; public int weight; // 前序遍历 public void preOrder(){ System.out.println(this); if(this.leftNode != null) this.leftNode.preOrder(); if(this.rightNode != null) this.rightNode.preOrder(); } // 设置左右子节点 public void setLeftNode(HTreeNode node){ this.leftNode = node; } public void setRightNode(HTreeNode node){ this.rightNode = node; } //构造方法和toString() public HTreeNode(int weight){ this.weight = weight; } public String toString(){ return "Node{weight: "+weight+"}"; } //根据权值对结点进行排序// public int compareTo(Object obj){// return this.weight - ((HTreeNode)(obj)).weight;// } public int compareTo(HTreeNode node){ return this.weight - node.weight; }}
哈夫曼树类
package DataStrcture.huffmantreedemo;import java.util.ArrayList;import java.util.Collections;public class HuffmanTree{ //哈夫曼树的实现: //1. 构建哈夫曼树的方法 buildHuffumanTree(int[] arr) //2. 对哈夫曼树进行遍历(二叉树遍历) public static void main(String[] args) { int[] arr = {13,7,8,3,29,6,1}; HTreeNode hTreeNode = buildHuffmanTree(arr); preOrder(hTreeNode); } public static HTreeNode buildHuffmanTree(int[] arr){ // ArrayList<HTreeNode> nodesList = new ArrayList<HTreeNode>(); //1. 把存放权值的数组拿出来构建结点 //2. 把这些节点存放到集合中 for(int x : arr){ nodesList.add(new HTreeNode(x)); } while(nodesList.size() > 1){ //3. 利用集合的排序方法,可以根据权值对结点进行排序 Collections.sort(nodesList); // (当然了, 我们需要实现comparable接口中的copareTo方法), 在哪实现的? 在结点类中! //4. 不断的循环从集合中取出两个结点进行相加, 直到集合中只剩下一个结点才会终止循环 HTreeNode leftNode = nodesList.get(0); HTreeNode rightNode = nodesList.get(1); HTreeNode parent = new HTreeNode(leftNode.weight + rightNode.weight); 建立父节点和左右子节点的关系(千万不要忘了) //因为我们虽说是父节点和左右子节点, 还是要实实在在的于内存中体现出来的哈 parent.setLeftNode(leftNode); parent.setRightNode(rightNode); //5.从结合中移除用过的左右子节点, 添加父节点进去 nodesList.remove(leftNode); nodesList.remove(rightNode); nodesList.add(parent); } //6. 返回一个最终的唯一结点 return nodesList.get(0); } //前序遍历哈夫曼树 public static void preOrder(HTreeNode root){ if(root != null){ root.preOrder(); }else{ System.out.println("二叉树为空! "); } }}
到此这篇关于Java数据结构之哈夫曼树概述及实现的文章就介绍到这了,更多相关Java哈夫曼树内容请搜索以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持！
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