这道题和第 198 题相似，建议读者首先阅读「198. 打家劫舍」
????LeetCode之打家劫舍Ⅰ：??LeetCode之打家劫舍Ⅰ??
1.打家劫舍II 题目描述
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。
????示例 1：
输入：nums = [2,3,2] 输出：3 解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
????示例 2：
输入：nums = [1,2,3,1] 输出：4 解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。 偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
????示例 3：
输入：nums = [0] 输出：0
????提示：
1 <= nums.length <= 1000 <= nums[i] <= 1000
2.打家劫舍Ⅱ思路分析
??????直达打家劫舍①链接??，默认读者已经搞懂了打家劫舍①.
该问题是在打家劫舍①的基础上，添加了一个循环结构。如果你已经理解了打家劫舍①，那么这个Ⅱ只需要考虑怎么解决这个循环问题即可，也就是第一个数据和最后一个数据不能同时出现，要么最大金额只包含第一个数据，要么只包含最后一个数据。
所以我们可以将数组分为两部分，各自找出每一部分的最大金额，然后返回它们两个金额最大的即可【你会发现这样分为两部分之后，就不会出现第一个和最后一个数据同时出现的问题了；然后每一部分的解题过程就和打家劫舍1一模一样了。
3.暴力解法-递归实现
????流程
（1）将数组分为两部分即可
0 ~ n – 11 ~ n
（2）然后将每一部分按照打家劫舍Ⅰ求解即可 （3）返回这两部分结果的最大值
public int rob(int[] nums) { int l = nums.length; if (l == 1) { return nums[0]; } if (l == 2) { return Math.max(nums[0], nums[1]); } int[] preNums = new int[l – 1]; int[] sufNums = new int[l – 1]; for (int i = 0; i < l – 1; i++) { preNums[i] = nums[i]; if (i > 0) { sufNums[i – 1] = nums[i]; } } sufNums[l – 2] = nums[l – 1]; //以上代码是将数组分为两个子数组【1~n,0~n-1】 preNums[1] = Math.max(preNums[0], preNums[1]); sufNums[1] = Math.max(sufNums[0], sufNums[1]); //以上两行与打家劫舍1类似 return Math.max(recursion(preNums.length – 1, preNums), recursion(sufNums.length – 1, sufNums)); } public int recursion(int n, int[] nums) { if (n == 0 || n == 1) { return nums[n]; } return Math.max(recursion(n – 1, nums), recursion(n – 2, nums) + nums[n]); }
当我将该暴力解法提交到LeetCode，发现会超时。
从上图我们可以看出使用递归出现了大量的重复计算（我只是枚举前三行，越往后重复越多），这是递归比较忌讳的问题之一（重复和栈溢出）。这样无异于在浪费CPU的运算单元。
复杂度分析： 空间复杂度：O(n)【每个栈空间复杂度为O(1)】O(n*1)=O(n) 时间复杂度：O(n^n)
递归算法的空间复杂度与所生成的最大递归树的深度成正比。如果递归算法的每个函数调用都占用 O(m) 空间,并且如果递归树的最大深度为 n,则递归算法的空间复杂度将为 O(n·m)。”
????上述中递归解题方式的缺点就是重复量比较多，所以我们可以可以将途中计算的结果保存下来，俗称记忆集或记忆化搜索。此时你应该想到这不正是动态规划嘛。
4.记忆化搜索-动态规划
需要两个dp数组进行保存，因为在抽象层面分为两个数组了嘛，所以要使用两个记忆集。其他就和打家劫舍1一样了。
循环体内部包含两部分
0 ~ n-11 ~ npublic int rob2(int[] nums) { if (nums.length == 1) { return nums[0]; } if (nums.length == 2) { return Math.max(nums[0], nums[1]); } int[] dp1 = new int[nums.length – 1]; dp1[0] = nums[0]; dp1[1] = Math.max(nums[0], nums[1]); int[] dp2 = new int[nums.length – 1]; dp2[0] = nums[1]; dp2[1] = Math.max(nums[1], nums[2]); for (int i = 2; i < nums.length – 1; i++) { //0~n-1 dp1[i] = Math.max(dp1[i – 1], dp1[i – 2] + nums[i]); //1~n dp2[i] = Math.max(dp2[i – 1], dp2[i – 2] + nums[i + 1]); } return Math.max(dp1[nums.length – 2], dp2[nums.length – 2]); }
复杂度分析
空间复杂度为O(n) 时间复杂度为O(n)
当我提交LeetCode上时，可以发现通过了。
分析一下：能不能将空间复杂度优化成O(1)呢？
5.动态规划之优化空间复杂度
如果理解了打家劫舍1和前面的流程，这个应该很简单。
public int rob3(int[] nums) { if (nums.length == 1) { return nums[0]; } if (nums.length == 2) { return Math.max(nums[0], nums[1]); } int pre1 = nums[0], pre2 = nums[1]; int suf1 = Math.max(nums[0], nums[1]); int suf2 = Math.max(nums[1], nums[2]); int maxMoney1 = suf1; int maxMoney2 = suf2; for (int i = 2; i < nums.length – 1; i++) { maxMoney1 = Math.max(pre1 + nums[i], suf1); pre1 = suf1; suf1 = maxMoney1; maxMoney2 = Math.max(pre2 + nums[i + 1], suf2); pre2 = suf2; suf2 = maxMoney2; } return Math.max(maxMoney1, maxMoney2); }
复杂度分析
时间复杂度：O(n） 空间复杂度：O(1)
提交到LeetCode，当然能通过
我喜欢出发。凡是到达了的地方，
