一、加法器
图Z0613 电路具有对输入信号相加的功能。根据理想运放的基本特点可得:
显然,电路可将输人信号按一定的比例进行相加运算,故称之为加法器。当
R
1
= R
2
= R
3
= R
f时,上式简化为
U
O = -(
U
i1
+U
i2
+U
i3 )
二、微分器
电路如图Z0614所示,根据
U+ = U–及
I
i=0可得:
U+ = U
–
=0
iC=if
因,
故有:
可见输出电压与输入电压的微分成比例,实现了微分运算。
三、积分器
积分运算电路如图Z0615所示。由图可得:
从而可得:
可见输出电压与输入电压的积分成比例,实现了积分运算。
四、对数及反对数运算器
根据半导体PN结的伏安特性,可以实现对数及反对数运算。
图Z0616(a)为对数运算器电路。在
U
CB≥ 0,
U
BE>0的条件下,
I
C与
U
BE 相当宽的范围内有精确的对数关系。即 ,从而有
由代入上式则有:
这表明该电路输出电压与输入电压的对数成比例,实现了对数运算功能。
同理,由图Z0616(b)可得:
这表明该电路输出电压与输入电压的指数成比例,实现了指数运算功能,也即实现了反对数运算的功能。
利用前述几种运算器的组合还可以实现乘、除、乘方等运算。这几种运算器都是模拟计算机中的基本单元。
例题: 利用加法器和积分器求解微分方程:
式中
uo是由所产生的输出电压,设全部初始条件为零。
解:利用积分器解微分方程的思路是:把变量对时间的高次微商项多次积分,直至得到变量,同时通过选择电路参数满足方程式中所给系数。本题;即对积分得,再积分得
uo ,而又可由、
uo 及求和得到。据此,原方程可变形为:
两边积分有:
采用求和积分器实现上式运算,电路如图Z0617所示。图中A1为求和积分器,对方程右边三项积分后得出,A2对再次积分便得到 –
uo,
A
3为反相器,输出即为
uo在运算操作时,先将
K
1
、K
2接通一下,使
C
1
、C
2放电,从而实现初始条件。当加入后,可用观察
uo的波形,这就是所给微分方程的解。
关于运放非线性状态的应用仅举下例加以说明。
例题:方波产生器的基本电路如图Z0618所示。试分析其产生方波的原理。
解:由图可见,该电路输出端经
R
1
、R
2分压后通过
R
3引入了正反馈,与此同时,
R
f
、C组成的积分电路又引入了负反馈,运放起比较器作用。
电路接通瞬间,输出电压究竟偏于正向饱和还是偏于负向饱和、纯属偶然,设
U
o=-
U
sat ,这时加到同相端的电压为-
F+ U
sat(相当于基准电压),加到反相端的电压为
uc(相当于输入电压)。电源接通瞬间因
C两端电压不能突变,只能由输出电压
uo通过Rf按指数规律向
C充电来建立。充电电流方向由
C →R
f
→地,充电结果
C上端电位越来越负,当
uc略负于-
F+ U
sat 时,输出电压便从负饱和值迅速翻转到正饱和值
U
sat;这时
uo又通过
R
f 给
C反向充电,使
uc逐渐升高,直到
uc略正于
F+ U
sat 时,输出状态再次翻转,如此循环便产生了一系列的方波。, 一、加法器
图Z0613 电路具有对输入信号相加的功能。根据理想运放的基本特点可得:
显然,电路可将输人信号按一定的比例进行相加运算,故称之为加法器。当
R
1
= R
2
= R
3
= R
f时,上式简化为
U
O = -(
U
i1
+U
i2
+U
i3 )
二、微分器
电路如图Z0614所示,根据
U+ = U–及
I
i=0可得:
U+ = U
–
=0
iC=if
因,
故有:
可见输出电压与输入电压的微分成比例,实现了微分运算。
三、积分器
积分运算电路如图Z0615所示。由图可得:
从而可得:
可见输出电压与输入电压的积分成比例,实现了积分运算。
四、对数及反对数运算器
根据半导体PN结的伏安特性,可以实现对数及反对数运算。
图Z0616(a)为对数运算器电路。在
U
CB≥ 0,
U
BE>0的条件下,
I
C与
U
BE 相当宽的范围内有精确的对数关系。即 ,从而有
由代入上式则有:
这表明该电路输出电压与输入电压的对数成比例,实现了对数运算功能。
同理,由图Z0616(b)可得:
这表明该电路输出电压与输入电压的指数成比例,实现了指数运算功能,也即实现了反对数运算的功能。
利用前述几种运算器的组合还可以实现乘、除、乘方等运算。这几种运算器都是模拟计算机中的基本单元。
例题: 利用加法器和积分器求解微分方程:
式中
uo是由所产生的输出电压,设全部初始条件为零。
解:利用积分器解微分方程的思路是:把变量对时间的高次微商项多次积分,直至得到变量,同时通过选择电路参数满足方程式中所给系数。本题;即对积分得,再积分得
uo ,而又可由、
uo 及求和得到。据此,原方程可变形为:
两边积分有:
采用求和积分器实现上式运算,电路如图Z0617所示。图中A1为求和积分器,对方程右边三项积分后得出,A2对再次积分便得到 –
uo,
A
3为反相器,输出即为
uo在运算操作时,先将
K
1
、K
2接通一下,使
C
1
、C
2放电,从而实现初始条件。当加入后,可用观察
uo的波形,这就是所给微分方程的解。
关于运放非线性状态的应用仅举下例加以说明。
例题:方波产生器的基本电路如图Z0618所示。试分析其产生方波的原理。
解:由图可见,该电路输出端经
R
1
、R
2分压后通过
R
3引入了正反馈,与此同时,
R
f
、C组成的积分电路又引入了负反馈,运放起比较器作用。
电路接通瞬间,输出电压究竟偏于正向饱和还是偏于负向饱和、纯属偶然,设
U
o=-
U
sat ,这时加到同相端的电压为-
F+ U
sat(相当于基准电压),加到反相端的电压为
uc(相当于输入电压)。电源接通瞬间因
C两端电压不能突变,只能由输出电压
uo通过Rf按指数规律向
C充电来建立。充电电流方向由
C →R
f
→地,充电结果
C上端电位越来越负,当
uc略负于-
F+ U
sat 时,输出电压便从负饱和值迅速翻转到正饱和值
U
sat;这时
uo又通过
R
f 给
C反向充电,使
uc逐渐升高,直到
uc略正于
F+ U
sat 时,输出状态再次翻转,如此循环便产生了一系列的方波。