在逻辑代数中,基本逻辑运算有与或非三种,常用的逻辑运算是与非,或非,与或非和异或等。
一.三种基本逻辑运算.
(一).基本逻辑关系举例
1.真值表
经过设定变量和状态赋值之后,便可以得到反映因果关系的数学表达形式――逻辑真值表,简称为真值表。
列真值表的步骤
(1)设定变量
(2)状态赋值
(3)列真值表
例如
表1.1.2 反映基本逻辑关系的真值表
A | B | Y1 | Y2 | Y3 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
2.三种基本逻辑关系
(1) 与逻辑关系
当决定一件事情地各个条件全都具备时,这件事才会发生,这样的因果关系,称之为与逻辑关系。
(2) 或逻辑关系
当决定一件事情的各个条件中,只要一个具备,这件事就会发生,这样的因果关系,叫做或逻辑关系。
(3) 非逻辑关系
非就是反,就是否定
(二)基本逻辑运算
1. 与运算
在表1.1.2中,对Y1来说,只有当A与B均为1时,其值才会为1,这显然时一种与的逻辑关系,并记作
Y1=A·B (1.1.1)
读作Y1等于A与B,相应地把这种运算叫做逻辑与运算,简称为与运算。与运算和算术中地乘法运算时一样的,所以又叫做逻辑乘法运算,相应地,式(1.1.1)又可读作Y1等于A乘B。书写时表示与或者乘地符号“·”常省略。
2 或运算
在表1.1.2中,对Y2来说,只要A或B为1时,其值就会为1,这显然时一种或地逻辑关系,并记做
Y2=A+B (1.1.2)
读作Y2等于A与B,相应地,把这种运算叫做逻辑或运算,简称为或运算。或运算和算术中地加法运算很相似,所以又叫做逻辑加法运算,相应地,式(1.1.2)又可读作Y2等于A加B。
3.非运算
在表1.1.2中,当A的取值为0时Y3为1,A取值为1时Y3反而为0, 这显然时一种逻辑非关系,并记
读作Y3等于A非,或Y3等于A反。A上面的一横就表示非或反。相应地,把这种运算叫做逻辑非运算或者逻辑反运算,简称为非或者反运算。
二.逻辑变量与逻辑函数及几种常用逻辑预算
(一) 逻辑变量与逻辑函数
1. 逻辑变量
在逻辑代数中,和普通代数一样,也是用英文字母表示变量,叫作逻辑变量。不过其取值十分简单,在二值逻辑中,不是1就是0,没有第三种可能。而且,这里地0和1没有数值地大小地含意,所表示地是事物相互对立而而又联系的两个方面,即两种状态。
2.逻辑函数
式(1.1.1)~(1.1.3)叫做逻辑表达式,式中A、B称为输入逻辑变量,Y1 Y2 Y3叫作输出逻辑变量,字母上面无反号的称为原变量,有反号的叫作反变量。三个表达式准确地描述了与、或、非三种基本逻辑关系。在式(1.1.1)中,变量A、B之间是与地逻辑关系,Y1是A与B的与函数:在式(1.1.2)中,A.B之间式或的逻辑关系,Y2是A和B的或函数;在式(1.1.3) 中,Y3是A的反函数。
一般来说,如果输入逻辑变量A、B…的取值确定之后,输出逻辑变量Y 的值也被唯一地确定了,那么就称Y是A、B…的逻辑函数,并写成
Y=F(A,B,···)
一般情况下,常用真值表描述变量取值和函数之间的对应关系。由于在二值逻辑中,变量和函数的取值都只有0、1两种可能,十分简单,所以可用穷举方法,把变量的各种可能取值和相应的函数值,以表格形式全部列出来,来表示变量与函数的关系,这种表格就叫做真值表。表1.1.2所示是最简单的例子。
(二) 几种常用逻辑运算
在逻辑代数种,除了与、或、非三种基本运算外,经常用到的还有这三种基本运算构成的一些复合运算。
1.与非运算
(1.1.4)
2.或非运算
3.与或非运算
4.异或运算
三. 基本和常用逻辑运算的逻辑符号
在数字中,基本和常用逻辑运算应用十分广泛,是构成各种复杂逻辑运算的基础。因此都有实现这些运算的称之为门电路的逻辑电路存在,而它们也是各种数字电路的基本单元。图1.1.2给出的就是实现基本和常用逻辑运算的逻辑符号。
需要特别说明的是,逻辑符号不能主观臆造。
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在逻辑代数中,基本逻辑运算有与或非三种,常用的逻辑运算是与非,或非,与或非和异或等。
一.三种基本逻辑运算.
(一).基本逻辑关系举例
1.真值表
经过设定变量和状态赋值之后,便可以得到反映因果关系的数学表达形式――逻辑真值表,简称为真值表。
列真值表的步骤
(1)设定变量
(2)状态赋值
(3)列真值表
例如
表1.1.2 反映基本逻辑关系的真值表
A | B | Y1 | Y2 | Y3 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 0 | 1 | |
0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 | 1 |
2.三种基本逻辑关系
(1) 与逻辑关系
当决定一件事情地各个条件全都具备时,这件事才会发生,这样的因果关系,称之为与逻辑关系。
(2) 或逻辑关系
当决定一件事情的各个条件中,只要一个具备,这件事就会发生,这样的因果关系,叫做或逻辑关系。
(3) 非逻辑关系
非就是反,就是否定
(二)基本逻辑运算
1. 与运算
在表1.1.2中,对Y1来说,只有当A与B均为1时,其值才会为1,这显然时一种与的逻辑关系,并记作
Y1=A·B (1.1.1)
读作Y1等于A与B,相应地把这种运算叫做逻辑与运算,简称为与运算。与运算和算术中地乘法运算时一样的,所以又叫做逻辑乘法运算,相应地,式(1.1.1)又可读作Y1等于A乘B。书写时表示与或者乘地符号“·”常省略。
2 或运算
在表1.1.2中,对Y2来说,只要A或B为1时,其值就会为1,这显然时一种或地逻辑关系,并记做
Y2=A+B (1.1.2)
读作Y2等于A与B,相应地,把这种运算叫做逻辑或运算,简称为或运算。或运算和算术中地加法运算很相似,所以又叫做逻辑加法运算,相应地,式(1.1.2)又可读作Y2等于A加B。
3.非运算
在表1.1.2中,当A的取值为0时Y3为1,A取值为1时Y3反而为0, 这显然时一种逻辑非关系,并记
读作Y3等于A非,或Y3等于A反。A上面的一横就表示非或反。相应地,把这种运算叫做逻辑非运算或者逻辑反运算,简称为非或者反运算。
二.逻辑变量与逻辑函数及几种常用逻辑预算
(一) 逻辑变量与逻辑函数
1. 逻辑变量
在逻辑代数中,和普通代数一样,也是用英文字母表示变量,叫作逻辑变量。不过其取值十分简单,在二值逻辑中,不是1就是0,没有第三种可能。而且,这里地0和1没有数值地大小地含意,所表示地是事物相互对立而而又联系的两个方面,即两种状态。
2.逻辑函数
式(1.1.1)~(1.1.3)叫做逻辑表达式,式中A、B称为输入逻辑变量,Y1 Y2 Y3叫作输出逻辑变量,字母上面无反号的称为原变量,有反号的叫作反变量。三个表达式准确地描述了与、或、非三种基本逻辑关系。在式(1.1.1)中,变量A、B之间是与地逻辑关系,Y1是A与B的与函数:在式(1.1.2)中,A.B之间式或的逻辑关系,Y2是A和B的或函数;在式(1.1.3) 中,Y3是A的反函数。
一般来说,如果输入逻辑变量A、B…的取值确定之后,输出逻辑变量Y 的值也被唯一地确定了,那么就称Y是A、B…的逻辑函数,并写成
Y=F(A,B,···)
一般情况下,常用真值表描述变量取值和函数之间的对应关系。由于在二值逻辑中,变量和函数的取值都只有0、1两种可能,十分简单,所以可用穷举方法,把变量的各种可能取值和相应的函数值,以表格形式全部列出来,来表示变量与函数的关系,这种表格就叫做真值表。表1.1.2所示是最简单的例子。
(二) 几种常用逻辑运算
在逻辑代数种,除了与、或、非三种基本运算外,经常用到的还有这三种基本运算构成的一些复合运算。
1.与非运算
(1.1.4)
2.或非运算
3.与或非运算
4.异或运算
三. 基本和常用逻辑运算的逻辑符号
在数字中,基本和常用逻辑运算应用十分广泛,是构成各种复杂逻辑运算的基础。因此都有实现这些运算的称之为门电路的逻辑电路存在,而它们也是各种数字电路的基本单元。图1.1.2给出的就是实现基本和常用逻辑运算的逻辑符号。
需要特别说明的是,逻辑符号不能主观臆造。