变压器的等效电路和向量图

一 变压器的折算法
将变压器的副边绕组折算到原边,就是用一个与原绕组匝数相同的绕组,去代替匝数为N2的副绕组,在代替的过程中,保持副边绕组的电磁关系及功率关系不变。

二 参数折算
折算前原边N1   U1    I1   E1   R1    X1σ

副边N2   U2    I2   E2   R2    X2σ   RL   XL

折算后原边N1   U1    I1   E1   R1    X1σ

副边N2′   U2′    I2′   E2′   R2′    X2σ’   RL’   XL’

变压器副绕组折算到原边后其匝数为N1,折算后的副边各量加“ ‘ ”以区别折算前的各量。

1 电势折算

E2’=4.44fN1Фm=E1

E2=4.44fN2Фm

所以E2’/E2=N1/N2=k,E2=kE2

折算前后电磁关系不变,那么铁心中的磁通不变,k为变比,也即是电势,电压折算的系数

2 磁势折算

N1I2’=N2I2=I2N2/N1=I2/k

变压器折算前后副绕组磁势不变。k也为电流折算系数。

3 阻抗折算

阻抗折算要保持功率不变

折算前后副边铜耗不变

I2’I2’R2’=I2I2R2

R2’=(I2/I2′)(I2/I2′)R2=kkR2

(kk)—阻抗折算系数

副边漏抗上的无功功率不变,则

I2’I2’X2σ’=I2I2X2σ

X2σ’=(I2/I2′)(I2/I2′)X2σ=kkX2σ

负载阻抗上的功率不变,则可求出

I2’I2’RL’=I2I2RL     RL’=kkRL

I2’I2’XL’=I2I2XL     XL’=kkXL

4 副边电压折算

u2’=I2’ZL’=(I2/k)(RL+jXL)kk=kI2(RL+jXL)=kU2

三 变压器的等效电路
折算后方程

U1=-E1+I1(R1+jX1σ)

U2’=E2’-I2’(R2+jX2σ)

I1+I2’=Im≈I0

-E1=-E2=Im(Rm+jXm)=ImZm

折算后电压平衡方程式,磁势平衡方程式及励磁回路等效电路如上面4个式子所示,这些式子为变压器的基本方程式。它们代表变压器。可用一个等效电路代替这4个式子。那就是图示。在这个等效电路内,回路I代表原边绕组电压平衡方程式回路II代表副边电压平衡方程式,可见本图与上述4式一一对应,完全可以代表一台变压器。

如果变压器等效电路中各阻抗参数、负载阻抗已知,电压U已知,则可计算出各支路电流I1、I2’、Im、U2’,则可计算出副边实际的电流I2=kI2’,及变压器各部分损耗、效率等。

变压器T型等效电路中,由于励磁阻抗很大,因而Im很小,有时就将该支路断开,就形成了所谓简化等效电路。
变压器的简化等效电路中,Zk=Rk+jXk,Rk与Xk是变压器的漏阻抗,也叫短路阻抗,顾名思义,即变压器的副边短路时呈现的阻抗。Rk为短路电阻,Xk为短路电抗。ZL’为折算到变压器原边的负载阻抗。
Rk=R1+R2’
Xk=X1σ+X2σ’
Zk=Rk+jXk
用简化等效电路后,计算结果的准确度完全满足工程上的要求。当需要在副边电压基础上分析问题时,可将原边的电阻,漏电抗,励磁电抗等折算到副边, 那么R1’=R1/kk,X1σ’= X1σ/kk,Xm’=Xm/kk,而副边参数R2,X2σ不变,当用欧姆数说明阻抗大小时,必须指明是从哪边看进去的阻抗。从高压边看进去的阻抗是从低压边看进去的阻抗的(kk)倍。
四 变压器负载运行时的向量图
根据基本方程式和等效电路,可以画出变压器的相量图,从而了解变压器中各量,电压电流,磁通之间的相位关系。
绘制过程
E1=E2=-j4.44fN1Фm
U1=-E1+I1(R1+j X1σ)
U2’=E2’-I2’(R2+jX2σ) 
I0=I1+I2
以上四式代表变压器等效电路中那个回路及相量图中那个闭合图形,说明等效电路,基本方程和相量图是变压器的三种基本研究方法,是对一个问题的三种表述,相量图对各物理量的相位更直观显现出来。

变压器的等效电路和向量图

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