逻辑函数表达式的变换

  将一个任意形式的逻辑函数表达式转换成标准形式有两种常用方法,即代数转换法和真值表法。

  1.代数变换法

  所谓代数转换法,就是利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换,将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。

  例如,用代数转换法将逻辑函数表达式转换成标准“与-或”表达式的过程如下:

  2.真值表法

  逻辑函数的标准表达式与真值表具有一一对应的关系。因此,可以通过函数的真值表直接写出标准表达式。具体说:真值表上使函数值为1的变量取值组合对应的最小项相“或”,即可构成一个函数的标准“与-或”表达式;而真值表上使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相“与”,即可构成一个函数的标准“或-与”表达式 。

  例如,利用真值表求函数的标准“与-或”表达式和标准“或-与”表达式的过程如下:

  首先,列出函数F的真值表见表1所示。

表1 真值表  

  然后,根据真值表可直接写出F的“最小项之和”表达式和“最大项之积”表达式为

,

  将一个任意形式的逻辑函数表达式转换成标准形式有两种常用方法,即代数转换法和真值表法。

  1.代数变换法

  所谓代数转换法,就是利用逻辑代数的公理、定理和规则进行逻辑变换,将函数表达式从一种形式变换为另一种形式。

  例如,用代数转换法将逻辑函数表达式转换成标准“与-或”表达式的过程如下:

  2.真值表法

  逻辑函数的标准表达式与真值表具有一一对应的关系。因此,可以通过函数的真值表直接写出标准表达式。具体说:真值表上使函数值为1的变量取值组合对应的最小项相“或”,即可构成一个函数的标准“与-或”表达式;而真值表上使函数值为0的变量取值组合对应的最大项相“与”,即可构成一个函数的标准“或-与”表达式 。

  例如,利用真值表求函数的标准“与-或”表达式和标准“或-与”表达式的过程如下:

  首先,列出函数F的真值表见表1所示。

表1 真值表  

  然后,根据真值表可直接写出F的“最小项之和”表达式和“最大项之积”表达式为

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