支路变量分析法 - 电工基础

【支路变量分析法】支路变量分析法是直接以电路的支路电压或支路电流为变量，根据基尔霍夫定律和元件特性直接列写分析方程。由于这种方法涉及的求解变量及联立的方程数较多，因此，一般仅在电路结构简单的情况下应用。

1、电路的基本方程

【支路方程(VCR)】描述一条支路的电压和电流关系的方程称为支路方程，又称电压电流关系（Voltage Current Relation），简称为VCR。

【戴维宁支路、诺顿支路】为了便于列写支路方程，把电流源同与其并联的电阻元件一起作为一条之路，称为诺顿支路，电压源同与其串联的电阻元件一起作为一条支路，称为戴维宁支路。

例如，在图2-1-1所示各支路电压与电流取关联参考方向，变量编号一致（为了清晰，图中省略了支路电压参考方向和变量），各支路的支路方程为

支路1

支路2

支路3

支路4

支路5

支路6

对于有b条支路的电路，可以列写b个独立的支路方程。

【2b方程】在第1章已经说明，对于具有n个节点，b条支路的网络，按KVL与KCL分别列出（n-1）和（b–n+1）个独立方程。上节又说明了每一条支路的电压、电流构成一个方程，b条支路就有b个独立的支路方程。可见，如以支路电压、电流为变量，网络可以列写（n-1）+（b–n+1）+b=2b个独立的支路变量方程，与未知量的个数相等，足以求解所有支路电压、电流。

【2b法】通过列写2b个关于支路电压和电流的方程求解电路的方法，称为2b法。2b法是其他分析方法的基础。

2、支路电流法

【支路电流法】支路电流法是列写网络的2b方程时，通过VCR将支路电压用支路电流表示后，代入KVL方程，从而得到b个以支路电流为变量的方程，求得各支路电流。例如，对图2-1-2所示有6条支路、4个节点的电路，列写支路电流分析方程如下。

6个VCR方程为

选取网孔作为独立回路，回路参考方向如图2-1-2所示，3个独立的KVL方程为

选取独立结点列写KCL方程，取节点4为参考节点，对节点1，2，3列写方程，3个独立的KCL方程为

将KVL方程中支路电压用支路电流表示，得

联立求解上述6个含支路电流变量的式子，可以得到支路电流。以上3个方程本质上是按照图2-1-2中所示回路绕向，用电流表示各元件上的电压，直接列写KVL方程的结果。

列写含有无伴支路电路的支路电流分析方程时，无伴电流源两端的电压作为变量保留在KCL方程中。

支路电流法适用于分析支路数很少的电路。