运用支路电流法列写电路方程

运用支路电流法列写电路方程

凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路,一般称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法中,支路电流法是最基本的方法之一。它是以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)分别对结点和回路列写方程组的电路分析方法。

列方程时,必须先在上选定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,便可以求解这b个变量。

独立方程的列写:

①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程;

②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。

现以图所示的电路为例,来说明支路电流法的应用。在本电路中,支路数b=6,结点数n=4,共需列出6个独立方程。电动势和电流的参考方向如图中所示。

图 支路电流法应用举例

首先,应用基尔霍夫电流定律(KCL)对分别对结点①②③列出

    (1)

然后,应用基尔霍夫电压定律列出其余b-(n-1)个KVL方程。对网孔列写KVL方程的数目恰好等于b-(n-1)。

    (2)

应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出(n-1)+b-(n-1)=b个独立方程,所以能解出b个支路电流。

支路电流法的一般步骤:

①标定各支路电流(电压)的参考方向;

②选定(n–1)个结点,列写其KCL方程;

③选定b–(n–1)个独立回路,指定回路绕行方向,结合KVL和支路方程列写;

④求解上述方程,得到b个支路电流;

⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。

支路电流法的特点:

支路法列列写的是KCL和KVL方程,所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的情况下使用。

例1求各支路电流及各电压源发出的功率。

图1

分析:应用支路电流法以I1I2I3为求解变量;结点数n=2,支路数b=3,只能列写(n–1)=1个独立KCL方程;余下b–(n–1)=2个方程,需要对网孔列写KVL方程。

解:

解得

,

凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路,一般称为复杂电路。在计算复杂电路的各种方法中,支路电流法是最基本的方法之一。它是以各支路电流为未知量,应用基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)分别对结点和回路列写方程组的电路分析方法。

列方程时,必须先在上选定好未知支路电流以及电压或电动势的参考方向。对于有n个结点、b条支路的电路,要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程,便可以求解这b个变量。

独立方程的列写:

①从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程;

②选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程。

现以图所示的电路为例,来说明支路电流法的应用。在本电路中,支路数b=6,结点数n=4,共需列出6个独立方程。电动势和电流的参考方向如图中所示。

图 支路电流法应用举例

首先,应用基尔霍夫电流定律(KCL)对分别对结点①②③列出

    (1)

然后,应用基尔霍夫电压定律列出其余b-(n-1)个KVL方程。对网孔列写KVL方程的数目恰好等于b-(n-1)。

    (2)

应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列出(n-1)+b-(n-1)=b个独立方程,所以能解出b个支路电流。

支路电流法的一般步骤:

①标定各支路电流(电压)的参考方向;

②选定(n–1)个结点,列写其KCL方程;

③选定b–(n–1)个独立回路,指定回路绕行方向,结合KVL和支路方程列写;

④求解上述方程,得到b个支路电流;

⑤进一步计算支路电压和进行其它分析。

支路电流法的特点:

支路法列列写的是KCL和KVL方程,所以方程列写方便、直观,但方程数较多,宜于在支路数不多的情况下使用。

例1求各支路电流及各电压源发出的功率。

图1

分析:应用支路电流法以I1I2I3为求解变量;结点数n=2,支路数b=3,只能列写(n–1)=1个独立KCL方程;余下b–(n–1)=2个方程,需要对网孔列写KVL方程。

解:

解得

运用支路电流法列写电路方程

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