阶跃函数和冲激函数

　　阶跃函数和冲激函数是两个用于描述暂态过程中的激励与响应的特殊函数。这两个函数都存在不连续点，属于所谓奇异函数。

　　1.单位阶跃函数

　　单位阶跃函数定义为

　　无量纲，其波形如图 (a)所示，在跃变点处，其函数值无定义。
　　如果单位阶跃出现在，则是延迟单位阶跃函数，即

　　的波形如图 (b)所示。
　　用与之差可表示幅值为1的矩形脉冲，记为

　　的波形如图 (c)所示。

图单位阶跃、延迟单位阶跃及矩形脉冲函数的波形

　　考察图(a)所示电路，图中开关在时从触点1换接至触点2，RC电路的端口电压的波形如图(b)所示。这一波形可用乘以恒定电压函数表示，即，称为阶跃电压。引用阶跃电压可将图 (a)简化成图 (c)。

图用阶跃函数表示电压源的突然接入

　　的幅值为1，可用乘以某一函数表示各种波形的脉冲。例如

；

　　分别表示矩形脉冲和锯齿形脉冲，如图(a)和(b)所示。

　　描述脉冲的参数有：脉冲幅度、脉冲宽度和脉冲强度(即脉冲的“面积”)。若脉冲强度等于1，则称为单位脉冲。上图 (a)所示矩形脉冲而言，幅度为，宽度为，强度为。

　　2.单位冲激函数

　　冲激函数用于表示作用时间极短的脉冲信号。如果单位脉冲函数的宽度趋于零，则称其为单位冲激函数，其定义为

　　时，的函数值趋于无穷大，所以单位冲激函数不是普通意义下的函数，而是一种奇异函数，箭头旁注明(1)，称为冲激强度。由定义可知具有到时间的量纲，SI单位为。

图单位冲激函数