网络函数和频率特性

,

　　电路如图9-1所示，当

，，

　　可求得

　　上述结果表明：该电路对的信号几乎没有衰减和相移，而对的信号衰减较大
　　这是由电路频率特性决定的，什么是电路的频率特性？
　　从第五章可知，对单一频率，响应是激励同频率的正弦量；
　　而工程中常遇到的是由许多不同次谐波组成的非单一频率激励，由此我们要分析网络在不同频率下的响应与激励间的关系，即网络的频率特性。它是由网络函数表征的。
　　1．网络函数
　　若将关心的网络中某一电压（如图9-1中的）或电流作为响应，将的源电压（如图9-1中的）或源电流作为激励，则可定义网络函数：

＝(为频率的函数)

　　式中，为响应相量，为激励相量；网络函数随电源频率的变化而变化。

　　2.网络函数的类型

　　1）若激励和响应位于同一端口，则网络函数为(输入阻抗）(输入导纳)，具有阻抗或导纳量纲，称为策动点阻抗或策动点导纳
　　2）若激励和响应位于不同的端口，则网络函数可以是转移网络函数

　　3．频率特性
　　将网络函数写成极坐标形式得：
　　为网络函数的模，称为网络函数的幅频特性，反映响应与激励有效值之比与频率的关系；
　　为网络函数的辐角，称为网络函数的相频特性， 反映响应越前于激励 的相位差与频率的关系。
　　以为例，令：（称为RC电路的固有频率）
　　＝；
　　取频率的相对值为0、1、2、…，计算和如下：
　　 时
　　 时
　　 时
　　
　　 时
　　可得RC电路的幅频特性曲线如(a)图 相频特性曲线如(b)图

　　通常将网络函数的模下降到最大值的时所对应的频率称为截止频率，对应RC低通网络的截止频率为
　　对于低通网络，频率为这一范围称为低通网络的通带,频率范围称为阻带。

　　例1 求图示电路的转移电压比H(jω)=、（为开路电压），写出其幅频特性和相频特性，指出电压的相位随频率变化的范围。

　　解：由分压公式得

　　整理得
　　故有

　　当从变到时,从零变化到。

　　4．低通，高通，带通，带阻网络
　　由以上RC串联幅频图可知，当输入电压有效值保持不变的情况下，频率越低，越大，响应越高；频率越高，越小，响应越低，可以认为此网络允许低频信号通过，而对高频信号产生较大的衰减，称为低通网络。
　　通过选用不同的电路结构和元件输出，可同样实现高通网络，图 9-2 所示的高通网络幅频特性如下。同时给出带通网络和带阻网络幅频特性。

高通网络幅频特性

带通网络幅频特性

带阻网络幅频特性

　　例2 求图示电路的网络函数。

　　解：
　　例3 求图示电路的转移电压比H(jω)=，当R1C1＝R2C2时，此网络函数有何特性?
　　解： 列方程

　　整理得

　　当R1C1＝R2C2时，得。此网络函数不受频率变化影响