石英晶体的基本特性与等效电路

频率稳定度是衡量振荡电路的质量指标之一，一般用 来表示，其中f_{0为振荡频率，Df为频率偏移。频率稳定度有时还附加时间条件，如一小时或一日内的频率相对变化量。前面介绍的RC振荡电路的频率稳定度大于10^{–3，普通LC振荡电路也只能达到10–4。石英晶体振荡电路的频率稳定度可达10–9甚至10–11，这是由于采用了具有极高Q值的石英晶体元件。}}

1．结构

石英晶体是一种各向异性的结晶体，它是硅石的一种，其化学成分是二氧化硅（SiO_{2）。从一块晶体上按一定的方位角切下的薄片称为晶片（可以是正方形、矩形或圆形等），然后在晶片的两个对应表面上涂敷银层并装上一对金属板，就构成石英晶体产品，如图1所示，一般用金属外壳密封，也有用玻璃壳封装的。}

2．压电效应

石英晶片所以能做振荡电路是基于它的压电效应，从物理学中知道，若在晶片的两个极板间加一电场，会使晶体产生机械变形；反之，若在极板间施加机械力，又会在相应的方向上产生电场，这种现象称为压电效应。如在极板间所加的是交变电压，就会产生机械变形振动，同时机械变形振动又会产生交变电场。一般来说，这种机械振动的振幅是比较小的，其振动频率则是很稳定的。但当外加交变电压的频率与晶片的固有频率（决定于晶片的尺寸）相等时，机械振动的幅度将急剧增加，这种现象称为压电谐振，因此石英晶体又称为石英晶体谐振器。

3．等效电路和谐振频率

石英晶体的压电谐振现象可以用图2所示的等效电路来模拟。等效电路中的C_{0为切片与金属板构成的静电，L和C分别模拟晶体的质量（代表惯性）和弹性，而晶片振动时，因摩擦而造成的损耗则用电阻R来等效。由于晶片的等效电感L很大，而C和R很小，因此Q很大，可达10^{4～5´105。}}

图2为石英晶体的代表符号、等效电路和电抗特性。

图2   石英晶体的等效电路与电抗特性

由等效电路可知，石英晶体有两个谐振频率，即

（1）当R、L、C支路发生串联谐振时，其串联谐振频率为

（1）

由于C_{0很小，它的容抗比R大得多，因此，串联谐振的等效阻抗近似于为R，呈纯阻性，且其阻值很小。}

（2）当频率高于f_{s时，R、L、C支路呈感性，当与C0发生并联谐振时，其振荡频率为}

（2）

由于 ，因此f_s与f_p非常接近。

通常石英晶体产品所给出的标称频率既不是f_s也不是f_p，而是外接一小电容C_s时校正的振荡频率，C_s与石英晶体串接如图3所示。利用C_{s可使石英晶体的谐振频率在一个小范围内调整。Cs的值应选择得比C大。可以计算接入Ｃs后新的串联谐振频率}

图3  谐振频率的调整

（3）

将上式展开成幂级数，并注意到 ，从而略去高次项，可近似得

（4）

当 时， ，而当 时， 。实用时，C_{s是一个微调电容，使f¢s在fs与fp之间的一个狭窄范围内变动。可以分析得出Cs并不影响并联谐振频率。}

,

频率稳定度是衡量振荡电路的质量指标之一，一般用 来表示，其中f_{0为振荡频率，Df为频率偏移。频率稳定度有时还附加时间条件，如一小时或一日内的频率相对变化量。前面介绍的RC振荡电路的频率稳定度大于10^{–3，普通LC振荡电路也只能达到10–4。石英晶体振荡电路的频率稳定度可达10–9甚至10–11，这是由于采用了具有极高Q值的石英晶体元件。}}

1．结构

石英晶体是一种各向异性的结晶体，它是硅石的一种，其化学成分是二氧化硅（SiO_{2）。从一块晶体上按一定的方位角切下的薄片称为晶片（可以是正方形、矩形或圆形等），然后在晶片的两个对应表面上涂敷银层并装上一对金属板，就构成石英晶体产品，如图1所示，一般用金属外壳密封，也有用玻璃壳封装的。}

2．压电效应

石英晶片所以能做振荡电路是基于它的压电效应，从物理学中知道，若在晶片的两个极板间加一电场，会使晶体产生机械变形；反之，若在极板间施加机械力，又会在相应的方向上产生电场，这种现象称为压电效应。如在极板间所加的是交变电压，就会产生机械变形振动，同时机械变形振动又会产生交变电场。一般来说，这种机械振动的振幅是比较小的，其振动频率则是很稳定的。但当外加交变电压的频率与晶片的固有频率（决定于晶片的尺寸）相等时，机械振动的幅度将急剧增加，这种现象称为压电谐振，因此石英晶体又称为石英晶体谐振器。

3．等效电路和谐振频率

石英晶体的压电谐振现象可以用图2所示的等效电路来模拟。等效电路中的C_{0为切片与金属板构成的静电，L和C分别模拟晶体的质量（代表惯性）和弹性，而晶片振动时，因摩擦而造成的损耗则用电阻R来等效。由于晶片的等效电感L很大，而C和R很小，因此Q很大，可达10^{4～5´105。}}

图2为石英晶体的代表符号、等效电路和电抗特性。

图2   石英晶体的等效电路与电抗特性

由等效电路可知，石英晶体有两个谐振频率，即

（1）当R、L、C支路发生串联谐振时，其串联谐振频率为

（1）

由于C_{0很小，它的容抗比R大得多，因此，串联谐振的等效阻抗近似于为R，呈纯阻性，且其阻值很小。}

（2）当频率高于f_{s时，R、L、C支路呈感性，当与C0发生并联谐振时，其振荡频率为}

（2）

由于 ，因此f_s与f_p非常接近。

通常石英晶体产品所给出的标称频率既不是f_s也不是f_p，而是外接一小电容C_s时校正的振荡频率，C_s与石英晶体串接如图3所示。利用C_{s可使石英晶体的谐振频率在一个小范围内调整。Cs的值应选择得比C大。可以计算接入Ｃs后新的串联谐振频率}

图3  谐振频率的调整

（3）

将上式展开成幂级数，并注意到 ，从而略去高次项，可近似得

（4）

当 时， ，而当 时， 。实用时，C_{s是一个微调电容，使f¢s在fs与fp之间的一个狭窄范围内变动。可以分析得出Cs并不影响并联谐振频率。}