布尔代数公理及其他常用逻辑运算

在 1933 年,美国数学家 Edward Vermilye Huntington (1874-1952) 展示了对布尔代数的如下公理化:

交换律:x + y = y + x。

结合律:(x + y) + z = x + (y + z)。

Huntington等式:n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y)) = x。

一元函数符号 n 可以读做补’。

Herbert Robbins 接着摆出下列问题: Huntington等式能否缩短为下述的等式,并且这个新等式与结合律和交换律一起成为布尔代数的基础? 通过一组叫做 Robbins 代数的公理,问题就变成了:是否所有的 Robbins 代数都是布尔代数?

Robbins 代数的公理化:

交换律: x + y = y + x。

结合律: (x + y) + z = x + (y + z)。

Robbins等式: n(n(x + y’) + n(x + n(y))) = x。

这个问题自从 1930 年代一直是公开的,并成为 Alfred Tarski 和他的学生最喜好的问题。

在 1996 年,William McCune 在 Argonne 国家实验室,建造在 Larry Wos、Steve Winker 和 Bob Veroff 的工作之上,肯定的回答了这个长期存在的问题: 所有的 Robbins 代数都是布尔代数。这项工作是使用 McCune 的自动推理程序 EQP 完成的。

,在 1933 年,美国数学家 Edward Vermilye Huntington (1874-1952) 展示了对布尔代数的如下公理化:

交换律:x + y = y + x。

结合律:(x + y) + z = x + (y + z)。

Huntington等式:n(n(x) + y) + n(n(x) + n(y)) = x。

一元函数符号 n 可以读做补’。

Herbert Robbins 接着摆出下列问题: Huntington等式能否缩短为下述的等式,并且这个新等式与结合律和交换律一起成为布尔代数的基础? 通过一组叫做 Robbins 代数的公理,问题就变成了:是否所有的 Robbins 代数都是布尔代数?

Robbins 代数的公理化:

交换律: x + y = y + x。

结合律: (x + y) + z = x + (y + z)。

Robbins等式: n(n(x + y’) + n(x + n(y))) = x。

这个问题自从 1930 年代一直是公开的,并成为 Alfred Tarski 和他的学生最喜好的问题。

在 1996 年,William McCune 在 Argonne 国家实验室,建造在 Larry Wos、Steve Winker 和 Bob Veroff 的工作之上,肯定的回答了这个长期存在的问题: 所有的 Robbins 代数都是布尔代数。这项工作是使用 McCune 的自动推理程序 EQP 完成的。

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