目录??前导????积性函数????莫比乌斯函数????莫比乌斯反演????莫比乌斯反演定理????莫比乌斯反演定理证明????莫比乌斯反演另一性质(与欧拉函数有关)??前导
要学习莫比乌斯函数 需要学习 到 积性函数，深度理解欧拉筛。
先说说什么是积性函数吧。
积性函数
其实积性函数非常好理解，定义
积性函数：若gcd(a,b)=1，且满足f(ab)=f(a)f(b)，则称f(x)为积性函数 完全积性函数：对于任意正整数a，b，都满足f(ab)=f(a)f(b)，则称f(x)为完全积性函数性质
1.若f(n),g(n)均为积性函数，则函数h(n)=f(n)g(n)也是积性函数 2.若f(n)为积性函数，则函数c*f(n)(c是常数)也是积性函数，反之一样3.任何积性函数都能应用线性筛，在O(n)时间内求出1~n项(莫比乌斯就要用到)，像素数，欧拉函数等都是 积性函数。
知道这些之后，我们就来看莫比乌斯函数。
莫比乌斯函数
定义：
莫比乌斯函数主要是个分段函数。
性质：
1.对于任意正整数n，
2.对于任意正整数n，
强烈建议 ： 深度理解完这两条性质之后，在去看莫比乌斯反演，要不莫比乌斯反演不容易懂。
至于如何求莫比乌斯函数：我们知道莫比乌斯函数跟欧拉函数一样都是积性函数，所以我们可以同 欧拉筛一样吧莫比乌斯函数筛出来。
void get_mu(ll n){ mu[1]=1;// 存放 莫比乌斯函数； //isprime[] 存放 是否是质数 //prime[] 存放 质数 for(int i=2;i<=n;i++){ if(!isprime[i]) { prime[++cnt]=i; mu[i]=-1; } for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++){ isprime[i*prime[j]]=1; if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}//也可以直接break 因为里面本来存的就是0 else mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } }莫比乌斯反演
我只是掌握皮毛，有深层次的理解在更新，有更好的理解也可以分享给我哦~~~。 不胜感激！
莫比乌斯反演的引入：
若 .
那么
从中，可以看出，若 n=p2(p是质数)那么,所以
通过推广我们可以得到就像n=8，(！=p2) 他也满足这个式子
根据上个推广的来的式子我们 就可以说 莫比乌斯反演定理了。
莫比乌斯反演定理
设 和是定义在正整数集合上的两个函数定义如下:
若函数函数:
则有：
莫比乌斯反演定理证明
??参考着个吧?? 理解就行。重要是定理。(个人认为)
莫比乌斯反演另一性质(与欧拉函数有关)
若n>1且n为正整数，则有 若n=1，则该式为1、 2， 对任意正整数n均有：
不要因为生活琐事而烦恼,不要因为儿女情长而忧愁,
