电力系统有功功率的经济分配

1、耗量特性
　　一台13．5万千瓦的小机组，比30万千瓦的机组耗煤要高15％左右，比60万千瓦的机组耗煤要高26％左右。　

　　耗量特性——发电机组单位时间内能量输入和输出的关系。

　　

　　

　　耗量特性曲线上某点的纵、横坐标之比，即单位时间发电机组能量输入与输出之比，称为比耗量：

　　μ=F/P
_{G ，T/MW·hour (或g/kW·h)
　　或λ=W/PG ，m^{3/MW·s
　　耗量特性曲线上某点切线的斜率，即单位时间发电机组能量输入增量与输出增量之比，称为该点的耗量微增率：
　　λ=dF/dPG ，T/MW·h 或λ=dW/dPG ，m3/MW·s
　　如果燃料耗量F(吨/小时)换成燃料费用成本F(元/小时)，则有“成本微增率”：
　　λ=dF/dPG ，元/MW·h}}

2、同类型机组（发电厂）间的 有功负荷经济分配
　　有功负荷经济分配的目标：负荷一定时，各机组应如何分配有功负荷才能使单位时间的能源消耗量最小，即总耗量F_{Σ最小。
　　
　　总耗量: FΣ = F1 + F2
　　功率平衡：PG1 + PG2 = PLΣ
　　　　　或：PG1 + PG2 – PLΣ =0
　　FΣmin ←FΣ = F1 + F2
　　约束条件：PG1 + PG2 – PLΣ =0
　　条件极值问题可以用拉格郎日乘数法求解。
　　先建立拉格郎日函数：
　　C^{*= FΣ -λ(PG1 + PG2 – PLΣ)
　　λ——拉格郎日乘数。 拉格郎日函数极值点便是FΣ最小值条件。}}

　　注意：经济分配负荷时，除了等式约束外，还有不等式约束的限制：P_{Gimin≤PGi ≤PGimax。这时，可以先按“等耗量微增率准则”确定每台机组应发功率PGi，如果某台k应发功率PGk低于PGkmin或高于PGkmax，则取PGk=PGkmin或PGk= PGkmax，其它机组重新按“等耗量微增率准则”计算应发功率（总负荷变为： PLΣ – PGk）。
　　·该准则也适用于水电厂的有功负荷经济分配：
　　
　　·如果燃料耗量Fi(吨/小时)换成燃料费用成本Fi(元/小时)，则有“等电能成本微增率准则”。
　　(￥/MW·h)
　　·也可考虑网损。
　　[例1]三个火电厂共同承担负荷，各电厂的燃料成本特性分别为：
　　C1=45+4PG1+0.01P^2G1 ￥/h
　　　　　　　　　　　60MW≤ PG1 ≤90MW
　　C2=30+2PG2+0.03P^2G2 ￥/h
　　　　　　　　　　　45MW≤ PG2 ≤100MW
　　C3=32+3PG3+0.008P^2G3 ￥/h
　　　　　　　　　　　100MW≤ PG3 ≤155MW
　　当总负荷为300MW时，试确定每一个电厂承担的经济负荷值。
　　解：成本微增率为
　　
　　按“等电能成本微增率准则”，有
　　　4+0.02PG1=2+0.06PG2　①
　　　4+0.02PG1=3+0.016PG3　②
　　功率平衡：PG1+PG2+PG3=300　③
　　　4+0.02PG1=2+0.06PG2　　①
　　　4+0.02PG1=3+0.016PG3　 ②
　　　PG1+PG2+PG3=300　　　　③
　　联立求解上列三式，求每一个电厂承担的经济负荷值：
　　PG1=79.03MW　　60MW≤ PG1 ≤90MW
　　PG2=59.68MW　　45MW≤ PG2 ≤100MW
　　PG3=161.29MW　　100MW≤ PG3 ≤155MW
　　所以只能取 PG3=155MW。
　　4+0.02PG1=2+0.06PG2　　①
　　取 PG3=155MW，则
　　PG1+PG2=300-155　④
　　联立求解式①、④，得：
　　PG1=83.75MW
　　PG2=61.25MW
　　60MW≤ PG1 ≤90MW
　　45MW≤ PG2 ≤100MW
　　100MW≤ PG3 ≤155MW},1、耗量特性
　　一台13．5万千瓦的小机组，比30万千瓦的机组耗煤要高15％左右，比60万千瓦的机组耗煤要高26％左右。　

　　耗量特性——发电机组单位时间内能量输入和输出的关系。

　　

　　

　　耗量特性曲线上某点的纵、横坐标之比，即单位时间发电机组能量输入与输出之比，称为比耗量：

　　μ=F/P
_{G ，T/MW·hour (或g/kW·h)
　　或λ=W/PG ，m^{3/MW·s
　　耗量特性曲线上某点切线的斜率，即单位时间发电机组能量输入增量与输出增量之比，称为该点的耗量微增率：
　　λ=dF/dPG ，T/MW·h 或λ=dW/dPG ，m3/MW·s
　　如果燃料耗量F(吨/小时)换成燃料费用成本F(元/小时)，则有“成本微增率”：
　　λ=dF/dPG ，元/MW·h}}

2、同类型机组（发电厂）间的 有功负荷经济分配
　　有功负荷经济分配的目标：负荷一定时，各机组应如何分配有功负荷才能使单位时间的能源消耗量最小，即总耗量F_{Σ最小。
　　
　　总耗量: FΣ = F1 + F2
　　功率平衡：PG1 + PG2 = PLΣ
　　　　　或：PG1 + PG2 – PLΣ =0
　　FΣmin ←FΣ = F1 + F2
　　约束条件：PG1 + PG2 – PLΣ =0
　　条件极值问题可以用拉格郎日乘数法求解。
　　先建立拉格郎日函数：
　　C^{*= FΣ -λ(PG1 + PG2 – PLΣ)
　　λ——拉格郎日乘数。 拉格郎日函数极值点便是FΣ最小值条件。}}

　　注意：经济分配负荷时，除了等式约束外，还有不等式约束的限制：P_{Gimin≤PGi ≤PGimax。这时，可以先按“等耗量微增率准则”确定每台机组应发功率PGi，如果某台k应发功率PGk低于PGkmin或高于PGkmax，则取PGk=PGkmin或PGk= PGkmax，其它机组重新按“等耗量微增率准则”计算应发功率（总负荷变为： PLΣ – PGk）。
　　·该准则也适用于水电厂的有功负荷经济分配：
　　
　　·如果燃料耗量Fi(吨/小时)换成燃料费用成本Fi(元/小时)，则有“等电能成本微增率准则”。
　　(￥/MW·h)
　　·也可考虑网损。
　　[例1]三个火电厂共同承担负荷，各电厂的燃料成本特性分别为：
　　C1=45+4PG1+0.01P^2G1 ￥/h
　　　　　　　　　　　60MW≤ PG1 ≤90MW
　　C2=30+2PG2+0.03P^2G2 ￥/h
　　　　　　　　　　　45MW≤ PG2 ≤100MW
　　C3=32+3PG3+0.008P^2G3 ￥/h
　　　　　　　　　　　100MW≤ PG3 ≤155MW
　　当总负荷为300MW时，试确定每一个电厂承担的经济负荷值。
　　解：成本微增率为
　　
　　按“等电能成本微增率准则”，有
　　　4+0.02PG1=2+0.06PG2　①
　　　4+0.02PG1=3+0.016PG3　②
　　功率平衡：PG1+PG2+PG3=300　③
　　　4+0.02PG1=2+0.06PG2　　①
　　　4+0.02PG1=3+0.016PG3　 ②
　　　PG1+PG2+PG3=300　　　　③
　　联立求解上列三式，求每一个电厂承担的经济负荷值：
　　PG1=79.03MW　　60MW≤ PG1 ≤90MW
　　PG2=59.68MW　　45MW≤ PG2 ≤100MW
　　PG3=161.29MW　　100MW≤ PG3 ≤155MW
　　所以只能取 PG3=155MW。
　　4+0.02PG1=2+0.06PG2　　①
　　取 PG3=155MW，则
　　PG1+PG2=300-155　④
　　联立求解式①、④，得：
　　PG1=83.75MW
　　PG2=61.25MW
　　60MW≤ PG1 ≤90MW
　　45MW≤ PG2 ≤100MW
　　100MW≤ PG3 ≤155MW}