磁场非正弦分布引起的谐波电动势的削弱方法

　　发电机电动势中如果存在高次谐波，将使电动势波形变坏，产生许多不良影响：（1）发电机本身的附加损耗增加，效率下降，温升增高；（2）可能引起输电线路的电感和发生谐振，产生过电压；（3）对邻近的通讯线路产生干扰；（4）使感应产生有害的附加转矩和损耗，造成电动机运行性能变坏。因此，设计电机时，要尽可能削弱或消除电动势中的高次谐波。

　　一般谐波次数愈高，其幅值愈小，对电动势波形的影响也愈小，因此，影响电动势波形的主要是3、5、7、9等次谐波。所以，设计交流绕组时，主要考虑削弱或者消除3、5、7、9等次谐波电动势。常用的方法有：

　　1．凸极同步电机的励磁绕组为集中绕组，气息磁场的分布取决于磁极的极靴外形，所以对凸极同步电机而言，可以通过改善磁极的极靴外形，力求磁极场沿电枢表面的分布为正弦波；而隐极同步电机通过励磁绕组的分布范围来获得正弦分布的磁场，改善励磁绕组的分布范围，可以使磁极场沿电枢表面的分布更接近于正弦波。

　　在凸极同步电机中，采用非均气隙，一般取最大气隙与最小气隙之比在1.5～2.0范围内，极靴宽度b_{p与极之比在0.70～0.75范围内。对于稳极汽轮发电机，气隙是均匀的，把每极范围内安放励磁绕组部分与极距之比设计在0.70～0.80范围内。实践表明，当采取上述措施后，同步电机磁极场波形就比较接近于正弦形。}

　　2．在对称的三相绕组中，三相绕组的连接消除了线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波。和变压器一样，三相绕组可以连接成Y联接或形联接，由于三相电动势中的3次及其倍数次奇次谐波彼此相差3×120°＝360°，即大小相等、相位相同。当三相绕组采用Y联接时，由于三相电动势中的3次及其倍数次奇次谐波在相位上彼此相差360°，即是同相位的，而且大小相等，线电动势，即线电动势中的3次谐波电动势互相抵消，所以发电机输出的线电动势中不存在3次谐波，同理也不存在3的倍数奇次谐波。当三相绕组采用△连接时（图1b），由于三相的3次谐波电动势同相位、同大小，即，在闭合的三角形回路内产生环流，根据电路定律，在闭合三角形回路内有：，这样，3次谐波电动势正好等于3次谐波环流所引起阻抗压降，所以线电压中不会出现3次谐波。同理，也不会出现3的倍数次谐波。

a）Y形联接　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b）△形联接

图1 三相绕组采用Y形或△形联接

　　从上述可见，无论三相绕组采用Y形或△形联接，线电压中都不存3和3的倍数次谐波，这是三相绕组在电动势方面的优点。但当采用△连接时，由于闭合回路中的3次谐波环流引起附加损耗，使电机效率降低、温升增加，所以现代同步发电机一般采用Y形连接。

　　3．采用短距绕组削弱高次谐波电动势

　　图2表示采用短距消除5次谐波电动势方法。图中实线表示整距情况，这时5次谐波磁场在线圈两个有效边内感应电动势的瞬时值大小相等、方向相反，沿回路内正好相加。如果把节距y_{1缩短，如图中虚线所示，则两个有效边内的5次谐波电动势也大小相等，但方向相同，沿回路内正好互相抵消，故5次谐波合成电动势等于零。一般说来，节距缩短v次谐波的一个极距（即缩短），就能消除v次谐波电动势。}

图 2 采用短距绕组消除5次谐波电动势

　　实际上，由于三相绕组采用Y形或△形连接，线电压中已经消除了3次及3的倍数次谐波，所以选择绕组节距时主要考虑同时消弱5、7次谐波电动势，因此，通常采用，这时5次和7次谐波电动势差不多都削弱到只有原来的1/4。表1列出了不同节距时基波和部分谐波的短距的系数。

表1 基波和部分高次谐波的短距系数

　　4．采用分布绕组削弱高次谐波电动势

　　表2和图3表示每极每相槽数q不同时基波和各次谐波的分布系数的变化情况。从表可见，当q增加时基波的分布系数减小不多，但谐波的分布系数显著减小，因此，采用分布绕组可以削弱高次谐波电动势。但是，随着q的增大，电枢槽数Z也增多，这将引起冲剪工时和绝缘材料消耗量增加，从而使电机成本提高。事实上，当q＞6时，高次谐波分布系数的下降已不太显著，因此除二极汽轮发电机采用q＝6－12以外，一般交流电机的q均在2－6范围内。

表 2 三相绕组基波和部分高次谐波的分布系数的绝对值

图3 基波和各次谐波的分布系数（绝对值）和q的关系

　　例　一台三相同步发电机，f＝50Hz，n_{N＝1500r/min定子采用双层短距分布绕组，定子槽数Z＝36，，每个线圈匝数Nc＝9，并联支路数a＝1，Y连接，每极磁通量，求相电动势和线电动势E。}

　　解　求解时，基波和各次谐波的绕组系数的计算较为繁琐，可以借助Malab工具，较为方便计算相电动势和线电动势E。计算结果为；线电动势E＝405.04V。下面为Malab源程序：

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　　发电机电动势中如果存在高次谐波，将使电动势波形变坏，产生许多不良影响：（1）发电机本身的附加损耗增加，效率下降，温升增高；（2）可能引起输电线路的电感和发生谐振，产生过电压；（3）对邻近的通讯线路产生干扰；（4）使感应产生有害的附加转矩和损耗，造成电动机运行性能变坏。因此，设计电机时，要尽可能削弱或消除电动势中的高次谐波。

　　一般谐波次数愈高，其幅值愈小，对电动势波形的影响也愈小，因此，影响电动势波形的主要是3、5、7、9等次谐波。所以，设计交流绕组时，主要考虑削弱或者消除3、5、7、9等次谐波电动势。常用的方法有：

　　1．凸极同步电机的励磁绕组为集中绕组，气息磁场的分布取决于磁极的极靴外形，所以对凸极同步电机而言，可以通过改善磁极的极靴外形，力求磁极场沿电枢表面的分布为正弦波；而隐极同步电机通过励磁绕组的分布范围来获得正弦分布的磁场，改善励磁绕组的分布范围，可以使磁极场沿电枢表面的分布更接近于正弦波。

　　在凸极同步电机中，采用非均气隙，一般取最大气隙与最小气隙之比在1.5～2.0范围内，极靴宽度b_{p与极之比在0.70～0.75范围内。对于稳极汽轮发电机，气隙是均匀的，把每极范围内安放励磁绕组部分与极距之比设计在0.70～0.80范围内。实践表明，当采取上述措施后，同步电机磁极场波形就比较接近于正弦形。}

　　2．在对称的三相绕组中，三相绕组的连接消除了线电动势中的3次及其倍数次奇次谐波。和变压器一样，三相绕组可以连接成Y联接或形联接，由于三相电动势中的3次及其倍数次奇次谐波彼此相差3×120°＝360°，即大小相等、相位相同。当三相绕组采用Y联接时，由于三相电动势中的3次及其倍数次奇次谐波在相位上彼此相差360°，即是同相位的，而且大小相等，线电动势，即线电动势中的3次谐波电动势互相抵消，所以发电机输出的线电动势中不存在3次谐波，同理也不存在3的倍数奇次谐波。当三相绕组采用△连接时（图1b），由于三相的3次谐波电动势同相位、同大小，即，在闭合的三角形回路内产生环流，根据电路定律，在闭合三角形回路内有：，这样，3次谐波电动势正好等于3次谐波环流所引起阻抗压降，所以线电压中不会出现3次谐波。同理，也不会出现3的倍数次谐波。

a）Y形联接　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　b）△形联接

图1 三相绕组采用Y形或△形联接

　　从上述可见，无论三相绕组采用Y形或△形联接，线电压中都不存3和3的倍数次谐波，这是三相绕组在电动势方面的优点。但当采用△连接时，由于闭合回路中的3次谐波环流引起附加损耗，使电机效率降低、温升增加，所以现代同步发电机一般采用Y形连接。

　　3．采用短距绕组削弱高次谐波电动势

　　图2表示采用短距消除5次谐波电动势方法。图中实线表示整距情况，这时5次谐波磁场在线圈两个有效边内感应电动势的瞬时值大小相等、方向相反，沿回路内正好相加。如果把节距y_{1缩短，如图中虚线所示，则两个有效边内的5次谐波电动势也大小相等，但方向相同，沿回路内正好互相抵消，故5次谐波合成电动势等于零。一般说来，节距缩短v次谐波的一个极距（即缩短），就能消除v次谐波电动势。}

图 2 采用短距绕组消除5次谐波电动势

　　实际上，由于三相绕组采用Y形或△形连接，线电压中已经消除了3次及3的倍数次谐波，所以选择绕组节距时主要考虑同时消弱5、7次谐波电动势，因此，通常采用，这时5次和7次谐波电动势差不多都削弱到只有原来的1/4。表1列出了不同节距时基波和部分谐波的短距的系数。

表1 基波和部分高次谐波的短距系数

　　4．采用分布绕组削弱高次谐波电动势

　　表2和图3表示每极每相槽数q不同时基波和各次谐波的分布系数的变化情况。从表可见，当q增加时基波的分布系数减小不多，但谐波的分布系数显著减小，因此，采用分布绕组可以削弱高次谐波电动势。但是，随着q的增大，电枢槽数Z也增多，这将引起冲剪工时和绝缘材料消耗量增加，从而使电机成本提高。事实上，当q＞6时，高次谐波分布系数的下降已不太显著，因此除二极汽轮发电机采用q＝6－12以外，一般交流电机的q均在2－6范围内。

表 2 三相绕组基波和部分高次谐波的分布系数的绝对值

图3 基波和各次谐波的分布系数（绝对值）和q的关系

　　例　一台三相同步发电机，f＝50Hz，n_{N＝1500r/min定子采用双层短距分布绕组，定子槽数Z＝36，，每个线圈匝数Nc＝9，并联支路数a＝1，Y连接，每极磁通量，求相电动势和线电动势E。}

　　解　求解时，基波和各次谐波的绕组系数的计算较为繁琐，可以借助Malab工具，较为方便计算相电动势和线电动势E。计算结果为；线电动势E＝405.04V。下面为Malab源程序：