磁极磁场非正弦分布所引起的谐波电动势

　　在凸极同步电机中，磁极磁场沿电枢表面的分布一般呈平顶形，如图曲线1所示。应用傅氏级数可将其分解为基波和一系列高次谐波。如果磁极制造没有特殊缺陷，N极下的磁密分布波和S极下的磁密分布波是对称的，同时，每极下磁密波磁极中心线也是对称的。这样，磁密的空间谐波中就只有奇次谐波，即v＝1、3、5、7、9……。图（a）中表示了把实际磁密波（曲线1）分解为基波（曲线2）和3、5……次谐波（曲线3、4……）。图（b）和（c）则分别画出3次和5次谐波的波形。

图主极磁场沿电枢表面的分布

　　谐波电动势的计算方法与基波电动势的计算方法类似。从图可见，v次谐波磁场的极对数为基波的v倍，而极距则为基波的1/v，由于谐波磁场也因转子旋转而形成旋转磁场，其转速等于转子转速，即，而，在定子绕组内感应出高次谐波电动势的频率为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）

　　高次谐波和基波相关参数的对比见表1。

表1 高次谐波和基波相关参数的对比

	极对数	极距	转速	频率	槽距电角
基　波			n₁	f₁
3次谐波
5次谐波
……	……	……	……	……	……
v次谐波

　　参照式（4），v次谐波电动势的有效值为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）

　　式中是v次谐波的绕组系数，是v次谐波的每极磁通量，参照基波每极磁通量的计算，则有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（3）

　　是v次谐波磁密的幅值，而

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（4）

　　其中和分别为v次谐波的短距系数和分布系数。对v次谐波来说，由于极对数是基波的v倍，参照式（5）和式（8）可得

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（5）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（6）

　　当算出各次谐波电动势的有效值后，可得出相电动势的有效值为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（7）

　　三相绕组中，线电动势没有3次和3的倍数次谐波，其有效值为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（8）

　　一般情况下，高次谐波电动势对相电动势大小的影响很小，主要是影响电动势的波形。