差分放大电路的分析

1、静态分析

静态时U_{i1 =Ui2=0，由于两管对称，设UBEQ1=UBEQ2=UBEQ，RB1=RB2=RB，RC1=RC2=RC，由基极-发射极回路列方程}

(1)

(2)

则有

(3)

通常情况下，R_{B阻值很小，IBQ也很小，所以IBQRB可以忽略不计，发射极静态电流}

4)

(5)

2、动态分析

（1）对共模信号的抑制作用

在差动式放大电路的两个输入端加上一对大小相等极性相同的信号，即Ｕ_{i1=Ｕi2，这种输入方式称为共模输入。共模输入信号用Ｕic表示。共模输入的电路如图1所示。由于电路参数对称，ΔiB1=ΔiB2，ΔiC1=ΔiC2，因此集电极电位变化也相等，共模输入时的输出电压}

ＵC1=ＵC2=AuＵic

(6)

Ｕoc=ＵC1－ＵC2＝０

(7)

这说明差分放大电路对共模信号有很强的抑制作用，在参数完全对称的情况下，共模输出为零。

由于电路参数的理想对称性，温度变化时管子的电流变化完全相同，故可以将温度漂移等效成共模信号，差分放大电路对共模信号有很强的抑制作用。

图1 输入共模信号

在图1中，R_{E对共模输入信号起负反馈作用；而且，对于每边晶体管而言，发射极电阻为2RE，阻值越大，负反馈作用越强，集电极电流变化越小，因而集电极电位的变化莫测也就越小，但RE不宜过大，因为由式(5)可知，它受电压UCC的限制。为了描述差分放大电路对共模信号的抵制能力，引入一个新的参数—-共模放大倍数AC，定义为}

(8)

式(8)中，u_{ic为共模输入电压；uoc是uic作用下的输出电压。在电路参数理想对称的情况下，AC=0。}

（2）对差模信号的放大作用

当加在两个输入端之间的输入信号U_{id被输入端对地的电阻分压，它们各分得Uid的一半，但极性相反。即}

(9)

这相当于在两个输入端加上一对大小相等极性相反的信号，这样的信号称为差模信号。差模输入信号如图2（a）所示。

(a)	(b)
图2 输入差模信号

由于u_{i1=-ui2，又由于电路参数对称，T1、T2所产生的电流变化大小相等而变化方向相反，即ΔiB1=-ΔiB2，ΔiC1=-ΔiC2，因此集电极电位的变化也是大小相等而变化方向相反，ΔuC1=-ΔuC2，这样得到输出电压uo=uC1-uC2=2ΔuC1，从而实现电压放大。同时，T1和T2的发射极电流的变化，同基极电流一样，也是大小相等而变化方向相反，即ΔiE1=-ΔiE2，因此流过电阻RE的电流变化ΔiRE=-ΔiE1+ΔIE2=0，即RE对差模信号的无反馈作用。也就是说，RE对差模信号相当于短路，因此大大提高了对差模信号的放大能力。}

由于图2 (a)中晶体管的发射极E点电位在差模信号作用下不变，相当于接“地”，由于负载电阻的中点电位在差模信号作用下也不变，也相当于接“地”，因而R_{L被分成相等的两部分，分别接在T1管和T2管的c和e极之间，差模信号作用下的等效电路如图2 (b)所示。}

差模电压放大倍数

(10)

可见，差模电压放大倍数等于单管共射极放大电路的电压放大倍数。 由图2 (b)可得

(11)

(12)

联立(10) 、(11) 和(12)三式，可求得A_ud

(13)

由此可见，虽然差动放大电路用了两只晶体管，但它的放大能力只相当于单管共射放大电路。因而差动放大电路是以牺牲一只管子的放大倍数为代价，换取抑制温度漂移的效果。

根据输入电阻的定义，根据图2 (b)所示的微变等效电路可知

(14)

根据输出电阻的定义，根据图2 (b)所示的微变等效电路可知

(15)

在理想状态下，即电路完全对称时差动式放大电路对共模信号有完全的抑制作用。实际电路中，差动式放大电路不可能做到绝对对称，这时Ｕ_{oc≠0，Auc≠0，即共模输出电压不等于零，共模电压放大倍数不等于零。为了衡量差动式电路对共模信号的抑制能力，将Aud与Auc之比称为共模抑制比，用KCMR表示，即}

(16)

由上式可以看出，K_{CMR越大，差动式放大电路放大差模信号（有用信号）的能力越强，抑制共模信号（无用信号）的能力越强，即KCMR越大越好。理想差动式电路的共模抑制比KCMR→∞。后面我们将讨论如何提高共模抑制比。由式(16)可见,在保证Aud不变的情况下，降低Ac，可以提高KCMR。}

射极电阻R_{E越大，对于零点漂移和共模信号的抑制作用越显著。但RE越大，产生的直流压降就越大。为了补偿RE上的直流压降，使射极基本保持零电位，故增加负电源ＵEE，此时，基极电流ＩB可由ＵEE提供。当RE选得较大时，维持正常工作电流所需的负电源将很高，例如，若选RE=100kΩ，则维持1mA射极电流所需的负电源ＵEE竞高达200V，显然是不可取的。为了解决这个问题，可以采用恒流源电路代替射极电阻RE，其电路如图3（ａ）所示。图中T3管采用分压式偏置电路，无论T1、T2管有无信号输入，IB3恒定，IC3恒定，所以T3管称为恒流管。其简化电路如图3（b）所示。}

恒流源的静态电阻Ｕ/I很小，所以不需要太大的Ｕ_{EE就可以得到合适的工作电流。}

(a)具有恒流源的差分放大电路	(b)简化电路
图3 恒流源差分放大电路

在图3（ａ）中，Ｉ_{C3＝IE3，由于ＩC3恒定 ，故IE3恒定，则ΔIE=0,这时动态电阻rd为}

(17)

恒流源对动态信号呈现高达几兆欧的电阻，r_{d相当于RE，所以，对差模电压放大倍数Aud无影响。对共模信号有很强的抑制能力，使Auc → 0，这时KCMR→∞。实现了在不增加负电源UEE的同时，提高了共模抑制比的目的。}

（3）任意信号的分解

任意信号指：两个输入信号u_{i1、ui2既非差模信号又非共模信号，如图4(a)所示，可以将这对任意信号替换成一对共模信号和一对差模信号，如图4 (b)所示。}

(a)任意输入信号	(b)任意输入信号的等效替换
图4 任意信号分解

差模分量：

(18)

共模分量：

(19)

,

1、静态分析

静态时U_{i1 =Ui2=0，由于两管对称，设UBEQ1=UBEQ2=UBEQ，RB1=RB2=RB，RC1=RC2=RC，由基极-发射极回路列方程}

(1)

(2)

则有

(3)

通常情况下，R_{B阻值很小，IBQ也很小，所以IBQRB可以忽略不计，发射极静态电流}

4)

(5)

2、动态分析

（1）对共模信号的抑制作用

在差动式放大电路的两个输入端加上一对大小相等极性相同的信号，即Ｕ_{i1=Ｕi2，这种输入方式称为共模输入。共模输入信号用Ｕic表示。共模输入的电路如图1所示。由于电路参数对称，ΔiB1=ΔiB2，ΔiC1=ΔiC2，因此集电极电位变化也相等，共模输入时的输出电压}

ＵC1=ＵC2=AuＵic

(6)

Ｕoc=ＵC1－ＵC2＝０

(7)

这说明差分放大电路对共模信号有很强的抑制作用，在参数完全对称的情况下，共模输出为零。

由于电路参数的理想对称性，温度变化时管子的电流变化完全相同，故可以将温度漂移等效成共模信号，差分放大电路对共模信号有很强的抑制作用。

图1 输入共模信号

在图1中，R_{E对共模输入信号起负反馈作用；而且，对于每边晶体管而言，发射极电阻为2RE，阻值越大，负反馈作用越强，集电极电流变化越小，因而集电极电位的变化莫测也就越小，但RE不宜过大，因为由式(5)可知，它受电压UCC的限制。为了描述差分放大电路对共模信号的抵制能力，引入一个新的参数—-共模放大倍数AC，定义为}

(8)

式(8)中，u_{ic为共模输入电压；uoc是uic作用下的输出电压。在电路参数理想对称的情况下，AC=0。}

（2）对差模信号的放大作用

当加在两个输入端之间的输入信号U_{id被输入端对地的电阻分压，它们各分得Uid的一半，但极性相反。即}

(9)

这相当于在两个输入端加上一对大小相等极性相反的信号，这样的信号称为差模信号。差模输入信号如图2（a）所示。

(a)	(b)
图2 输入差模信号

由于u_{i1=-ui2，又由于电路参数对称，T1、T2所产生的电流变化大小相等而变化方向相反，即ΔiB1=-ΔiB2，ΔiC1=-ΔiC2，因此集电极电位的变化也是大小相等而变化方向相反，ΔuC1=-ΔuC2，这样得到输出电压uo=uC1-uC2=2ΔuC1，从而实现电压放大。同时，T1和T2的发射极电流的变化，同基极电流一样，也是大小相等而变化方向相反，即ΔiE1=-ΔiE2，因此流过电阻RE的电流变化ΔiRE=-ΔiE1+ΔIE2=0，即RE对差模信号的无反馈作用。也就是说，RE对差模信号相当于短路，因此大大提高了对差模信号的放大能力。}

由于图2 (a)中晶体管的发射极E点电位在差模信号作用下不变，相当于接“地”，由于负载电阻的中点电位在差模信号作用下也不变，也相当于接“地”，因而R_{L被分成相等的两部分，分别接在T1管和T2管的c和e极之间，差模信号作用下的等效电路如图2 (b)所示。}

差模电压放大倍数

(10)

可见，差模电压放大倍数等于单管共射极放大电路的电压放大倍数。 由图2 (b)可得

(11)

(12)

联立(10) 、(11) 和(12)三式，可求得A_ud

(13)

由此可见，虽然差动放大电路用了两只晶体管，但它的放大能力只相当于单管共射放大电路。因而差动放大电路是以牺牲一只管子的放大倍数为代价，换取抑制温度漂移的效果。

根据输入电阻的定义，根据图2 (b)所示的微变等效电路可知

(14)

根据输出电阻的定义，根据图2 (b)所示的微变等效电路可知

(15)

在理想状态下，即电路完全对称时差动式放大电路对共模信号有完全的抑制作用。实际电路中，差动式放大电路不可能做到绝对对称，这时Ｕ_{oc≠0，Auc≠0，即共模输出电压不等于零，共模电压放大倍数不等于零。为了衡量差动式电路对共模信号的抑制能力，将Aud与Auc之比称为共模抑制比，用KCMR表示，即}

(16)

由上式可以看出，K_{CMR越大，差动式放大电路放大差模信号（有用信号）的能力越强，抑制共模信号（无用信号）的能力越强，即KCMR越大越好。理想差动式电路的共模抑制比KCMR→∞。后面我们将讨论如何提高共模抑制比。由式(16)可见,在保证Aud不变的情况下，降低Ac，可以提高KCMR。}

射极电阻R_{E越大，对于零点漂移和共模信号的抑制作用越显著。但RE越大，产生的直流压降就越大。为了补偿RE上的直流压降，使射极基本保持零电位，故增加负电源ＵEE，此时，基极电流ＩB可由ＵEE提供。当RE选得较大时，维持正常工作电流所需的负电源将很高，例如，若选RE=100kΩ，则维持1mA射极电流所需的负电源ＵEE竞高达200V，显然是不可取的。为了解决这个问题，可以采用恒流源电路代替射极电阻RE，其电路如图3（ａ）所示。图中T3管采用分压式偏置电路，无论T1、T2管有无信号输入，IB3恒定，IC3恒定，所以T3管称为恒流管。其简化电路如图3（b）所示。}

恒流源的静态电阻Ｕ/I很小，所以不需要太大的Ｕ_{EE就可以得到合适的工作电流。}

(a)具有恒流源的差分放大电路	(b)简化电路
图3 恒流源差分放大电路

在图3（ａ）中，Ｉ_{C3＝IE3，由于ＩC3恒定 ，故IE3恒定，则ΔIE=0,这时动态电阻rd为}

(17)

恒流源对动态信号呈现高达几兆欧的电阻，r_{d相当于RE，所以，对差模电压放大倍数Aud无影响。对共模信号有很强的抑制能力，使Auc → 0，这时KCMR→∞。实现了在不增加负电源UEE的同时，提高了共模抑制比的目的。}

（3）任意信号的分解

任意信号指：两个输入信号u_{i1、ui2既非差模信号又非共模信号，如图4(a)所示，可以将这对任意信号替换成一对共模信号和一对差模信号，如图4 (b)所示。}

(a)任意输入信号	(b)任意输入信号的等效替换
图4 任意信号分解

差模分量：

(18)

共模分量：

(19)