invariant,time-varying和time-invatiant的区别

invariant,time-varying和time-invatiant的区别详细介绍

本文目录一览： 变量英文

变量的英文表达有：
variable 易变的，多变的；时好时坏的；
variate [数] 变量；改变；
变量相关短语：
随机变量 random variable；Chance variable；stochastic variable；sum of cross products of
控制变量 control variable；controlled variable；controlled value；Controlling variable
全局变量 global variable；Global；COMMON；extern
局部变量 local variable；Locals；sequence local；variables
不变量 invariant；invariould like；invariish；invariable
例句：
Variables included the slope of the land, the ability of the pavement to support the load. 变量包括地面的坡度、人行道的负荷力。
When the researchers plugged in a number of other variables, such differences disappeared. 当研究人员加入一些其他变量时，这种差异消失了。

不变的英文是什么

　　学习英语的第一步就是学习单词，掌握了大量的单词才能为学好英语打下结实的基础。你知道不变的英文是什么吗?下面是我为你整理的不变的英文，希望大家喜欢!
　　不变的英文 　　1.invariability
　　2.invariant
　　3.immutability
　　4.fixedness
　　关于不变的英文短语 　　不变平面 [力] invariable plane ; invariant plane
　　不变条件 Invariant ; [数] permanence condition
　　不变价格 [物价] constant price ; fixed price ; steady price ; constant prices
　　不变系 invariant system ; invariable system ; nonvariant system
　　不变积分 [数] invariant integral ; invariant integration
　　不变面 nvariable plane ; neutral surface ; ncapricious plane ; invariant plane
　　不变荷载 constant load
　　不变剂 stabilizer ; stabilizing agent ; disodium edta ; edta
　　时不变 Time-invariant ; Time-Invariance ; time invariould like ; time invariant
　　invariant造句 　　1. For a system, Hamiltonian is invariant under any translation of spatial coordinates.
　　对于一体系, 哈密算符在任何空间坐标变换下是不变的.
　　2. The speed of light is an invariant constant.
　　光速是一个不变常数.
　　3. The first invariant of strain is independent of the coordinate system being used.
　　第一应变不变量与所用的坐标系无关.
　　4. In other words, The Hermiticity of a matrix is invariant under unitary transformations.
　　换言之, 矩阵的厄密性在幺正变换下保持不变.
　　5. One could consider invariant properties of figures under each of the above types of transformation.
　　可以在上述的每一类型变换下考虑图形的不变性质.
　　6. Systems are lumped, time - invariant, or linear if all their elements have there properties.
　　如果一个系统的所有元素都有集总的, 非时变的或线性的性质,则它是集总的,非时变的, 或线性的.
　　7. Systems are lumped, time - invariant, or linear if all their elements have these properties.
　　如果一个系统的所有元素都有集总的,非时变的或线性的性质, 则该系统是集总的,非时变的, 或线性的.
　　8. The invariant tensor under projective transformations of semi - symmetric metric - recurrent connections is obtained.
　　给出了半对称度量循环联络在射影变换下的不变张量.
　　9. Approximation and recovery of band - limited functions from shift - invariant operators is studied.
　　给出了有限频带函数利用平移不变算子的逼近与恢复.
　　10. Method for invariant feature extraction based on shape boundaries are proposed.
　　提出了一种基于目标边界的不变特征提取方法.

一成不变英语短语

一成不变英语短语：Invariant Phrase。
一成不变，汉语成语，拼音：yī chéng bù biàn。指一经形成，不再改变。亦泛指墨守成规，不知变通。出自《礼记·王制》。一是汉语通用规范一级字（常用字），读作yī。其本义为最小原始单位，最小的正整数，后引申为相同的，无二至的、整体的、全部的、整个的、所有的等。
成（拼音：chéng）为汉语一级通用规范汉字（常用字）。此字始见于商代甲骨文。成的本义一般认为是完成，也有人认为本义是城。由完成引申为成熟、成年。又引申为成就、成绩，另有“成为”、“变成”之义。此外还进一步引申为成全、和解、大等义。
不，汉语一级字，读作bù或者fǒu，最早见于甲骨文。其本义为名词，指未经缔结构造而直接使用的树杈上的原始巢居；后引申为禁止、不要，还可表示不是、非等，以上读作bù；“不”借为“否”时，读fǒu。“不（bù）”在古代读入声。
变，汉语常用字，读作biàn，“变”简化为“变”。依据古人书法省笔简化。《说文解字》：“变，更也。从攴、?声”。手持卜以小击是攴之范式。丝言不绝是?之范式。攴、?两范式叠加。手持卜以小击丝言不绝者是变之范式。
本义：性质状态或情形和以前不同，更改。如：变调、变动、变法、变为、变革、变更、变通（把原定的办法略加改动以适应事实的需要）、变本加厉、变幻无常。

invariant point是什么意思

invariant point
英[in?v??ri?nt p?int]
美[?n?v?ri?nt p??nt]
不变点
您好，答题不易
如有帮助请采纳，谢谢
不变点 的意思
The Application of Invariant Point Theoretics to Solution of Probability Problem.
不动点
invariant point
英 [in?v??ri?nt p?int] 美 [?n?v?ri?nt p??nt]
不变点
双语例句
Tracing an invariant optimization point can often alert us to a clean pocket of predictability.
追踪一个不变量的优化点,往往会提醒我们注意到一个规则的可预测性口袋.

time-varying和time-invatiant的区别

我是赞同的,然而我在骨子里,却又滋生出对它进行小小的修改的冲动：“一个人,可以没有婚姻,但却不能没有爱情”.我不知道这是不是对先哲深邃思想领悟的亵渎?可我这样的修改不是没有理由的,那就是说,不光女人需要爱情,完美的爱情对男人来说,也是同等至关重要的.它是点燃男人生命激情和事业创造灵感的火花儿.
　　人都说“一个成功男人的背后,总有一个默默支持着他的懂爱的女人”那默默无悔给予他极大支持和鼓励的原因,我想,那就是爱情了.
　　完美的爱情是紧密连接两个异
出谱即族谱（修宗谱）某一宗族后裔，根据“室弟日增，子孙繁衍，人丁兴旺”，在原族谱用字基础上进行“续谱”（即续修族谱、家谱），议定续谱字辈方案后要进行出谱（公告）祭祖活动。出谱庆典的祭祀活动复杂繁琐，程序为读祭文、讲古辞、奏古乐、高....
区别是：
time varying指的是随时间变化。
time invariant指的是时间不变。
例句辨析：
time varying
1、Moreover, the control laws using smooth time varying feedback do not stabilize the system at exponential convergence rate.
已有的光滑时变反馈方法是非指数收敛的。
2、Nonlinear Dynamics Study and Stability Forecast of the Time Varying Stiffness System
刚度时变系统非线性动力学研究及稳定性预测
3、Research on Adaptive Techniques for SC-FDE Systems in Time Varying Channels
时变信道中SC-FDE系统自适应技术研究
4、The problem of robust passive filtering for a class of uncertain networked system with time varying delays and missing measurements is studied.
研究一类同时具有时变时延和测量数据丢失的不确定网络化系统的鲁棒无源滤波器设计问题。
time invariant
1、Discussion on Linear Time Invariant System Analysis
线性时不变（LTI）系统分析方法讨论
2、The Design of the state observer for Linear time invariant System can be also obtained by this design method.
当状态方程是时不变的，这个设计方法就给出了线性时不变系统的状态观测器的设计。
3、The problem of disturbance decoupling problem for linear time invariant descriptor systems is considered.
研究了广义系统扰动解耦问题。
4、Defines the three types of data, are time invariant, temporal data and time attributes.
为时态数据定义了时间不变量、时态数据和时间属性三种类型数据。

什么叫矢量性

物理量有两种量性，一种叫矢量，另一种叫标量。
矢量是有方向和大小的，数学中的向量就是最好体现。线段的长短代表矢量的大小，箭头代表方向。运算满足平行四边形的矢量法则。正负号代表方向。典型的矢量有速度，加速度，力等
标量是只有大小的一类物理量，和矢量唯一的不同就是它没有方向。长度相同的一个矢量和一个标量，矢量的绝对值等于这个标量的大小。正负号代表大小。运算满足代数式的加减。典型的标量比如说，功，能，质量，长度等。
力的矢量性就是说它既有方向又有大小，比如说，一个竖直向下15N的力，大小是十五牛，方向是竖直向下。矢量就是特殊在它有方向。
矢量(vector) 矢量 标量(scalar quantity)：只具有大小而没有方向的物理 标量 ： 我们把它称之为标量。 量，我们把它称之为标量。 矢量：有一种物理量， 矢量：有一种物理量，仅用大小还不能全面的来描述 还需要用方向来描述它。例如说， 它，还需要用方向来描述它。例如说，我们只知道一 个人从学校门口走了1公里 公里， 个人从学校门口走了 公里，就无法确定他到了什么 地方。但如果还知道了他走的方向是正东， 地方。但如果还知道了他走的方向是正东，我们就能 确定他到了什么地方了。这种既具有大小又具有方向 确定他到了什么地方了。这种既具有大小又具有方向 的物理量，我们把它称之为矢量。 的物理量，我们把它称之为矢量。 矢量与标量的根本区别是有没有方向。 矢量与标量的根本区别是有没有方向。青岛科技大学 大学物理讲义 v 矢量的模(module)：矢量的大小称为矢量的模。矢量 A 矢量的模 ：矢量的大小称为矢量的模。 v 的模记为： 的模记为：A 或 | A |。矢量具有平移不变性(translation invariant)：把矢量在 矢量具有平移不变性 ： 空间中平移，矢量的大小和方向不会改变， 空间中平移，矢量的大小和方向不会改变，这种性质 称为矢量平移的不变性。 称为矢量平移的不变性。 二 矢量的表示 在直角坐标(rectangular coordinates)中的表示：一个 中的表示： 在直角坐标 中的表示 v 矢量 A ，可以用它在直角坐标系中的三个投影分量 (component) Ax、Ay 和 Az 来表示： 来表示： v v v 单位矢量，分别指向三个坐标轴的正向。 i 、j、k ：单位矢量，分别指向三个坐标轴的正向。青岛科技大学 大学物理讲义 v v v v A = Ax i + A y j + Az k 在球坐标中的表示： 在球坐标中的表示： v v A = AeA v v v 其中： 的模， 其中： A 为矢量 A 的模，eA 为指向矢量 A方向的单位矢量(unit vector)。 矢量 。 v 方向余弦(directional cosine)：一个矢量 A 与直角坐标 方向余弦 ： v 三个坐标轴正向的夹角α、β 和 γ 称为矢量 A 的方向余弦。显然有： 余弦。显然有： Ay Ax Az cos α = cos γ = cos β = A A A v v v v 用方向余 A = A(cos α i + cos β j + cos γ k ) 弦表示青岛科技大学 大学物理讲义 三 矢量的合成 1. 矢量相加 矢量相加(addition) v v v v v v v v A + B = ( Ax i + Ay j + Az k ) + ( Bx i + B y j + Bz k ) v v v = ( Ax + Bx )i + ( Ay + B y ) j + ( Az + Bz )k 2. 矢量相减 矢量相减(minus) v v 方向相反，大小相等， 由于矢量 ? B 与 B 方向相反，大小相等，有： v v v v ? B = ? Bx i ? B y j ? Bz k 青岛科技大学 大学物理讲义 矢量相减 v v v v v v v v A ? B = ( Ax i + Ay j + Az k ) ? ( Bx i + B y j + Bz k ) v v v = ( Ax ? Bx )i + ( Ay ? B y ) j + ( Az ? Bz )k 矢量的加减合称为矢量的合成 矢量的加减合称为矢量的合成(compose, 合称为矢量的合成 四 矢量的标积与矢积 1. 矢量的标积 矢量的标积(scalar product) 矢量的标积也称为矢量的点乘 点乘， 矢量的标积也称为矢量的点乘，定义为 sum) 实质是一 矢量大小 与另一矢 量在其方 向上投影 大小乘积 v v A B = AB cos α v v v v v v 标积的定义得： i i = j j = k k = 1 标积的定义得： v v vv v v vv v v v v 青岛科技大学 i j = j i =i k =k i = j k =k j =0 大学物理讲义 矢量的标积遵守 (1) 交换率： 交换率： (2) 结合率： 结合率： v v v v AB=B A v v v v v v v ( A + B) C = A C + B C 2. 矢量的矢积 矢量的矢积(vector product) 矢量的矢积也称为矢量的叉乘，定义为： 矢量的矢积也称为矢量的叉乘，定义为： 叉乘 v 根据右手螺旋定则判定的单位矢量。 其中 e 为由 A 和 B 根据右手螺旋定则判定的单位矢量。由矢积的定义得： 由矢积的定义得： v v v A × B = AB sin α e v v v v v v v v i ×i = j × j = k ×k = 0 大学物理讲义 青岛科技大学 v v v i × j =k v v v j × i = ?k 记忆方式 v v v j ×k = i v v v k × j = ?i v v v k ×i = j v v v i ×k = ? j v v v v v v v v v i ? j ? k ? i ? j ? k ? i ? j ? k ??? 正向叉乘为正，逆向叉乘为负。 正向叉乘为正，逆向叉乘为负。 叉乘具有以下性质： 叉乘具有以下性质： (1) 不遵守交换率： 不遵守交换率： v v v v A × B = ?B × A 注意坐 标轴的 右手螺 旋定则 v v v v v v v (2) 遵守分配率： C × ( A + B ) = C × A + C × B 遵守分配率： (3) 平行或反平行的两矢量的矢积为0。 平行或反平行的两矢量的矢积为 。青岛科技大学 大学物理讲义 五 1. 矢量的微积分 矢量的微分(differential) 矢量的微分 只要把矢量的性质应用于标量的导数公式即可： 只要把矢量的性质应用于标量的导数公式即可： v v d v v dA dB (1) 　 ( A + B) = + dt dt dt v v d [ f (t ) A] df (t ) v dA (2) = A + f (t ) dt dt dt v v v dB dA v d v v B (3) ( A B) = A + dt dt dt v v v dB dA v d v v (4) ( A × B) = A × + ×B dt dt dt 青岛科技大学 大学物理讲义 作为(1)式的特例，对直角坐标下的矢量： 作为 式的特例，对直角坐标下的矢量： 式的特例 v v v v A = Ax i + Ay j + Az k 有 v dA dAx v dAy v dAz v = i+ j+ k dt dt dt dt 作为(2)式的例子，在球坐标下的矢量： 作为 式的例子，在球坐标下的矢量： 式的例子 v v A = AeA 有 v v deA dA dA v = eA + A dt dt dt 大学物理讲义 青岛科技大学 2. 矢量的积分 矢量的积分(integral) 的积分： （1）对时间 t 的积分： ） ∫ t2 t1 v v t2 v v Adt = ∫ ( Ax i + Ay j + Az k )dt t1 = (∫ t2 t1 v t2 t2 v v Ax dt )i + ( ∫ Ay dt ) j + ( ∫ Az dt )k t1 t1 的线积分： （2）沿曲线 s 的线积分： ） ∫ s v v v v v v v v A ds = ∫ ( Ax i + Ay j + Az k ) (dxi + dyj + dzk ) s = ∫ Ax dx + ∫ Ay dy + ∫ Az dz x1 y1 z1 青岛科技大学 大学物理讲义 x2 y2 z2 六 位置矢量(position vector) 位置矢量 参考系(reference system) 1 参考系 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系. 为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同， 这就是运动描述的相对性. 这就是运动描述的相对性 实例 2 质点(material point, mass point) 质点( 研究某一物体的运动时，如果可以忽略其大小和形 研究某一物体的运动时，如果可以忽略其大小和形 状对物体运动的影响， 状对物体运动的影响，就可以把物体当作是一个具 有质量的点（即质点）来处理 . 有质量的点（ 质点） 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型 . 目的是为了突出研究对象的主要性质 , 暂不考虑一 些次要的因素 . 青岛科技大学 大学物理讲义 3 位置矢量 位置矢量(position vector) 确定质点P某一时刻在 确定质点 某一时刻在 坐标系里的位置的物理量称 v .在直 位置矢量, 位置矢量 简称位矢 r 在直 角坐标中，它的表达式为： 角坐标中，它的表达式为： y y v j v *P r v i v v v v r = xi + yj + zk vv v j k 式中 i、 、 分别为x、y、z 轴方向的单位矢量. 轴方向的单位矢量 o z v x k z x v 的大小(模 为 位矢r 的大小 模)为青岛科技大学 v 2 2 2 r = r = x + y +z 大学物理讲义 v 位矢 r 的方向余弦 cosα = x r cos β = y r cos γ = z r y β v r α P P o 4 轨迹方程(equation of locus) 轨迹方程 曲线的方程既可以表示为 z γ x v r (t ) y y (t ) f (x, y, z) = 0 也可以用直角坐标的三个 分量表示成青岛科技大学 z z (t ) o 大学物理讲义 x(t ) x 分量式 (参数方程 参数方程) 参数方程 x = x(t ) y = y (t ) z = z (t ) 也可以表示成一个矢量末端的运动轨迹 v v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k 由轨迹方程的矢量形式， 由轨迹方程的矢量形式，我们马上可以写出曲线方程 的分量式， 的分量式，从分量式中消去参数 t ，就可以得到得我 们熟悉的曲线方程 f (x, y, z) = 0 青岛科技大学 大学物理讲义 例如 已知螺旋线的参数方程为 x = a cosθ 则其矢量方程为 y = a sin θ z = bθ v 矢量r 对自变量 θ 的导数 v v v v dr = ? a sin θ i + a cosθ j + bk dθ 的函数， 如果自变量 θ 还是时间 t 的函数，有 v v v v r = a cosθ i + a sin θ j + bθ k v dr dθ v dθ v dθ v = ? a sin θ ? i + a cosθ ? j +b? k dt dt dt dt 青岛科技大学 大学物理讲义 运动描述的相对性 母亲带着听话的儿子上了一辆公共汽车， 母亲带着听话的儿子上了一辆公共汽车，汽车飞速 行驶时，母亲对儿子说：“站好了，别动。”儿子听话 行驶时，母亲对儿子说： 站好了，别动。 的好好站着，这时若以母亲为参照系，儿子是静止的， 的好好站着，这时若以母亲为参照系，儿子是静止的， 若以地面的观测者为参照系，小孩是运动的。 若以地面的观测者为参照系，小孩是运动的。

协变与逆变是什么意思 《法语助手》法汉

协变与逆变
法语翻译：Covariance et onduleur
重点词汇释义：
Covariance：协方差； 协变性
onduleur：逆变器； 换流器； 直交换流器
解释：
协变与逆变 Covariance et onduleur
协变与逆变是许多编程语言的型别系统支持子型别。例如，如果Cat是Animal的子型别，那么Cat型别的表达式可用于任何出现Animal型别表达式的地方。所谓的变型（variance）是指如何根据组成型别之间的子型别关系，来确定更复杂的型别之间（例如Cat列表之于Animal列表，回传Cat的函数之于回传Animal的函数...等等）的子型别关系。当我们用型别构造出更复杂的型别，原本型别的子型别性质可能被保持、反转、或忽略───取决于型别构造器的变型性质。例如在C#中：
IEnumerable

是IEnumerable

的子型别，因为型别构造器IEnumerable

是协变的（covariant）。注意到复杂型别IEnumerable的子型别关系和其接口中的参数型别是一致的，亦即，参数型别之间的子型别关系被保持住了。

Action

是Action

的超型别，因为型别构造器Action

是逆变的（contravariant）。（在此，Action

被用来表示一个参数型别为T或sub-T的一级函数）。注意到T的子型别关系在复杂型别Action的封装下是反转的，但是当它被视为函数的参数时其子型别关系是被保持的。

IList

或IList

彼此之间没有子型别关系。因为IList

型别构造器是不变的（invariant），所以参数型别之间的子型别关系被忽略了。

编程语言的设计者在制定数组、继承、泛型数据类别等的型别规则时，必须将“变型”列入考量。将型别构造器设计成是协变、逆变而非不变的，可以让更多的程序俱备良好的型别。另一方面，程序员经常觉得逆变是不直观的；如果为了避免运行时期错误而精确追踪变型，可能导致复杂的型别规则。为了保持型别系统简单同时允许有用的编程，一个编程语言可能把型别构造器视为不变的，即使它被视为可变也是安全的；或是把型别构造器视为协变的，即使这样可能会违反型别安全。

美国数学十年级代数英语词汇

美国数学十年级代数英语词汇
别营殃雾样浅实威珠寸弯怒诞亲塘
愿爱洋溢在你甜蜜的生活中，让以后的每一个日子，都像今日这般辉煌喜悦！
1、Numbers-数
Natural Numbers—自然数
Zero—零
Integers—整数
Negative integers—负整数
Decimal—小数
Fractions—分数['r???n?l]
Rational Numbers—有理数 [i'r???n?l]
Irrational Numbers—无理数
Real Numbers—实数[i'm?d?in?ri]
Pure Imaginary Numbers—纯虚数['k?mpleks]
Complex Numbers—复数
Sets of Numbers—数集
2、Integers—整数['intid??]
Expression of Integers—整数的表达
Grouping of Integers—整数编组
Units or Ones—个
Tens—十
Hundreds—百
Thousands—千
Ten Thousands—万
Hundred Thousands—十万['milj?n]
Millions—百万
Ten Millions—千万
Hundred Millions—亿
Billions—十亿
Ten Billions—百亿
Hundred Billions—千亿
Odd Numbers—奇数
Even Numbers—偶数
Negative Integers
Origin—原点
Positive direction—正向
Negative direction—负方向
Minus—负的
Powers of Integers—整数的幂['kɑ:dinl]
Cardinal Numbers—基数['?:din?l]
Ordinal Numbers—序数['?r?bik]
Arabic English—阿拉伯英语
Rounding-off Integers—四舍五入
3、Decimals and Fractions['desim?l]
Decimals—小数['fr?k??n]
Fractions—分数
Mixed Decimals—混合小数[?'pr?ksimit]
Approximate Numbers—近似数[sig'nifik?nt]
Significant Digits—有效数字[n?u'tei??n]
Scientific Notation 科学计数法
Power Expression of Decimals小数的幂形式
Quarter—四分之一
Conversion of Fractions and Decimals
--分数和小数之间的变换 [p?'sent]
Percent—百分数[p?'mil]
Permille—千分数
4、Signs-符号
Basic Mathematical Signs—基本数学符号
=equals—等于
Signs of Operation—操作符
+ Plus; Positive—加，正的
— Minus; Negative—减，负的Multiply乘
multiplied by; times—乘
over; divided by—除[pr?'p?:??n]
Proportion —比例['rei?i?u]
Ratio—比率
Percent—百分比[br?k?ts]
[ ]Brackets—括号，方括号
( ) Round Brackets—圆括号[p?'renθisi:z]
parentheses—圆括号
{ } Braces—大括号
Equality—等式
Inequality—不等式
be equal to; equals—等于[ai'dentik?l][i'kwiv?l?nt]
be identical with/to; be equivalent to—恒等于
≈ be approximately equal to—近似等于
< be less than—小于
>be greater than—大于
<< be far less than—远小于
>>be far greater than—远大于['?bs?lu:t]
| | Absolute value—绝对值[f?k't?:ri?l]
n! n Factorial —n的阶乘
∑ sigma [s?'mei??n]
the Sum of; Summation of—..的和
Capital—大写的
∏ the Product of --…的乘积
Max/maximum value—最大值
Min/minimum value—最小值
Power—幂[skw??d]
x squared—x的平方[kju:b]
x cubed—x的立方
Root—根['ikstr?kt]
Root extracting—开方
5、Operation related words运算相关的词汇
Addition —加法
Sums —和 [?'dend]
Addend —加数
Solution of Addition —加法的解
Addend + Addend (Augend) = Sum (Total)
加数 + 加数 （被加数）=和 （合计） [s?b'tr?k??n]
Subtraction 减法 ['minjuend]
Minuend —被减数 ['s?btr?hend]
Subtrahend —减数 [ri'meind?]
Remainder or Difference 差
Minuend – Subtrahend = Remainder
被减数 – 减数 = 差 [.m?ltipli'kei??n]
Multiplication 乘法 [.m?ltipli'k?nd]
Multiplicand —被乘数 ['m?lt?plai?]
Multiplier —乘数 ['pr?d?kt]
Product —积
Factor —因数
Multiplicand × Multiplier = Product
被乘数 × 乘数 = 积 [di'vi??n]
Division 除法 ['dividend]
Dividend —被除数 [di'vaiz?]
Divisor —除数 ['kw?u??nt]
Quotient —商
Remainder —余数 [.?ld?i'breiik]
Algebraic Expressions —代数式 ['intigr?l]
Integral Expressions —整式 [m?'n?umi?l]
Monomial —单项式 [.k?ui'fi??nt]
Coefficient —系数
degree of monomial —次数 [.p?li'n?umi?l]
Polynomial —多项式 [k?m'bain]
Combining Similar Terms —合并同类项
Removing and Adding Brackets—去和添括号
Difference of Squares —平方差公式
The square of the sum —完全平方公式
Difference of Cubes —立方差公式
[f?kt?rai'zei??n]
Factorization —因式分解
Abstracting Common Factors —提取公因式
Fractions —分式 [di'n?mi.neit?]
Denominator 分母 ['nju:m?reit?]
Numerator 分子
Common factor 公因式
Similar term 同类项 ['m?ltipl]
Common multiple 公倍数 [.k?nse'lei??n]
Cancellation —约分
lowest terms最简分式
power of fractions分式的幂 ['r?dikl]
radical 根式
square root 平方根
cube root 立方根
n-th root n次方根 [.simplifi'kei??n]
Operation and Simplification of Radicals 根式的运算和化简 [eks'p?un?nt]
Powers of Fractional Exponents 分数指数幂
Multiplication for Powers with the Same Base—同底数幂的乘法
Power of Exponents and Products —幂的乘方
Power of Products—积的乘方
Multiplication of Monomials —单项式与单项式相乘
Monomials Times Polynomials —单项式与多项式相乘
Multiplication of Polynomials—多项式与多项式相乘
Division of Power with the Same Base —同底数幂的除法
Monomials Divided by Monomials —单项式除以单项式
Polynomials Divided by Monomials —多项式除以单项式
6、Equation and inequality 方程和不等式
Solution of Equations 方程的解
Equations with One variable 单变量方程
Linear Equations 线性方程 [kwɑ:'dr?tik]
Quadratic Equations 二次方程
nth-degree Equations n次方程
Factorization 因式分解法
Completing the Square 配方法
Quadratic Formula 公式求解法 [dis'krimin?nt]
Discriminant of the Quadratic Form 根的判别式
System of Equations 方程组 [.saim?l'teinj?s]
Simultaneous equations方程组 ['v??ri?bl]
Variable 变量
Solution for Systems of Linear Equations with Two variables 二元线性方程组的求解 [i.limi'nei??n]
Elimination by addition or subtraction 加减消元法
Elimination by substitution 代入消元法 ['s?bstitju:t]
Substitute 代入 [eks'treini?s]
extraneous root 增根 [.ini'kw?liti]
First-degree Inequalities with One variable 一元一次不等式
Solution for Inequalities with Absolute Values 绝对值不等式的求解 ['int?v?l]
Interval 区间
Open Interval 开区间
Closed Interval 闭区间
Half-Open Interval 半开半闭区间
Non-ending Interval 无穷区间
7、Function and Graph 函数与函数图象
Points 点
Straight Lines 直线 [.int?'sekti?]
Intersecting 相交
the intersection point 交点 ['p?r?lel]
parallel 平行 ['v?:tik?l]
vertical垂直的 [.p?:p?n'dikjul?]
perpendicular垂直的 ['?ksi:z]
Axes 坐标轴
set of axes (or) coordinate system 坐标系 [k?u'?:dneit]
coordinate 坐标 [.h?ri'z?ntl]
x-coordinate; horizontal coordinate 横坐标
y-coordinate; vertical coordinate纵坐标
independent variable 自变量
dependent variable 因变量 ['k?nst?nt]
constant 常量
linear relation 线性关系
Linear equation 直线方程 ['greidi?nt] [sl?up]
gradient or slope斜率 ['int?sept]
intercept 截距
the equation of a straight line can be written: y = (gradient ) x + ( y intercept)
直线的方程可写成： y = (斜率) x + ( y截距) [sket?]
Sketch a graph 画出图形
quadratic relation 二次关系
completing the square 配方
turning point拐点（对应于二次关系方程的顶点）
significant points 关键点（包含顶点和与两个坐标轴的交点）
几何词汇（带音标标注）
geometric 几何的 [d?i?'metrik]
intuitive 直观的 [in'tju:itiv]
point点
line 线
plane面
collinear 共线的 [k?'linj?]
coplanar共面的 [k?u'plein?]
ray 射线
opposite相反的 ['?p?zit]
parallel 平行 ['p?r?lel]
skew 斜交的 [skju:]
perpendicular 垂直的 [.p?:p?n'dikjul?]
intersection 交点 [.int?'sek??n]
dihedral二面的, 有两个平面的 [dai'hi:dr?l]
polyhedron 多面体 [.p?li'hi:dr?n]
singular 单数 ['si?gjul?]
plural 复数 ['plu?r?l]
pyramid 棱锥 ['pir?mid]
prism 棱柱 ['priz?m]
platonic 柏拉图的、理想的 [pl?'t?nik]
vertex 顶点 ['v?:teks]
vertices顶点（复数）
torus 圆环面 ['t?:r?s]
cylinder 圆柱体 ['silind?]
cone 圆锥 [k?un]
sphere 球 [sfi?]
diameter 直径 [dai'?mit?]
radius 半径（单数）['reidi?s]
radii 半径（复数） ['reidiai]
volume 体积、容积 ['v?ljum]
lateral 侧面的 ['l?t?r?l]
polygon 多边形 ['p?lig?n]
convex 凸的 ['k?n'veks]
segment 线段 ['segm?nt]
concave 凹的 ['k?n'keiv]
interior angle内角 [in'ti?ri?]
exterior angle 外角 [eks'ti?ri?]
triangle 三角形 ['trai??gl]
equilateral triangle 等边三角形 [.i:kwi'l?t?r?l]
isosceles 等腰的 [ai's?sili:z]
altitude 垂线 ['?ltitju:d]
quadrilateral 四边形、梯形 [.kw?dri'l?t?r?l]
pentagon 五边形 ['pent?g?n]
hexagon 六边形 ['heks?g?n]
heptagon七边形 ['hept?gɑ:n]
octagon 八边形 ['ɑ:kt?gɑ:n]
nonagon九边形 ['n?n?g?n]
decagon 十边形 ['dek?g?n]
hendecagon 十一边形 [hen'dek?g?n]
dodecagon 十二边形 [d?u'dek?g?n]
n-gon n边形
equilateral 等边的 [.i:kwi'l?t?r?l]
equiangular 等角的 [.i:kwi'??gjul?]
right Triangular Prism 正三棱柱
right Rectangular Prism 正四棱柱[rek't??gjul?]
rectangular 矩形的
oblique Triangular Prism 斜三棱柱 [?'bli:k]
lateral edges 侧边
triangular pyramid 三棱锥
square pyramid 四棱锥
congruent 全等的 ['k??gru?nt]
diagonal 对角线 [dai'?g?nl]
transformational 转化的，变化的['tr?nsf?'mei??nl]
image 象 ['imid?]
preimage 原象 [pri'imid?]
reflection 反射，反映 [ri'flek??n]
isometry等距映射 [ai's?mitri]
invariant 不变量 [in'v??ri?nt]
glide 滑动 [glaid]
orientation 方向 [.?:rien'tei??n]
vector 向量 ['vekt?]
mapping 映射 ['m?pi?]
symmetry 对称 ['simitri]
analogous 类似的 [?'n?l?g?s]
rotational 旋转的 [r?u'tei??nl]
magnitude 大小 ['m?gnitju:d]
dilation 扩张、膨胀 [dai'lei??n]
数据、概率统计基本词汇
bar graph 柱状图
pie chart 饼状图
line graph 线状图
data ['deit?] 数据
probability [.pr?b?'biliti] 概率
qualitative ['kw?lit?tiv] 定性的
quantitative ['kw?ntit?tiv] 定量的
measure ['me??] 测量、衡量
discrete [di'skri:t] 离散的
continuous [k?n'tinju?s] 连续的
observation [.?bz?'vei??n] 观察
survey [s?:'vei] 调查
census ['sens?s] 统计调查
sample ['s?mpl] 样本
histogram ['hist?gr?m] 直方图
frequency ['fri:kw?nsi] 频率
mean [mi:n] 均值
median ['mi:di?n] 中位数
Mode[m?ud] 众数
standard ['st?nd?d] 标准
deviation [.di:vi'ei??n] 离差
variance ['v??ri?ns] 方差
toss [t?s] 投掷
dice [dais] 骰子

协变坐标与逆变坐标计算

狭义相对论 是一套用来描述运动速度接近光速的质点运动学规律的理论，由Einstein在1905年独立提出。粒子物理研究的粒子都是质量特别小，运动速度特别快的粒子。如光子以光速运动，电子、 子也都以接近光速运动。我们要描述这些粒子的运动就需要使用狭义相对论。
这部分首先介绍高速运动下的 Lorentz变换 ，随后引出 协变四矢量 和 逆变四矢量 以及它们之间的运算，最终得到描述高速粒子运动的 能量-动量四矢量 和 质壳方程 。
假设有两个惯性系 系和 系，其中 系的原点沿着 系的 轴正方向以速度 (大小为 )运动。我们用两组坐标描述同一个质点在这两个惯性系中的坐标和时间，其中 是质点在 系的坐标和时间， 是质点在 系的坐标和时间。狭义相对论告诉我们，两组坐标之间之间的变换是 Lorentz变换(Lorentz trasformation) ： 其中 ， 为光速。
Lorentz变换有一系列重要的结论，可以参考狭义相对论相关教材。但是这些结果对计算BQEDP帮助不大，不在此赘述。
为了更加简便的表述Lorentz变换，我们定义一组 协变四矢量 （covariant four-vector）或者 协变坐标 （covariant coordinates），用符号 表示，即
利用协变坐标，我们可以把Lorentz变换写成：
其中 。我们还能将Lorentz变换写成更加紧凑的形式：
说明：（1） 是矩阵 第 列第 行的矩阵元：
（2）我们使用了 Einstein求和规则 ，右式 中指标 出现了两次（称为 哑指标 ），表示要对指标 从 到 求和，即省略了 。
Lorentz变换中，变换前后有一个量不会发生变化，我们称之为 不变量 （invariant）。这个量记为 ，可以证明：
为了简化这个表达式，我们定义一个矩阵 ，称为 Minkowski度规 （the Minkowski metric）：
利用Einstein求和规则表述不变量
进一步，我们定义 逆变四矢量 (contravariant four-vector)或 逆变坐标 (contravariant ordinates) ，将不变量写得更加简洁些：
其中逆变坐标定义为： .
即 。而上式也是协变坐标变换为逆变坐标的变换公式，两者通过Minkowski度规联系。同时得到 ，其中 。
我们接下来讨论更加一般的情况。如果我们给定两个四矢量写成 和 ，我们可以定义它们之间的 标量积 (scalar product)：
我们使用符号 表示四矢量 与自己的标量积：
至此我们介绍了一般的协变与逆变坐标，并了解了它们之间的运算。
为了突出重点，我们在这将直接介绍能量-动量四矢量(the energy-momentum four-vector，简称能动四矢)或四动量(four-momentum)，并根据之前的标量积定义，得到著名的质壳关系(mass-shell relation)，最后讨论在相对论碰撞中的守恒量，方便我们后面的计算。
对于一个质点，设它的质量为 ，能量为 ，动量在三个方向上的分量为 ， ， ，则定义它的 四动量 为：
其中 为光速，我们容易得到 。而四动量的标量积为：
上式称为 质壳方程 (mass-shell equation)，满足这个方程的粒子就说这个粒子 在壳 (on shell)，否则就说这个粒子 不在壳 (off shell)。关于质壳方程的证明，可以参考相关教材。但是有几点我们需要注意：
(1)当粒子静止时，即 ，我们得到 ，此即著名的 质能关系式 (mass-energy equivalence)；
(2)对于质量为 的粒子，比如说光子，我们可以得到 ， ，即它的运动速度为光速，能量等于动量大小乘上速度。这两点在后面的计算中非常重要。
接下来是关于相对论碰撞。在一般的碰撞中我们有 能量守恒定律 和 动量守恒定律 ，同样在相对论碰撞中我们也有能量守恒定律和动量守恒定律，我们称之为 能动量守恒定律 。
对于两体碰撞（ ），根据能量守恒，我们有 ；根据动量守恒，我们有 ；使用协变坐标，我们很容易将这两个守恒定律写到一起 。但是在实际运算过程中，我们不直接使用协变坐标表示它们之间的守恒定律，而是通过标量积的形式写出它们的守恒律，即：
上式和质壳方程是计算相对论碰撞过程的主要关系式。
在质心系下， ， ；在打靶实验中 。将条件带入方程求解。
对于衰变（ ），根据能量守恒我们有 ；根据动量守恒我们有 ，此时 ，带入能量守恒可以求解出 或 的动量。
总结：狭义相对论将时间和空间放在坐标的同等位置上，不同于牛顿力学里坐标只包含空间，这时的我们不得不将时间和空间等价看待。而基于光速不变原理得到的Lorentz变换是一切狭义相对论结论的基础，不变量定义的度规正是狭义相对论成立的空间几何的本质——双曲空间。时间与能量相联系，空间与动量相联系，便得到四动量，通过对原来协变坐标的研究便得到四动量满足的关系式。

glsl语言和c语言的区别·也就是不同的地方有哪些，明确点。谢谢喽

变量
GLSL的变量命名方式与C语言类似。变量的名称可以使用字母，数字以及下划线，但变量名不能以数字开头，还有变量名不能以gl_作为前缀，这个是GLSL保留的前缀，用于GLSL的内部变量。当然还有一些GLSL保留的名称是不能够作为变量的名称的。
基本类型
除了布尔型，整型，浮点型基本类型外，GLSL还引入了一些在着色器中经常用到的类型作为基本类型。这些基本类型都可以作为结构体内部的类型。如下表:
类型 描述
void 跟C语言的void类似，表示空类型。作为函数的返回类型，表示这个函数不返回值。
bool 布尔类型，可以是true 和false，以及可以产生布尔型的表达式。
int 整型 代表至少包含16位的有符号的整数。可以是十进制的，十六进制的，八进制的。
float 浮点型
bvec2 包含2个布尔成分的向量
bvec3 包含3个布尔成分的向量
bvec4 包含4个布尔成分的向量
ivec2 包含2个整型成分的向量
ivec3 包含3个整型成分的向量
ivec4 包含4个整型成分的向量
mat2 或者 mat2x2 2×2的浮点数矩阵类型
mat3或者mat3x3 3×3的浮点数矩阵类型
mat4x4 4×4的浮点矩阵
mat2x3 2列3行的浮点矩阵（OpenGL的矩阵是列主顺序的）
mat2x4 2列4行的浮点矩阵
mat3x2 3列2行的浮点矩阵
mat3x4 3列4行的浮点矩阵
mat4x2 4列2行的浮点矩阵
mat4x3 4列3行的浮点矩阵
sampler1D 用于内建的纹理函数中引用指定的1D纹理的句柄。只可以作为一致变量或者函数参数使用
sampler2D 二维纹理句柄
sampler3D 三维纹理句柄
samplerCube cube map纹理句柄
sampler1DShadow 一维深度纹理句柄
sampler2DShadow 二维深度纹理句柄
结构体
结构体
结构体可以组合基本类型和数组来形成用户自定义的类型。在定义一个结构体的同时，你可以定义一个结构体实例。或者后面再定义。
struct surface {float indexOfRefraction;
vec3 color;float turbulence;
} mySurface;
surface secondeSurface;
你可以通过=为结构体赋值，或者使用 ==，!=来判断两个结构体是否相等。
mySurface = secondSurface;
mySurface == secondSurface;
只有结构体中的每个成分都相等，那么这两个结构体才是相等的。访问结构体的内部成员使用. 来访问。
vec3 color = mySurface.color + secondSurface.color;
结构体至少包含一个成员。固定大小的数组也可以被包含在结构体中。GLSL的结构体不支持嵌套定义。只有预先声明的结构体可以嵌套其中。
struct myStruct {
vec3 points[3]; //固定大小的数组是合法的
surface surf; //可以，之前已经定义了
struct velocity { //不合法float speed;
vec3 direction;
} velo;
subSurface sub; //不合法，没有预先声明；};struct subSurface { int id;
};
数组
GLSL中只可以使用一维的数组。数组的类型可以是一切基本类型或者结构体。下面的几种数组声明是合法的：
surface mySurfaces[];
vec4 lightPositions[8];
vec4 lightPos[] = light www.hnnedu.com Positions;const int numSurfaces = 5;
surface myFiveSurfaces[numSurfaces];float[5] values;
指定显示大小的数组可以作为函数的参数或者使返回值,也可以作为结构体的成员.数组类型内建了一个length()函数，可以返回数组的长度。
lightPositions.length() //返回数组的大小 8
最后，你不能定义数组的数组。
修饰符
变量的声明可以使用如下的修饰符。
修饰符 描述
const 常量值必须在声明是初始化。它是只读的不可修改的。
attribute 表示只读的顶点数据，只用在顶点着色器中。数据来自当前的顶点状态或者顶点数组。它必须是全局范围声明的，不能再函数内部。一个attribute可以是浮点数类型的标量，向量，或者矩阵。不可以是数组或则结构体
uniform 一致变量。在着色器执行期间一致变量的值是不变的。与const常量不同的是，这个值在编译时期是未知的是由着色器外部初始化的。一致变量在顶点着色器和片段着色器之间是共享的。它也只能在全局范围进行声明。
varying 顶点着色器的输出。例如颜色或者纹理坐标，（插值后的数据）作为片段着色器的只读输入数据。必须是全局范围声明的全局变量。可以是浮点数类型的标量，向量，矩阵。不能是数组或者结构体。
centorid varying 在没有多重采样的情况下，与varying是一样的意思。在多重采样时，centorid varying在光栅化的图形内部进行求值而不是在片段中心的固定位置求值。
invariant (不变量)用于表示顶点着色器的输出和任何匹配片段着色器的输入，在不同的着色器中计算产生的值必须是一致的。所有的数据流和控制流，写入一个invariant变量的是一致的。编译器为了保证结果是完全一致的，需要放弃那些可能会导致不一致值的潜在的优化。除非必要，不要使用这个修饰符。在多通道渲染中避免z-fighting可能会使用到。
in 用在函数的参数中，表示这个参数是输入的，在函数中改变这个值，并不会影响对调用的函数产生副作用。（相当于C语言的传值），这个是函数参数默认的修饰符
out 用在函数的参数中，表示该参数是输出参数，值是会改变的。
inout 用在函数的参数，表示这个参数即是输入参数也是输出参数。
内置变量
内置变量可以与固定函数功能进行交互。在使用前不需要声明。顶点着色器可用的内置变量如下表：
名称 类型 描述
gl_Color vec4 输入属性-表示顶点的主颜色
gl_SecondaryColor vec4 输入属性-表示顶点的辅助颜色
gl_Normal vec3 输入属性-表示顶点的法线值
gl_Vertex vec4 输入属性-表示物体空间的顶点位置
gl_MultiTexCoordn vec4 输入属性-表示顶点的第n个纹理的坐标
gl_FogCoord float 输入属性-表示顶点的雾坐标
gl_Position vec4 输出属性-变换后的顶点的位置，用于后面的固定的裁剪等操作。所有的顶点着色器都必须写这个值。
gl_ClipVertex vec4 输出坐标，用于用户裁剪平面的裁剪
gl_PointSize float 点的大小
gl_FrontColor vec4 正面的主颜色的varying输出
gl_BackColor vec4 背面主颜色的varying输出
gl_FrontSecondaryColor vec4 正面的辅助颜色的varying输出
gl_BackSecondaryColor vec4 背面的辅助颜色的varying输出
gl_TexCoord[] vec4 纹理坐标的数组varying输出
gl_FogFragCoord float 雾坐标的varying输出
片段着色器的内置变量如下表：
名称 类型 描述
gl_Color vec4 包含主颜色的插值只读输入
gl_SecondaryColor vec4 包含辅助颜色的插值只读输入
gl_TexCoord[] vec4 包含纹理坐标数组的插值只读输入
gl_FogFragCoord float 包含雾坐标的插值只读输入
gl_FragCoord vec4 只读输入，窗口的x,y,z和1/w
gl_FrontFacing bool 只读输入，如果是窗口正面图元的一部分，则这个值为true
gl_PointCoord vec2 点精灵的二维空间坐标范围在(0.0, 0.0)到(1.0, 1.0)之间，仅用于点图元和点精灵开启的情况下。
gl_FragData[] vec4 使用glDrawBuffers输出的数据数组。不能与gl_FragColor结合使用。
gl_FragColor vec4 输出的颜色用于随后的像素操作
gl_FragDepth float 输出的深度用于随后的像素操作，如果这个值没有被写，则使用固定功能管线的深度值代替
表达式
操作符
GLSL语言的操作符与C语言相似。如下表（操作符的优先级从高到低排列）
操作符 描述
() 用于表达式组合，函数调用，构造
[] 数组下标，向量或矩阵的选择器
. 结构体和向量的成员选择
++ – 前缀或后缀的自增自减操作符
+ – ! 一元操作符，表示正 负 逻辑非
* / 乘 除操作符
+ - 二元操作符 表示加 减操作
<> <= >= == != 小于，大于，小于等于， 大于等于，等于，不等于 判断符
&& || ^^ 逻辑与 ，或， 异或
?: 条件判断符
= += –= *= /= 赋值操作符
, 表示序列
像 求地址的& 和 解引用的 * 操作符不再GLSL中出现，因为GLSL不能直接操作地址。类型转换操作也是不允许的。 位操作符(&,|,^,~, <<, >> ,&=, |=, ^=, <<=, >>=)是GLSL保留的操作符，将来可能会被使用。还有求模操作（%，%=)也是保留的。
数组访问
数组的下标从0开始。合理的范围是[0, size - 1]。跟C语言一样。如果数组访问越界了，那行为是未定义的。如果着色器的编译器在编译时知道数组访问越界了，就会提示编译失败。
vec4 myColor, ambient, diffuse[6], specular[6];
myColor = ambient + diffuse[4] + specular[4];
构造函数
构造函数可以用于初始化包含多个成员的变量，包括数组和结构体。构造函数也可以用在表达式中。调用方式如下：
vec3 myNormal = vec3(1.0, 1.0, 1.0);
greenTint = myColor + vec3(0.0, 1.0, 0.0);
ivec4 myColor = ivec4(255);
还可以使用混合标量和向量的方式来构造，只要你的元素足以填满该向量。
vec4 color = vec4(1.0, vec2(0.0, 1.0), 1.0);
vec3 v = vec3(1.0, 10.0, 1.0);
vec3 v1 = vec3(v);