补码表示法,二进制补码的表示方法

补码表示法,二进制补码的表示方法详细介绍

本文目录一览： 整数的原码，反码和补码的表示？？

在计算机内，数据是以补码的形式存在的，在计算机中没有负数这个概念，意思就是计算机内部是没有减法的，他的减法是用加法运算实现的，所以要做到这步，补码和反码的符号位必须作为数值的一部分看待，不然计算机怎么知道你是正数还是负数呢？（思考一下）
1、一个正整数，当用原码、反码、补码表示时，符号位都固定为0，用二进制表示的数位值都相同，即三种表示方法完全一样
2、一个负整数，当用原码、反码、补码表示时，符号位都固定为1，用二进制表示的数位值都不相同，即三种表示方法完全一样。此时由原码表示法变成补码表示法的规则如下：
①原码符号位为1不变，整数的每一位二进制数位求反得到反码
②反码符号位为1不变，反码数值为最低位加1，得到补码
计算机中，只用补码表示正负数。
在计算机中，并不存在原码反码。
求补码，也有更简单的方法，也用不着原码反码。
所以，原码反码，都没有任何用处。
－－－－
以八位码长，来说明计算机中的补码：
　数字 0 的补码是：0000 0000。
　数字 1 的补码是：0000 0001。
　数字 2 的补码是：0000 0010。
　。。。依次递增。。。
　数字 127 的补码，就是：0111 1111。
负数，你就依次递减吧。
　数字 0 的补码是：0000 0000。
　数字－1 的补码是：0000 0000－1＝1111 1111。（=255）
　数字－2 的补码是：1111 1110。（=254）
　。。。依次递减。。。
　数字－128 的补码，就是：1000 0000。（=128）
－－－－
由此可推出补码的定义：
　零和正数的补码，就是该数字本身。
　负数的补码，就是：256 + 该负数。
－－－－
这就是：计算机中，正负数的存放格式。
其他说法如：原码反码符号位，都是人为瞎编的。
它们和计算机，没有任何关系。
在计算机中，整数，一律采用补码表示。
原码和反码，在计算机中，都是不用的。
没用的东西，你只能写在黑板上、纸面上，你怎么表示都行。
根本就不存在的东西，你想怎么表示就怎么表示。
原码表示：将符号位数码化了的数，其中“+”用0表示，“-”用1表示。
反码表示：正数的反码表示与原码表示一样；负数的反码表示是原码表示的符号位不变，数值位逐位取反。
补码表示：正数的补码表示与原码表示一样；负数的补码表示是原码表示的符号位不变，数值位逐位取反后最低位加1（反码表示最低位加1）。
例：
[+63]原=0111111
[+63]反=0111111
[+63]补=0111111
[-63]原=1111111
[-63]反=1000000
[-63]补=1000001

计算机运算基础二数的补码表示法

二、 数的补码表示法
数的正负号用 0和1表示，使正负号和数值全部数字化了。既然如此，能否将正负号和数值放在一起进行运算，而不因正负号的不同分别处理呢？为此，提出计算机数的补码表示法。数据的这种表示形式大大地简化了运算的处理过程。
那么什么是补码呢？我们先看一个例子，假定现在时钟上的读数是 10点钟，问4小时之前是几点钟？即时钟上的读数是什么。答案是显而易见的，为：10 - 4 = 10 +（- 4）= 6（点）。但是，这完全可以换一种算法得到同样的结果：10 + 8 = 18（点）。显然，18（点）在时钟刻度盘上的读数是6（点）。常识告诉我们，时钟只能表示到12，超过12时就把12丢掉，再从0开始，即到达12时又复位为0 。上式中的8是 12 - 4的结果；也即4是相对于12 的"补数"。因此，上式可表示为取模运算： 10 - 4 = （10 + 8 ）Mod (12) = 6 。
（ 1）数的原码表示：原码是最简单的计算机数表示法。
对正数，符号位 = 0 ，数值位 = 数的绝对值。+0100101 的原码为：00100101
对负数，符号位 = 1 ，数值位 = 数的绝对值。
- 0100101 的原码为：10100101
- 10100101=10000000（ 2 7 ） - (- 0100101) = 100000000 + 0100101 = 10100101
原码的生成公式为：

（ 2）数的反码表示：
对正数：同原码表示 。如， +0100101 表示为00100101。
对负数，先将其表示为绝对值（正数）的原码，然后将每一位的数变反，即 0变为1，1变为0 。如，- 0100101 的反码是：先表示为00100101 ，取反后为11011010。这个结果恰相当于计算11111111 （ 2 8 - 1 ） + (- 00100101) = 11111111 - 00100101 = 11011010。
反码的生成公式为：

（ 3）数的补码表示
对正数，同原码表示 。如， +0100101 表示为00100101。对负数，先将其表示为反码，然后在该反码的最低位加“1”，即得到它的补码 。
如， - 0100101 先将其表示为反码为11011010 ，再在最低位加“1”得补码为11011011。这个结果恰相当于计算
100000000( 2 8 )+(-00100101) = 11011011
补码的生成公式为：

补码（计算机中数字的表示方式）

补码，其实，这就是一个“代替负数”的正数。
使用了补码（正数）之后，在计算机中，就没有负数了。
而且，在计算机中，也就没有减法运算了。
所以，利用补码，就能够把加减法，统一为加法运算。
使用补码的目的，就是：简化计算机的硬件。
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补码（一个正数），怎么就能代替负数呢？
你看时针，倒拨 3 小时，可以用“正拨 9 小时”代替吧？
你看三角函数，－π/2、+3π/2，两者函数值也是相等的吧。
如果限定，只用 2 位 10 进制数，那么会有：
　　　25 － 1 = 24
　　　25 + 99 = (一百) 24
如果你忽略进位一百（10^2），+99 就可以代替－1。
　
上面所说的这些“正数”，就是“负数的补数”。
求补数的公式是： 补数（即正数）= 负数 + 周期。
而正数，不用变换，也不允许变换。必须直接参加运算。
所以，正数，它就没有补数。
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计算机用二进制，那就称为补码了。
8 位 2 进制，周期是：2^8 = 256。
－1 的补码，是：－1 + 256 = 255 = 1111 1111(二进制)。
－2 的补码，是：254 = 1111 1110。
。。。
－128 的补码是：128 = 1000 0000。
补码的定义式，书上也有的：
　X >= 0， [ X ]补 = X；　　　　 零和正数不用变换。
　X < 0， 　[ X ]补 = X + 2^n。　n 是补码的位数。
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按照公式求补码，是极为简便的，而且还能理解补码的意义。
那么，就不需要学“原码反码取反加一符号位不变”吧？
但是，那些数学不好的老外，只能弄这些“隔路”的花样。
???????在计算机中，使用二进制表达数字，例如，一个字节（8位）可表示的范围是0到255（在不考虑符号的情况下），即00000000到11111111。 　　考虑到数字有正负，我们第一时间想到，空出一位来表示符号位，例如0表示正，1表示负。则理论上我们表示的范围是-127到+127。这种表达 方式简单明了，好理解，但是有如下几个缺点：
在介绍补码之前，我们先来看看几个相关的概念，第一个就是原码
以一个字节为例，例如：
原码表示有简单易懂的优点，但是原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。
上面是百度百科的定义和反码的计算方式，我们可以以一种简单的方式概括为：
一个数的反码为这个数的绝对值各位取反
反码码是数值存储的一种，多应用于系统环境设置，如linux平台的目录和文件的默认权限的设置umask，就是使用反码原理。
来到这边文章的重点了，在计算机里面，定点数既不是使用原码表示，也不是使用反码表示，而是使用 补码 百科解释如下
首先，我们阐述下补码的计算方式
例如
补码的特性
以-11举例 -11 原码为 10001011 -11 补码为 11110101
相加为10000000（高位溢出）=128，这个128即为8位定点数的模
这个也是补码的优势之一，原码和补码的转换，可以使用同一套规则，我们以一个负数为例 -11的原码为10001011 通过补码的规则转为之后为11110101，此为-11的补码 该补码再通过相同的规则转换为（11110101的反码加1），10001011
在原码里面，+0和-0的表示方式不同，运算和表达的时候需要增加一些额外的逻辑，在补码里面则没有这个烦恼，补码的+0和-0的表示方式均为00000000（以8位为例）
这也是补码的优势之一，这样可以简化电路逻辑，我们这里面举个简单的例子
11+（-2） 11的补码为00001011 -2的补码为11111110
直接相加加过为00001001=9
补码只是一种相对合理的编码方案。这个方案在负数的机器表示中解决了3个问题：
百度百科 阮一峰博客

补码是什么意思？

补码
用[x]表示机器数（原码），x是真值（二进制）
x＝+0.1001,则[x]原＝0.1001
x＝-0.1001,则[x]原＝1.1001
对于0，原码中有“+0”、“-0”之分，故有两种形式：
[+0]原=0.000...0
[-0]原=1.000...0
采用原码表示法简单易懂，但它的最大缺点是加法运算复杂。这是因为，当两数相加时，如果是同号则数值相加；如果是异号，则要进行减法。而在进行减法时还要比较绝对值的大小，然后大数减去小数，最后还要给结果选择符号。
为了解决这些矛盾，人们找到了补码表示法。机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。
负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。这样，在计算机中实现起来就比较方便
[x]补＝
{
x
1＞x≥0
{
2＋x＝2－|x|
0≥x≥－1
x＝+0.1011,则[x]补＝0.1011
x＝-0.1011,则[x]补＝10+x＝10.0000-0.1011＝1.0101
对于0，[＋0]补＝[－0]补＝0.0000
(mod
2)
例子中是以定点小数为例。
补码的原理可以用钟表来描述
如设标准时间为4点正；一只表已经7点了，为了校准时间，可以采用两种方法：一是将时针退
7-4=3
格；一是将时针向前拨12-3=9格。即7-3和7+9(mod12)等价，因此，把负数用补码表示的mod2操作，可以把减法转化为加法。
1
补码
注意：此处的'=='是相等的意思。'='是赋值的意思。
在机器世界里：
正数的最高位是符号位0，负数的最高位是符号位1。
对于正数:反码==补码==原码。
对于负数:反码==除符号位以外的各位取反。
　　　　
补码==反码+1.
　　　　
原码==补码-1后的反码==补码的反码＋1。(读完本文后，应该能够直观地认识到本式的正确性）
可以轻易发现如下规律：
自然计算　：a-b==c.
计算机计算：a-b==a+b的补码==d.
c的补码是d.
通过此法，可以把减法运算转换为加法运算。
所以补码的设计目的是:
1.使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.
2.减运算转换为加运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计.
钟表分针，你正拨 59 分，就相当于，倒拨 1 分钟。
就是说：
－1，可以用＋59 代替；
－2，可以用＋58 代替；
－3，可以用＋57 代替；
……
59、58、57...，就是－1、－2、－3...的补数。
算法就是：[ X ]补 = 60－| X |，　其中的 60，就是“计数周期”。
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在计算机中，一个字节，是 8 位 2 进制数。
其数字是：0~255，都是正数。
其计数周期，就是 2^8 = 256。
它们，怎么表示负数呢？
－1，可以用＋255 代替；
－2，可以用＋254 代替；
－3，可以用＋253 代替；
……
－128，就用＋128 代替。
以上的 255～128，就是负数（－1~－128）的补码。
而 0 ~ 127，还是照常代表零和正数。也有人叫补码。
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因此，可导出 8 位 2 进制数补码的定义式，如下：
正数和零：　[ X ]补 = X，
负数：　　　[ X ]补 = 256－| X |。
这里的 256＝2^8，是 8 位 2 进制的“计数周期”。
看看计算机方面的书吧，肯定能找到这个定义式。
不要迷信“取反加一”了。
取反加一，说明不了“加法代替减法”！
负数，存放在计算机中，就称为：补码。
－－－－－－－－－－－－－－
时钟的时针，周期是 12 小时。
倒拨 3 小时，也可以用正拨 9 小时来代替。
9，就是－3 的补数。　补数＝周期＋负数。
分针倒拨 X 分，也可用正拨 60－X 代替。
60，是周期。
－－－－－－－－－－－－－－
如果使用两位十进制数 0~99，共 100 个数，周期就是一百。
减一，就可以用 +99 代替：
　　28 － 1 = 27
　　28 + 99 = (1) 27
忽略进位(一百)，两种算法的结果，就是相同的。
于是，99，就是－1 的补数；
同理，98，就是－2 的补数；
利用【补数】，就可把“负数”改为“正数”。
利用【补数】，就可把“相减”运算，改为“相加”。
求－1 【补数】的计算方法是：
　　周期 ＋ 负数 = 100 － 1 = 99。
其他负数，也可用此公式计算。
－－－－－－－－－－－－－
计算机中，没有数字。　1 和 0，都是代码。
八位二进制，称为一个字节。
0000 0000～1111 1111，共 256 个代码。
对应的十进制是：0~255。　周期就是 256。
－1，就可以用 255 = 1111 1111 (二进制) 代替，
－2，就可以用 254 = 1111 1110 (二进制) 代替，
那么，1111 1111 就称为－1 的补码；
同理，1111 1110 也就是－2 的补码。
。。。
补码的定义式，如下：
　　负数的补码，就是：周期，加上该负数。
　　正数，没有补码。必须直接运算，不可变换。
求补码，并不涉及“原码反码符号位 ”这些垃圾知识。
原码反码，在计算机中，都是不存在的。
－－－－－－－－－－－－－
补码，有什么意义？
借助于补码，就能用加法，代替减法运算。
那么，计算机中，只需要有一个加法器即可。
这就简化了硬件。
原码和反码，并没有这种功能。
所以，计算机中，只是使用补码。
原码反码，在计算机中，都不存在，根本就不需要讨论。

原码，反码，补码，是什么？

所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
原码10010= 反码11101 （10010，1为符号码，故为负）
(11101) 二进制= -13 十进制
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
以上答案来自百科
这种计算机方面的概念听起来可能稍微难以理解
你可以只去记住原码，补码和反码的转换方法~
带符号数，有三种表示方法，即：原码、反码和补码。
但是，在计算机系统中，数值一律用【补码】来表示和存储。
所以，在计算机系统中，原码和反码，都是不存在的。
使用补码的意义：可以把减法或负数，转换为加法运算。
因此，就能简化计算机的硬件。
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补码的概念，来自于：补数。
比如钟表，时针转一圈，周期是 12 小时。
那么，倒拨 3 小时，可以用正拨 9 小时代替。
9，就是－3 的补数。　计算方法：　9 = 12－3。
同理，分针倒拨 X 分，可以用正拨(60－X) 代替。
60，是分针的周期。
同理，三角函数的周期是 2π。　那么，
在－π/2 处 的函数值，就与 2π－π/2 = +3π/2 处 相同。
－－－－－－－－－－－－
当你使用两位十进制数：0~99，周期就是 一百。
那么，减一，就可以用 +99 代替。
　　24－1 = 23
　　24 + 99 = (1) 23
舍弃进位，这两种算法，功能就是相同的。
于是，99 就是 －1 的补数。
其它负数的补数，可以按照下式来求：
　　补数 ＝ 周期 ＋ 负数
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计算机中使用二进制，补数，就改称为【补码】。
八位二进制是：0000 0000~1111 1111。
相当于十进制：0~255，　周期就是 256。
那么，－1，就可以用 255 = 1111 1111 代替。
所以：－1 的补码，就是 1111 1111 = 255。
同理：－2 的补码，就是 1111 1110 = 254。
继续：－3 的补码，就是 1111 1101 = 253。
。。。
最后：－128 的补码，就是 1000 0000 = 128。
负数补码的计算公式：【 256 ＋ 这个负数 】。
(式中的 256 = 2^8，是八位二进制的周期。)
正数，直接运算就可以，并不存在补码的问题。
所以，正数，并不用求补码。
（也有人乱说：正数本身就是补码。）
－－－－－－－－－－－－
求解算式：　7－3 = 4。
计算机中，并没有减法器，必须改用补码相加。
列竖式如下：
　　　　7 的补码＝0000 0111
　　　－3的补码＝1111 1101
－－相加－－－－－－－－－－－－－
　　　得：　　(1) 0000 0100 = 4 的补码
舍弃进位，只保留八位，结果完全正确。
－－－－－－－－－－－－
借助于补码，可以简化计算机的硬件。
原码和反码，并没有这种功能。
所以，在计算机中，根本就没有它们。
它们都是什么？　就不用关心了。

如何求补码

首先应确定，补码的位数。
再看下图，即可找到方法。
回答问题之前先让我们来了解一下：
一个数在计算机中的二进制表示形式， 叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用一个数的最高位存放符号， 正数为0， 负数为1。
原码就是符号位加上真值的绝对值， 即用第一位表示符号， 其余位表示值。
反码的表示方法是：正数的反码是其本身；负数的反码是在其原码的基础上， 符号位不变，其余各个位取反。
补码的表示方法是：正数的补码就是其本身；负数的补码是在其原码的基础上， 符号位不变， 其余各位取反， 最后+1 （即在反码的基础上+1）。
因此我们在求一个数的补码之前，应当先求出这个数的原码。
将一个数转化为二进制数，既是它的源码。可通过除二求余法算得（既对一个数除二求余，这会得出一个数和一个余数，再对得出来的数进行求余，得出余数，以此类推，最后将余数倒写即可）。
如是一个正数，它的补码与它的原码相同；如果是一个负数，它的补码是在它的原码的基础上，开头符号位不变，其余各位取反，最后再在其上面+1（既在反码的基础上+1）。

补码和反码的正负分别怎么表示？

反码的表示方法是：
正数的反码与其原码相同。
负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。
补码的表示方法是：
正数的补码与其原码相同。
负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反， 最后+1 (即在反码的基础上+1)。
原码就是符号位加上真值的绝对值,，即用第一位表示符号，其余位表示值.。
计算机中，只是使用补码。原码和反码，都不存在，就不讨论了。
计算机中的补码，属于机器数。
机器数，只有 10，没有正负号，所以，它们都是正数。
但是，它们可以代表数字、字母、符号、控制信息。。。
n 位的补码，共有 2^n 组，是用来【代表】正负数的。
注意：是“代表”，不是说它们“就是”！
前一半，是用来【代表零和正数】的。
后一半，就是用来【代表负数】。
八位的话
原码：正00000000
负10000000
反码：正00000000
负11111111
补码：正00000000
负00000000
移码：正10000000
负10000000
移码就是符号位取反的补码

原码、补码、反码、移码、阶码表示法

所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
“移码”是用来表示浮点型小数的阶码。对于正数，符号位为”1〃，其余位不变（+1110001->11110001）；对于负数，符号位为”0〃，其余位取反，最后加”1〃
在机器中表示一个浮点数时需要给出指数，这个指数用整数形式表示，这个整数叫做阶码，阶码指明了小数点在数据中的位置
由于正数的原码、补码、反码表示方法均相同，不需转换
负数
原码变补码，〔符号位不变，各数值位取反后最低位加1〕
补码变原码，〔符号位不变，各数值位取反后最低位加1〕
原码和移码的变换，相应的移码就是把补码的首位取反。
8位二进制原码的表示范围：-127～+127
8位二进制反码的表示范围：-127～+127
8位二进制补码的表示范围：-128～+127
原码表示法,将出现 0有两种表示
在计算机中，数据是以补码的形式存储的

二进制补码的表示方法

??二进制二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。??计算机中的二进制当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用1来表示“开”，0来表示“关”。??真值为正时真值为正时，其原码、反码、补码完全相同。??真值为负时真值为负时，其原码就是把负号改为1，其余不变。反码就是负号改为1，其余取反。补码就是在反码的基础上加1，加1时记得是逢2进1。??补码的表示方法负数的补码是将原码符号位保持“1”之后，其余各位按位取反，末位再加1便得到补码，即取其原码的反码再加“1”。