反函数怎么求例题,数学反函数怎么求 有例题

反函数怎么求例题,数学反函数怎么求 有例题详细介绍

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由题得 f(x)=(x+13)/(4x-1)
令y=f(x)
得y=(x+13)/(4x-1)
换算得x=(y+13)/(4y-1)
此时x=f(x)^(-1)
即[f(x)^(-1)]=(x+13)/(4x-1)
具体步骤:
函数转换为反函数步骤：
1. 确定原函数的值域。
2. 解方程解出x。
3. 交换x,y，标明定义域。
在坐标图中表示如下
拓展资料
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
先写成 y=f(x)=(x+13)/(4x-1)
再把x用y表示
x+13=y*(4x-1)=4xy-y
(4y-1)*x=y+13
x=(y+13)/(4y-1)
再把x写成f(x)^(-1),y写成x,就得反函数
所以，反函数 f^(-1)=(x+13)/(4x-1)
把f（x）写作y
化简4xy-y=x+13 (4y-1)x=13+y x=(13+y)/(4y-1)
再把x换做f-1（x） y换做x 反函数就求出来了
把X和Y互换，然后再写成标准形式就好
先写成 y=f(x)=(x+13)/(4x-1)；
再把x用y表示；
x+13=y*(4x-1)=4xy-y；
(4y-1)*x=y+13；
x=(y+13)/(4y-1)
再把x写成f(x)^(-1),y写成x,就得反函数。
所以，反函数 f^(-1)=(x+13)/(4x-1)。
扩展资料：
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f -1(x)。存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1) (x) 反函数y=f^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

什么叫反函数举个例子？

反函数说白了，就是把函数中的自变量变成因变量，因变量变成自变量。
你给的函数，自变量是x，因变量是y，
则原式变为：x=ln(y-1),这样把y解出来就行了。
答案为：y=e^x+1
比如函数：y = ax + b ( x ∈ R, y ∈ R )，用y表示x，可写成：x = ( y - b ) / a，则函数：
y =（ x - b ）/ a(x∈R,y∈R)就是函数：y = ax + b ( x ∈ R, y ∈ R )的反函数。还可以理解为：此“y”非彼“y”。
把它化成指数形式
e^y=x-1则它的反函数是y=e^x+1
其实反函数就是求原式x等于多少y
例y=2x+1得x=(y-1)/2则它的反函数就是y=(x-1)/2
一般地,如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应,y=f（x）.则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）.存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)。
例题：求函数3x-2的反函数
y=3x-2的定义域为R,值域为R.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)
扩展资料：
反函数的性质
（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
（7）反函数是相互的且具有唯一性；
（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；
（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f'(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I}内也可导；
（10）y=x的反函数是它本身。

如何求原函数的反函数

反函数的求导法则是：反函数的导数是原函数导数的倒数。
例题：求= arcsinx的导函数。首先， 函数y= arcsinx的反函数为x=siny ,所以: y '=1/sin' y= 1/cosy因为x=siny ,所以cosy=V1-x2;所以y '=1/v1-x2。
原函数的导数等于反函数导数的倒数设y=f (x)。其反函数为x=g (v)可以得到微分关系式: dy= (df/ dx) dx, dx= (dg/ dy) dy。
那么，由导数和微分的关系我们得到：
原函数的导数是df/ dx=dy/ dx。
反函数的导数是dg/ dy=dx/ dy。
所以，可以得到df/ dx=1/ (dg/ dx)。
1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。
2、互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。
3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函数，则-定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。
5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点-定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数（例题10）？

首先利用对数运算整理，其次利用指数式与对数式互换公式，最后根据反函数定义解出反函数。详情如图所示:
供参考，请笑纳。
反函数（例题10）？4^y=2根号x如何变成x=4^2y-1
解答：根据对数法则，对数相加，变成真数相乘：
右端 ㏒4 2+㏒4 (√x）=㏒4 (2√x）
根据对数化指数：
y=㏒4 (2√x）化成4^y=2√x，
两端平方得4^2y=4x，
两端同除以4得 4^(2y-1)=x
x,y字母互换得到反函数 4^(2x-1)=y
分析如下：4^y=2√X，则(4^y)/2=√X，即4^y÷4^(1/2)=√X，
4^(y-1/2)=√X
等式两边同时平方得：4^[2(y-1/2)]=X，即X=4^(2y-1)
y=(x-2+2)/(x-2)=1+2/(x-2) 这个函数就是把y=2/x向右平移2个单位，再向上平移一个单位 y=2/x是减函数，当x>2和x
首先是运用对数运算的法则，合并参数。然后解方程，可以得到反函数。
根据对数的运算法则：y=㏒4 (2×√x)
=㏒4 2√x
将对数写成指数形式：4^y=2√x
两边同除以2：(4^y)/2=√x
两边平方：(4^y)2/4=x
(4^2y)/4=x
同底数相除，指数相减：4^(2y-1)=x
然后x和y互换变成反函数形式：
y=4^(2x-1)

反函数怎么求例题

我已经为大家找来了求反函数的方法，大家可以借鉴一下，我还为大家找来了一道例题，供大家巩固知识点。

如何求反函数 一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x=g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作x=f-1（y）。反函数x=f-1（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。
求反函数例题 先写成y=f（x）=（x+13）/（4x-1）
再把x用y表示
x+13=y*（4x-1）=4xy-y
（4y-1）*x=y+13
x=（y+13）/（4y-1）
所以，反函数y=（x+13）/（4x-1）
反函数用法 正弦函数和它的反函数：f（x）=sinx->f（x）=arcsinx
余弦函数和它的反函数：f（x）=cosx->f（x）=arccosx
正切函数和它的反函数：f（x）=tanx->f（x）=arctanx
余切函数和它的反函数：f（x）=cotx->f（x）=arccotx
指数函数和它的反函数：f（x）=a^x->f（x）=logax
以上内容就是我为大家找来的反函数相关内容，希望可以帮助到大家。

求y=f(x)的反函数？

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f-1（x）。
存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
【反函数的性质】
（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
（2）函数存在反函数的充要条件是，函数在它的定义域上是单调的；
（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（4）偶函数一定不存在反函数，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
(5)一切隐函数具有反函数；
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
（8）反函数是相互的
（9）定义域、值域相反对应法则互逆
（10）不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方
例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
y=2^x的反函数是y=log2
x
例题：求函数3x-2的反函数
解：y=3x-2的定义域为r，值域为r.
由y=3x-2解得
x=1/3(y+2)
将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
y=1/3(x+2)

反函数的解法

y=2x+1/3x-2的反函数
x=(2y+1)/(3y-2),3y-2≠0,y≠2/3
3xy-2x-2y-1=0
化简求得y=2x+1/3x-2的反函数为:
y=(2x+1)/(3x-2)
把分母乘左边去
Y(3X-2)=2X+1
整理得
(3Y-2)X=1+2Y
所以
X=(1+2Y)/(3Y-2)
交换XY的位置,写出定义域就可以了
将等式右边分子化为：
(2x-4/3)+7/3
则y=2/3+7/3/(3x-2)
y-2/3=7/3/(3x-2)
两边同时乘以3得
3y-2=7/(3x-2)
3x-2=7/(3y-2)
由此可见，此函数的反函数与原函数相同。
下面的会了吧？
或者你把y当成常数来解
即： 2x+1=3xy-2y
(3y-2)x=2y+1
x=(2y+1)/(3y-2)
y=2x+1/3x-2 x≠2/3
(3x-2)y=2x+1
3xy-2y=2x+1
(3y-2)x=2y+1
x=2y+1/3y-2 y≠2/3
y=2x+1/3x-2 反函数 一样 x≠2/3 y≠2/3
是求这个方程的反函数吗？？？？如果是的话 答案是这样的

y = （1 + 2x）/(3y - 2) (x 不等于 -2/3）
求反函数就是将整个函数展开 ，将y变成x，将x变成y，这是最基本的理解了，变之前要保证分母不是0，这个题就是将右边分母上的（3x -2）乘以左边的y，化简将x用y的代数式表示出来，最后将x变成y就可以了。
【例题】(1)y=(2x-3)/(5x+1)
x属于R
且x≠-1/5
(2)y=(4x+1)/(5x-3)
x属于R
且x≠3/5
(3)y=(x-1)/2的立方根+1
x属于R
【解答】1.y=(2x-3)/(5x+1)
所以y(5x+1)=2x-3
所以5xy+y=2x-3
所以x(5y-2)=-y-3
所以x=-(y+3)/(5y-2)
交换x与y得到原函数的反函数：
y=-(x+3)/(5x-2)
(x≠2/5)
2.y=(4x+1)/(5x-3)
所以y(5x-3)=4x+1
所以x(5y-4)=3y+1
所以x=(3y+1)/(5y-4)
所以反函数为：
y=(3x+1)/(5x-4)
3.y=(x-1)/2的立方根+1
所以y-1=(x-1)/2地立方根
所以(y-1)^3=(x-1)/2
所以x-1=2*(y-1)^3
所以x=2*(y-1)^3+1
所以反函数为
y=2*(x-1)^3+1
(y-1)^3
和(x-1)^3表示y-1和x-1的立方
【总结】反函数的一般解法：
1。从原来的函数方程中解出x,即用y来表示x
2.将所有的x换成y,将所有的y换成x
就得到了反函数

y= x的反函数怎么求？

y= x
x=y
y= x的反函数 : y=x
一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x）。则y=f（x）的反函数为y=f^-1（x）。
　　存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)
　　【反函数的性质】
　　（1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称；
　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
　　（4）一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数,例f（x）=a（x=0）它的反函数是f（x）=0（x=a）这是一种极特殊的函数)，奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
　　(5)一切隐函数具有反函数；
　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。
　　（8）反函数是相互的
　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）
　　(10)原函数一旦确定，反函数即确定（三定）
　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5
　　y=2^x的反函数是y=log2 x
　　例题：求函数3x-2的反函数
　　解：y=3x-2的定义域为R，值域为R.
　　由y=3x-2解得
　　x=1/3(y+2)
　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是
　　y=1/3(x+2)

数学题，求分段函数的反函数

1、确定分段函数的值域。
2、解方程解出x
3、交换x,y，标明定义域。
例如：求函数y=x^2，x>0的反函数。
解：因为x>0，所以x^2>0，y>0.
解y=x^2得x=√y.
所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x，x>0.
扩展资料：
性质
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；
求分段函数的反函数，按各段先求岀反函数，然后再组合成一个函数，值域对应成为反函数的定义域。
y＝x^2则值域是y属于（0，1】
从而在这个分段上的反函数的定义域为（0，1】函数是-√y
…以此类推，答案我求的定义域是（-&，1】∪（2，2e】
1、确定分段函数的值域。
2、解方程解出x。
3、交换x,y，标明定义域。
例如：求函数y=x^2，x>0的反函数。
解：因为x>0，所以x^2>0，y>0.
解y=x^2得x=√y。
所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x，x>0。
函数性质：
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。