数据结构与算法分析,数据结构与算法的内容简介

数据结构与算法分析,数据结构与算法的内容简介详细介绍

本文目录一览： 什么是数据结构和算法分析？在编程里起到什么作用？

什么是数据结构和算法？
数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成。简单来说，数据结构就是设计数据以何种方式组织并存储在计算机中，算法就是操作数据的方法。
数据结构和算法是相辅相成的。数据结构是为算法服务的，算法要作用在特定的数据结构之上。 因此，我们无法孤立数据结构来讲算法，也无法孤立算法来讲数据结构。数据结构是静态的，它只是组织数据的一种方式。如果不在它的基础上操作、构建算法，孤立存在的数据结构就是没用的。
在编程中的作用？
刚开始学习编程时有一种误解，会编程就行，研究什么数据结构啊？数据结构与算法能够帮你如何快速把现实问题转化为计算机语言。到底该怎么转化？《数据结构》已经给出了指引：设计出数据结构，在施加以算法就行了，当然现实问题会更复杂，需要框架，类库，模式等支撑，具体的知识可以去小码哥李明杰了解。
这是一种非常重要的逻辑思维能力的锻炼，也是程序员入门的条件。很多半路出家的人， 仅仅上了个培训班后参加工作，写出的代码实在是惨不忍睹，很明显只掌握了工具，逻辑思维的训练远远不足。
总结一下，学习完数据结构其实会潜移默化的影响你的逻辑思维，当然，你需要多多练习才有可能使用纯熟，等它变成身体一部分以后，你就发现其实大部分编程任务都没什么难度了，更难的其实是对编程更高的要求：抽象的能力。
开发软件的时候，总会遇到需要针对数据计算结果的时候，怎么用计算机语言把计算过程表示出来，就是算法了。
编程是为了解决问题，这些问题并表都是数值计算，其所处理的数据并不都是数值，但计算机所能处理的最终是0和1的二进制串，所以需要把问题中的数据用计算机能处理的方式来表示，这就需要数据结构。
简单的说，数据结构是数据在计算机中的表示方式，有逻辑结构和物理结构之分，如逻辑上同样的队列，物理上可以是顺序存储，也可以是链式存储。
通俗的讲，算法就是解决问题的方法，比如同样的排序，可以用冒泡排序、插入排序等，不同的算法可以达到相同的目标，但是效率可能有所不同。

数据结构与算法分析 —— C 语言描述：二叉树

二叉树（binary tree）是一棵树，其中每个节点的儿子都不能多于两个。
二叉树的一个性质是平均二叉树的深度要比 N 小的多，这个性质有时很重要。分析表明，这个平均深度为 ，而对于特殊类型的二叉树，即二叉查找树(binary search tree)。其深度的平均值是 。不幸的是，在最坏情况下，这个深度可以大到 N-1 的。
因为一棵二叉树最多有两个儿子，所以我们可以用指针直接指向它们。树节点的声明在结构上类似于双链表的声明，在声明中，一个节点就是由 key（关键字）信息加上两个指向其他节点的指针（Left 和 Right）组成的结构。
应用于链表上的许多法则也可以应用到树上。特别地，当进行一次插入时，必须调用 malloc 创建一个节点。节点可以在调用 free 删除后释放。
我们可以用在画链表时常用的矩形框画出二叉树，但是，树一般画成圆圈并用一些直线连接起来，因为二叉树实际上就是图（graph）。当涉及树时，我们也不显示地画出 NULL 指针，因为具有 N 个节点的每一棵二叉树都将需要 N+1 个 NULL 指针。
二叉树有许多与搜索无关的重要应用。二叉树的主要用处之一是在编译器的设计领域。
上图就是一个表达式树（expression tree）。表达式树的树叶是操作树（operand），比如常数或者变量，而其他的节点为操作符（operator）。由于这里所有的操作都是二元的，因此这棵特定的树正好是二叉树，虽然这是最简单的情况，但是节点含有的儿子还是有可能多于两个的。一个节点也有可能只有一个儿子，如果有一目减算符（unary minus operator）的情形。可以将通过递归计算左子树和右子树所得到的值应用在根处的算符操作中而算出表达式树 T 的值。上面里的例子中，左子树的值是“((3+1) 3)/((9-5)+2)”，右子树的值是“(3 (7-4)+6)”，因此整棵树的表达式就是图上的结果。
我们可以通过递归产生一个带括号的左表达式，然后打印出在根处的运算符，最后再递归地产生一个带括号的右表达式而得到一个（对两个括号整体进行计算的）中缀表达式（infix expression）。这种一般的方法（左，节点，右）称为中序遍历（inorder traversal）；由于其产生的表达式类型，这种遍历很容易记忆。
另一个遍历策略是递归打印出左子树、右子树，然后打印运算符。如果我们应用这种策略于上面的树，则输出将是“31+3 95-2+/743- 6+-”。这种遍历策略一般称为后序遍历（postorder traversal）。
第三种遍历策略是先打印出运算法，然后递归地打印出右子树和左子树。同样的，应用这种策略于上面的树，则输出将是“-/ ++313-952+ 3-746”，这是一种不太常用前缀（prefix）记法，这种遍历策略为先序遍历（preorder traversal）。
这里我们只给出一种算法，来把后缀表达式转变成表达式树。这里的要点是，一次一个符号地读入表达式。如果符号是操作符，那么我们就建立一个单节点树并将一个指向它的指针推入栈中。如果符号是操作符，那么我们就从栈中弹出指向两棵树 和 的那两个指针( 的先弹出)并形成一棵新的树，该树的根就是操作符，它的左、右儿子分别指向 和 。然后将这棵新树的指针压入栈中。

数据结构与算法分析

书上写的挺简单，不过要用到实际中去就困难了，这是最基本的东西是以后学习计算机的基础，就像大一要学习高数 大物一样，是一门基础课程~至于学到什么程度就看你自己对自己的要求啦！
（一）基本概念和术语
1.数据结构的概念
2.抽象数据结构类型的表示与实现
3.算法，算法设计的要求，算法效率的度量，存储空间要求。
（二）线形表
1.线形表的类型定义
2.线形表的顺序表示和实现
3.线形表的链式表示和实现
（三）栈和队列
1.栈的定义，表示和实现
2.栈的应用：数制转换，括号匹配，行编辑，迷宫求解，表达式求值
3.栈与递归实现
4.队列。
（四）串
1.串的定义，表示和实现
2.串的模式匹配算法
（五）树和二叉树
1.树的定义和基本术语
2.二叉树，遍历二叉树和线索二叉树
3.树和森林：存储结构，与二叉树的转换，遍历
4.霍夫曼树和霍夫曼编码
5.回溯法与树的遍历
（六）查找
1.静态查找表
2.动态查找表
3.哈希表
（七）图
1.图的定义和术语
2.图的存储结构
3.图的遍历
4.图的连通性问题
5.拓扑排序与关键路径
6.最短路径
（八）内部排序
1.排序的概念
2.插入排序
3.快速排序
4.选择排序：简单选择，树形选择，堆排序
5.归并排序
6.基数排序
7.各种排序方法的比较
那要看你是针对什么方面了？
如果是针对考试，把教材上讲的理论知识搞清楚，然后再做一下课后的习题和习题集，最好把一些常考的算法上机调试。
如果你是针对项目开发，除了要知道数据结构的基础之外，还要把项目中可能要用的相关算法搞清楚，仔细的研究并在项目中加以改进。
介绍你一个网站：http://sjjp.tjuci.edu.cn/sjjg/DataStructure/DS/web/main.htm
里面关于数据结构的知识很全
《数据结构与算法》这本书在京东有很多版本，不同出版社的，肯定有很多不同作者啊，有C++描述的，你加关键字C++筛选，这种书是根据用途选的，比如你考研，要根据学校大纲要求指定作者的教材来选。
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什么是数据结构，为什么要学习数据结构？数据结构是否是一门纯数学课程？它在专业课程体系中起什么样的作用？我们要怎么才能学好数据结构？… 相信同学们在刚开始《数据结构》这门课的学习时，心里有着类似前面几个问题的这样那样的疑问。希望下面的内容能帮助大家消除疑惑，下定决心坚持学好这门课：
1 学习数据数据结构的意义
数据结构是计算机科学与技术专业、计算机信息管理与应用专业，电子商务等专业的基础课，是十分重要的核心课程。所有的计算机系统软件和应用软件都要用到各种类型的数据结构。因此，要想更好地运用计算机来解决实际问题，仅掌握几种计算机程序设计语言是难以应付当前众多复杂的课题。要想有效地使用计算机、充分发挥计算机的性能，还必须学习和掌握好数据结构的有关知识。打好“数据结构”这门课程的扎实基础，对于学习计算机专业的其他课程，如操作系统、数据库管理系统、软件工程、编译原理、人工智能、图视学等都是十分有益的。
2 为什么要学习数据结构
在计算机发展的初期，人们使用计算机的目的主要是处理数值计算问题。当我们使用计算机来解决一个具体问题时，一般需要经过下列几个步骤：首先要从该具体问题抽象出一个适当的数学模型，然后设计或选择一个解此数学模型的算法，最后编出程序进行调试、测试，直至得到最终的解答。例如，求解梁架结构中应力的数学模型的线性方程组，可以使用迭代算法来求解。
由于当时所涉及的运算对象是简单的整型、实型或布尔类型数据，所以程序设计者的主要精力是集中于程序设计的技巧上，而无须重视数据结构。随着计算机应用领域的扩大和软、硬件的发展，非数值计算问题越来越显得重要。据统计，当今处理非数值计算性问题占用了85%以上的机器时间。这类问题涉及到的数据结构更为复杂，数据元素之间的相互关系一般无法用数学方程式加以描述。因此，解决这类问题的关键不再是数学分析和计算方法，而是要设计出合适的数据结构，才能有效地解决问题。下面所列举的就是属于这一类的具体问题。
例1：图书馆信息检索系统。当我们根据书名查找某本书有关情况的时候；或者根据作者或某个出版社查找有关书籍的时候，或根据书刊号查找作者和出版社等有关情况的时候，只要我们建立了相关的数据结构，按照某种算法编写了相关程序，就可以实现计算机自动检索。由此，可以在图书馆信息检索系统中建立一张按书刊号顺序排列的图书信息表和分别按作者、书名、出版社顺序排列的索引表，如图1.1所示。由这四张表构成的文件便是图书信息检索的数学模型，计算机的主要操作便是按照某个特定要求（如给定书名）对图书馆藏书信息文件进行查询。
诸如此类的还有学生信息查询系统、商场商品管理系统、仓库物资管理系统等。在这类文档管理的数学模型中，计算机处理的对象之间通常存在着的是一种简单的线性关系，这类数学模型可称为线性的数据结构。
例2：八皇后问题。在八皇后问题中，处理过程不是根据某种确定的计算法则，而是利用试探和回溯的探索技术求解。为了求得合理布局，在计算机中要存储布局的当前状态。从最初的布局状态开始，一步步地进行试探，每试探一步形成一个新的状态，整个试探过程形成了一棵隐含的状态树。如图1.2所示（为了描述方便，将八皇后问题简化为四皇后问题）。回溯法求解过程实质上就是一个遍历状态树的过程。在这个问题中所出现的树也是一种数据结构，它可以应用在许多非数值计算的问题中。
例3：教学计划编排问题。一个教学计划包含许多课程，在教学计划包含的许多课程之间，有些必须按规定的先后次序进行，有些则没有次序要求。即有些课程之间有先修和后续的关系，有些课程可以任意安排次序。这种各个课程之间的次序关系可用一个称作图的数据结构来表示，如图1.3所示。有向图中的每个顶点表示一门课程，如果从顶点vi到vj之间存在有向边

，则表示课程i必须先于课程j进行。由以上三个例子可见，描述这类非数值计算问题的数学模型不再是数学方程，而是诸如线性表、树、图之类的数据结构。因此，可以说数据结构课程主要是研究非数值计算的程序设计问题中所出现的计算机操作对象以及它们之间的关系和操作的学科。

学习数据结构的目的是为了了解计算机处理对象的特性，将实际问题中所涉及的处理对象在计算机中表示出来并对它们进行处理。与此同时，通过算法训练来提高学生的思维能力，通过程序设计的技能训练来促进学生的综合应用能力和专业素质的提高。

3数据结构课程的内容

数据结构与数学、计算机硬件和软件有十分密切的关系，它是介于数学、计算机硬件和计算机软件之间的一门计算机专业的核心课程，是高级程序设计语言、操作系统、编译原理、数据库、人工智能、图视学等课程的基础。同时，数据结构技术也广泛应用于信息科学、系统工程、应用数学以及各种工程技术领域。

数据结构课程重在讨论软件开发过程中的方案设计阶段、同时设计编码和分析阶段的若干基本问题。此外，为了构造出好的数据结构及其实现，还需考虑数据结构及其实现的评价与选择。因此，数据结构的内容包括三个层次的五个“要素”，如图1.3所示。

数据结构的核心技术是分解与抽象。通过分解可以划分出数据的三个层次；再通过抽象，舍弃数据元素的具体内容，就得到逻辑结构。类似地，通过分解将处理要求划分成各种功能，再通过抽象舍弃实现细节，就得到运算的定义。上述两个方面的结合使我们将问题变换为数据结构。这是一个从具体（即具体问题）到抽象（即数据结构）的过程。然后，通过增加对实现细节的考虑进一步得到存储结构和实现运算，从而完成设计任务。这是一个从抽象（即数据结构）到具体（即具体实现）的过程。熟练地掌握这两个过程是数据结构课程在专业技能培养方面的基本目标。

结束语：数据结构作为一门独立的课程在国外是从1968年才开始的，但在此之前其有关内容已散见于编译原理及操作系统之中。20世纪60年代中期，美国的一些大学开始设立有关课程，但当时的课程名称并不叫数据结构。1968年美国唐.欧.克努特教授开创了数据结构的最初体系，他所著的《计算机程序设计技巧》第一卷《基本算法》是第一本较系统地阐述数据的逻辑结构和存储结构及其操作的著作。从20世纪60年代末到70年代初，出现了大型程序，软件也相对独立，结构程序设计成为程序设计方法学的主要内容，人们越来越重视数据结构。从70年代中期到80年代，各种版本的数据结构著作相继出现。目前，数据结构的发展并未终结，一方面，面向各专门领域中特殊问题的数据结构得到研究和发展，如多维图形数据结构等；另一方面，从抽象数据类型和面向对象的观点来讨论数据结构已成为一种新的趋势，越来越被人们所重视。

数据结构之算法和算法分析[2]

　　算法与数据结构是相辅相承的 解决某一特定类型问题的算法可以选定不同的数据结构 而且选择恰当与否直接影响算法的效率 反之 一种数据结构的优劣由各种算法的执行来体现
　　要设计一个好的算法通常要考虑以下的要求
　　⑴正确 算法的执行结果应当满足预先规定的功能和性能要求
　　⑵可读 一个算法应当思路清晰 层次分明 简单明了 易读易懂

　　⑶健壮 当输入不合法数据时 应能作适当处理 不至引起严重后果
　　⑷高效 有效使用存储空间和有较高的时间效率
　　算法描述
　　算法可以使用各种不同的方法来描述
　　最简单的方法是使用自然语言 用自然语言来描述算法的优点是简单且便于人们对算法的阅读 缺点是不够严谨
　　可以使用程序流程图 N S图等算法描述工具 其特点是描述过程简洁 明了
　　用以上两种方法描述的算法不能够直接在计算机上执行 若要将它转换成可执行的程序还有一个编程的问题
　　可以直接使用某种程序设计语言来描述算法 不过直接使用程序设计语言并不容易 而且不太直观 常常需要借助于注释才能使人看明白
lishixinzhi/Article/program/sjjg/201311/23944

数据结构与算法分析2.表、栈、队列、字符串

线性表是 n 个数据元素的有限队列，同一线性表中的元素必定具有相同的特性，即属于同一数据对象，相邻数据元素之间存在着序偶关系。
线性表的顺序表示指的是用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，通常是用数组实现。在Java语言中，主要是 java.util.ArrayList 实现。
线性表的链式存储结构的特点是用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素（这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的），所以对数据元素而言，除了存储其本身的信息之外，还需要一个指示其后继数据元素的信息。
栈（Stack）是限定只能在表尾进行插入或删除的线性表。对栈来说， 表尾称为栈顶，表头称为栈底 。栈又称为后进先出线性表（LIFO，Last In First Out）。Java中由于 java.util.Stack 和 java.util.Vector 先天的设计问题，并不推荐使用；一般使用LinkedList来当作栈。 [图片上传失败...(image-b267ad-1380099)] [图片上传失败...(image-72fd67-1380099)]
假设一个算术表达式中可以包含两种括号：圆括号和方括号，且这两种括号可按任意的次序嵌套使用，编写判别给定表达式中所含括号是否正确配对出现的算法。
迷宫问题是栈的典型应用，栈通常也与回溯算法连用，回溯算法的基本描述是：
尚需说明一点的是，所谓当前位置可通，指的是未曾走到过的通道块，即要求该方块位置不仅是通道块，而且既不在当前路径上（否则所求路径就不是简单路径），也不是曾经纳入过路径的通道块（否则只能在死胡同内转圈）。
为实现算符优先算法，可以使用两个工作栈。一个称做OPTR，用以寄存运算符；另一个称做OPND，用以寄存操作数或运算结果。算法的基本思想如下： (1) 首先置操作数栈OPND为空栈，表达式起始符"#"为运算符栈OPTR的栈底元素； (2) 依次读入表达式中每个字符，若是操作数则进OPND栈，若是运算符则和OPTR的栈顶元素符比较优先权后作相应操作，直至整个表达式求值完毕(即OPTR栈的栈顶元素和当前读入的字符均为"#")。
一个直接调用自己或通过一系列的调用语句间接地调用自己的函数。
假设有3个分别命名为X、Y和Z的塔座，在塔座X上插有n阶Hanoi塔个直径大小各不相同、依小到大编号1,2,...,n的圆盘。现要求将X轴上的n阶Hanoi塔个圆盘移至塔座Z上并仍按同样顺序叠排，圆盘移动时必须遵循下列规则：
用链表表示的队列简称为链队列。一个链队列显然需要两个分别指示队头和队尾的指针（分别称为头指针和尾指针）才能唯一确定。和线性表的单链表一样，为了操作方便起见，我们也给链队列添加一个 头结点 ，并令头指针指向头结点。由此，空的链队列的判断条件为头指针和尾指针均指向头结点，如图所示：

在实际使用队列时，为了使队列空间能重复使用，往往对队列的使用方法稍加改进：无论插入或删除，一旦rear指针增1或front指针增1时超出了所分配的队列空间，就让它指向这片连续空间的起始位置。自己真从MaxSize-1增1变到0，可用取余运算rear%MaxSize和front%MaxSize来实现。这实际上是把队列空间想象成一个环形空间，环形空间中的存储单元循环使用，用这种方法管理的队列也就称为循环队列。 在循环队列中，当队列为空时，有front=rear，而当所有队列空间全占满时，也有front=rear。为了区别这两种情况，规定循环队列最多只能有MaxSize-1个队列元素，当循环队列中只剩下一个空存储单元时，队列就已经满了。因此，队列判空的条件时front=rear，而队列判满的条件时front=（rear+1）%MaxSize。队空和队满的情况如图：
双端队列，是限定插入和删除操作在表的两端进行的线性表，尽管双端队列看起来比栈和队列灵活，但实际上在应用程序中远不及栈和队列有用。

数据结构与算法知识？

对于大多数的程序员来说，在学习数据分析等技术的时候需要先了解关于数据结构以及算法等知识点，下面我们就给大家简单介绍一下什么是数据结构?什么是算法?
大部分数据结构和算法教材，在开篇都会给这两个概念下一个明确的定义。但是，这些定义都很抽象，对理解这两个概念并没有实质性的帮助，反倒会让你陷入死抠定义的误区。毕竟，我们现在学习，并不是为了考试，所以，概念背得再牢，不会用也就没什么用。
虽然我们说没必要深挖严格的定义，但是这并不等于不需要理解概念。下面我就从广义和狭义两个层面，来帮你理解数据结构与算法这两个概念。
从广义上讲，数据结构就是指一组数据的存储结构。算法就是操作数据的一组方法。
图书馆储藏书籍你肯定见过吧?为了方便查找，图书管理员一般会将书籍分门别类进行“存储”。按照一定规律编号，就是书籍这种“数据”的存储结构。
那我们如何来查找一本书呢?有很多种办法，你当然可以一本一本地找，也可以先根据书籍类别的编号，是人文，还是科学、计算机，来定位书架，然后再依次查找。笼统地说，这些查找方法都是算法。
从狭义上讲，也就是我们专栏要讲的，是指某些著名的数据结构和算法，比如队列、栈、堆、二分查找、动态规划等。这些都是前人智慧的结晶，我们可以直接拿来用。我们要讲的这些数据结构和算法，都是前人从很多实际操作场景中抽象出来的，经过非常多的求证和检验，可以高效地帮助我们解决很多实际的开发问题。
那数据结构和算法有什么关系呢?为什么大部分书都把这两个东西放到一块儿来讲呢?
这是因为，数据结构和算法是相辅相成的。数据结构是为算法服务的，算法要作用在特定的数据结构之上。因此，我们无法孤立数据结构来讲算法，也无法孤立算法来讲数据结构。
比如，因为数组具有随机访问的特点，常用的二分查找算法需要用数组来存储数据。但如果IT培训选择链表这种数据结构，二分查找算法就无法工作了，因为链表并不支持随机访问。
数据结构是静态的，它只是组织数据的一种方式。如果不在它的基础上操作、构建算法，孤立存在的数据结构就是没用的。

数据结构与算法分析：C语言描述的内容简介

《数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》内容简介：书中详细介绍了当前流行的论题和新的变化，讨论了算法设计技巧，并在研究算法的性能、效率以及对运行时间分析的基础上考查了一些高级数据结构，从历史的角度和近年的进展对数据结构的活跃领域进行了简要的概括。由于《数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》选材新颖，方法实用，题例丰富，取舍得当。《数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》的目的是培养学生良好的程序设计技巧和熟练的算法分析能力，使得他们能够开发出高效率的程序。从服务于实践又锻炼学生实际能力出发，书中提供了大部算法的C程序和伪码例程，但并不是全部。一些程序可从互联网上获得。《数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》是《Data Structures and Algorithm Analysis in C》一书第2版的简体中译本。原书曾被评为20世纪顶尖的30部计算机著作之一，作者Mark Allen Weiss在数据结构和算法分析方面卓有建树，他的数据结构和算法分析的著作尤其畅销，并受到广泛好评．已被世界500余所大学用作教材。在《数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》中，作者更加精炼并强化了他对算法和数据结构方面创新的处理方法。通过C程序的实现，着重阐述了抽象数据类型的概念，并对算法的效率、性能和运行时间进行了分析。全书特点如下：●专用一章来讨论算法设计技巧，包括贪婪算法、分治算法、动态规划、随机化算法以及回溯算法●介绍了当前流行的论题和新的数据结构，如斐波那契堆、斜堆、二项队列、跳跃表和伸展树●安排一章专门讨论摊还分析，考查书中介绍的一些高级数据结构●新开辟一章讨论高级数据结构以及它们的实现，其中包括红黑树、自顶向下伸展树。treap树、k-d树、配对堆以及其他相关内容●合并了堆排序平均情况分析的一些新结果《数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》是国外数据结构与算法分析方面的标准教材，介绍了数据结构(大量数据的组织方法)以及算法分析(算法运行时间的估算)。《数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》的编写目标是同时讲授好的程序设计和算法分析技巧，使读者可以开发出具有最高效率的程序。 《数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》可作为高级数据结构课程或研究生一年级算法分析课程的教材，使用《数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》需具有一些中级程序设计知识，还需要离散数学的一些背景知识。

数据结构与算法分析 —— C 语言描述：开放定址法

分离链接散列算法的缺点是需要指针，由于给新单元分配地址需要时间，因此这就导致算法的速度多少有些缓慢，同时算法实际上还要求实现另一种数据结构。除使用链表解决冲突外，开放定址散列法（open addressing hashing）是另外一种用链表解决冲突的方法。在开放定址散列算法系统中，如果有冲突发生，那么就要尝试选择另外的单元，直到找出空的单元为止。更一般地，单元 相继试选，其中 ，且 。函数 F 是冲突解决方法，因为所有的数据都要置入表内，所以开放定址散列法所需要的表要比分离链接散列用的表大。一般说来，对开放定址散列算法来说，装填因子应该低于 。开放定址散列法有三种常用的冲突解决办法：
在线性探测法中，函数 F 是 的线性函数，典型的情形是 。这相当于逐个探测每个单元（必要时可以绕回）以查找出一个空空单元。即插入一个第一个冲突关键字，它将被放入下一个空闲地址，即地址 0，该地址是开放的。之后插入的冲突关键字，会对表进行试选，只要表足够大，总能够找到一个自由单元，但是如此花费的时间是相当多的。更糟的是，即使表相对较空，这样占据的单元也会开始形成一些区块，其结果称为一次聚集（primary clustering），于是，散列到区块中的任何关键字都需要多次试选单元才能解决冲突，然后该关键字被添加到相应的区块中。
可以证明，使用线性探测的预期探测次数对于插入和不成功的查找来说大约为 ，而对于成功的查找来说则是 。略加思考不难得出，成功查找应该比不成功查找平均花费较少的时间。
如果聚算不算是问题，那么对应的公式就不难得到。我们假设有一个很大的表，并设每次探测都与前面的探测无关。对于随机冲突解决办法而言，这些假设是成立的，并且当 不是非常接近 1 时也是合理的。首先，我们导出在一次不成功查找中探测的期望次数，而这正是直到我们找到一个空单元的探测次数。由于空单元所占的份额为 ，因此我们预计要探测的单元数是 。一次成功查找的探测次数等于该特定元素插入时所需要的探测次数。当一个元素被插入时，可以看成是一次不成功查找的结果。因此，我们可以使用一次不成功查找的开销来计算一次成功查找的平均开销。
需要指出， 在 0 到当前值之间的变化，因此早期的插入操作开销较少，从而降低平均开销。我可以通过使用积分计算插入时间平均值的方法来估计平均值，如此得到

这些公式显然优于线性探测相应的公式，聚集不仅是理论上的问题，而且实际上也发生在具体的实现中。线性探测的预计探测次数与 呈正比，即 越小，插入操作平均次数越少。
平方探测是消除线性探测中一次聚集问题的冲突解决办法。平方探测就是冲突函数为二次函数的探测方法。流行的选择是 。
对于线性探测，让元素几乎填满散列表并不是个好主意，因为此时表的性能会降低。对于平方探测情况甚至更糟：一旦表被填满超过一半，当表的大小不是素数时甚至在表被填满超过一半之前，就不能保证一次找到一个空单元了。这是因为最多有一半的表可以用作解决冲突的备选位置。
定理：如果使用平方探测，且表的大小是素数，那么当表至少有一半是空的时候，总能够插入一个新的元素。
哪怕表有比一半多一个的位置被填满，那么插入都有可能失败（虽然这是非常难以见到的，但是把它记住很重要。）。另外，表的大小是素数也非常重要，如果表的大小不是素数，则备选单元的个数可能会锐减。
在开放定址散列表中，标准的删除操作不能施行，因为相应的单元可能已经引起过冲突，元素绕过它存在了别处。例如，如果我们删除一个冲突的中间元素，那么实际上所有其他的 Find 例程都将不能正确运行。因此，开放定址散列表需要懒惰删除，虽然在这种情况下并不存在真正意义上的懒惰。
开放定址散列表的类型声明如下，这里，我们不用链表数组，而是使用散列表项单元的数组，与在分离链接散列中一样，这些单元也是动态分配地址的。
初始化开放定址散列表的例程如下，由分配空间（第1～10行）及其后将每个单元的 Info 域设置为 Empty 组成。
使用平方探测散列法的 Find 例程如下。如果分裂链接散列法一样， 将返回 Key 在散列表中的位置。如果 Key 不出现，那么 Find 将返回最后的单元。该单元就是当需要时，Key 将被插入的地方。此外，因为被标记了 Empty，所以表达 Find 失败很容易。为了方便起见，我们假设散列表的大小至少为表中元素个数的两倍，因此平方探测方法总能够实现。否则，我们就要在第 4 行前测试 。在下面的例程中，标记为删除的那些元素被认为还在表内，这可能引起一些问题，因为该表可能提前过满。
第 4～6 行为进行平方探测的快速方法。由平方解决函数的定义可知， ，因此，下一个要探测的单元可以用乘以 2（实际上就是进行一位二进制移位）并减 1 来确定。如果新的定位越过数组，那么可以通过减去 TableSize 把它拉回到数组范围内。这比通常的方法要快，因为它避免了看似需要的乘法和除法。注意一条重要的警告：第 3 行的测试顺序很重要，切勿改变它。
下面的例程是插入。正如分离链接散列方法那样，若 Key 已经存在，则我们就什么也不做。其他工作只是简单的修改。否则，我们就把要插入的元素放在 Find 例程指出的地方。
虽然平方探测排除了一次聚集，但是散列到同一位置上的那些元素将探测相同的备选单元。这叫做二次聚集（secondary clustering）。二次聚集是理论上的一个小缺憾，模拟结果指出，对每次查找，它一般要引起另外的少于一半的探测。
双散列（double hashing）能够解决平方探测中的二次聚集问题，不过也需要花费另外的一些乘法和除法形销。对于双散列，一种流行的选择是 。这个公式是说，我们将第二个散列函数应用到 X 并在距离 , 等处探测。 选择的不好将会是灾难性的。
在双散列时，保证表的带下为素数是非常重要的。假设我们在插入一个关键字的时候，发现它已经引发冲突，就会选择备选位置，如果表的大小不是素数，那么备选单元就很有可能提前用完。然后，如果双散列正确实现，则模拟表明，预期的探测次数几乎和随机冲突解决方法的情形相同。这使得双散列理论上很有吸引力，不过，平方探测不需要使用第二个散列函数，从而在实践中可能更简单并且更快。

数据结构与算法的内容简介

本书是国家级双语教学示范课程《数据结构》的配套教材，根据教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会制定的《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范》编写。全书每章均以数据的逻辑结构、存储结构和相应的算法实现为主线，并对算法的运算效率进行分析。全书分为8章，涵盖了各种常见数据结构。第1章主要介绍数据结构和算法分析的基本概念，第2～6章主要介绍典型的线性结构、树型结构和图型结构，第7～8章分别介绍查找和排序操作。　　另外，每章后面附有习题和上机实验内容，上机实验提供了完整的、可运行的程序上机实验供读者参考，以加深读者对所学知识的理解和应用。　　本书既可作为高等院校计算机及相关专业数据结构课程的教学用书，也可作为从事计算机工程与应用的广大读者的参考书。

等级考试公共基础考点分析之数据结构与算法(3)

考点3 数据结构的定义
　　数据结构(data structure)是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，即数据的组织形式。
　　数据结构作为计算机的一门学科，主要研究和讨论以下三个方面：
　　 (l)数据集合中个数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；
　　 (2)在对数据元素进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；
　　 (3)对各种数据结构进行的运算。
　 讨论以上问题的日的是为了提高数据处理的效率，所谓提高数据处理的效率有两个方面：
　　(l)提高数据处理的速度；
　　 (2)尽量节省在数据处理过程中所占用的计算机存储空间。
　　数据(data)：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。
　　数据元素(data element)：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。
　　数据对象(data object)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
　　在一般情况下，在具有相同特征的数据元素集合中，各个数据元素之间存在有某种关系(即连续)，这种关系反映了该集合中的数据元素所固有的一种结构。在数据处理领域中，通常把数据元素之间这种固有的关系简单地用前后件关系(或直接前驱与直接后继关系)来描述。
　　前后件关系是数据元素之间的一个基本关系，但前后件关系所表示的实际意义随具体对象的不同而不同。一般来说，数据元素之间的任何关系都可以用前后件关系来描述。
　　1数据的逻辑结构
　　数据结构是指反映数据元素之间的关系的数据元素集合的表示。更通俗地说，数据结构是指带有结构的数据元素的集合。所谓结构实际上就是指数据元素之间的前后件关系。
　　一个数据结构应包含以下两方面信息：
　　 (1)表示数据元素的信息；
　　 (2)表示各数据元素之间的前后件关系。