gamma函数的特征函数,伽马函数公式是什么？

gamma函数的特征函数,伽马函数公式是什么？详细介绍

本文目录一览： 伽马函数的一些特殊函数值？ 比如（0）、（12）等

Γ(x)称为伽马函数,它是用一个积分式定义的,不是初等函数.
伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x),Γ(0)=1,Γ(1/2)=√π,对正整数n,有Γ(n+1)=n!
Γ(x)称为伽玛函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。
伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！
例如：
(a-1)]/[1 X}dx如何Γ(x 1)=xΓ(x),Γ(0)=1
^Γ（1/2)=int(e^x/sqrt(x),x=0..+无穷）
(就是x^(1/2-1)*e^x从0到正无穷的积分)
换元积分，令sqrt(x)=t，则
e^x/sqrt(x)=e^(t^2)/t
x=t^2，dx=2tdt
由x的范围可知t的范围也是0到正无穷
所以
Γ(1/2)=int(e^(t^2)*2t/t,t=0..+无穷)
=int(2e^(t^2),t=0..+无穷）
扩展资料：
对1/(1-x)进行离散与连续展开，有
1/(1-x)=
∑xk
=∫e^-(1-x)tdt
=∫e-t∑(xt)k/k!dt
=∑(∫e-ttkdt)xk/k!
对比系数有k!=∫e-ttkdt
x在收敛域(-1,1)内，求和积分均在0到+∞
最后的积分中我们可以让k取任意实数，这样我们就把阶乘延拓到实数集中了
参考资料来源：百度百科-伽马函数

伽玛函数是什么？

Γ(x)称为伽马函数，它是用一个积分式定义的，不是初等函数。伽马函数有性质：Γ(x+1)=xΓ(x)，Γ(0)=1，Γ(1/2)=√π，对正整数n，有Γ(n+1)=n！ 11
表达式：
Γ(a)=∫{0积到无穷大}
[x^(a-1)]*[e^(-x)]dx
在Matlab中的应用
其表示N在N-1到0范围内的整数阶乘。
公式为：gamma(N)=(N-1)*(N-2)*...*2*1
例如：
gamma(6)=5*4*3*2*1
ans=120
以上内容参考：百度百科-伽玛函数

gamma函数

gamma函数是阶乘函数对非整数值的扩展的概括，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在 18 世纪提出。

对于一个正整数N, 阶乘定义为? n ! = 1 × 2 × 3 ×?× ( n ?? 1) ×? n . 举例来说， 5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120. 但是这个公式对于不是整数的n毫无意义。

为了把阶乘扩展到任意大于零的实数，gamma函数被定义为

使用积分技术, 可以证明Γ(1) = 1. 使用分部积分，可以得出gamma函数有以下的递归的特性：if? x ?> 0, then Γ( x ?+ 1) =? x Γ( x )，由此可知， Γ(2) = 1 Γ(1) = 1; Γ(3) = 2 Γ(2) = 2 × 1 = 2!; Γ(4) = 3 Γ(3) = 3 × 2 × 1 = 3!; 等等。通常，如果 x 是自然数 (1, 2, 3,...)，则 Γ(x) = (x ? 1)！只要实部大于或等于 1，该函数就可以扩展到负的非整数实数和复数。 虽然 gamma 函数的行为类似于自然数（离散集）的阶乘，但其扩展到正实数（连续集）可用于对涉及连续变化的情况进行建模，对微积分、微分方程、复数分析和统计有重要应用。

伽玛函数具体求解

伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。
伽玛函数（Gamma Function）作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成
在实数域上伽玛函数定义为：
在复数域上伽玛函数定义为：
下面只考虑实数部分：
即：Γ(x+1)=xΓ(x).
当 n
<x<=n+1时，应用这个公式n次，得：
Γ(x+1)=xΓ(x)=x(x-1)Γ(x-1)=x(x-1)(x-2)Γ(x-2)=........=x(x-1)(x-2)(x-3).....(x-n+1)Γ(x-n+1)（1式）

设x为正整数:x=n带入（1式）

Γ(n+1)=.....=n(n-1)(n-2)(n-3)....(2)(1)Γ(1)=n!Γ(1)=n! ;

所以n!=Γ(n+1)=

因此Γ(x+1)可以看成是n！的推广！

要是哪里写错了还请您见谅！！嘿嘿！
</x<=n+1时，应用这个公式n次，得：

伽马函数公式是什么？

考研伽马函数公式为Γ(x)=∫0∞tx1etdt(x>0)。
与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x通过所有的整数点(n,n),从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。
伽玛函数
伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。
1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16等可以用通项公式n2自然的表达，即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。

怎么来理解伽玛分布

定义
编辑
若连续随机变量
的概率密度为
则称随机变量
服从伽玛（Gamma）分布，记为
.其中
为形状参数，
为尺度参数，如图所示。[1]
概率密度曲线
若干性质及证明
编辑
(1)
(2)当
时，伽玛分布的概率密度化为
则称随机变量
服从标准的伽玛分布。
当
时，伽玛分布的概率密度为
此时，
，称为
服从标准指数分布。
当
，伽玛分布的概率密度化为
此时，
。
(3)设
，令
，则
(4)设
，称其为不完全伽玛分布。显然，它是标准伽玛分布
的分布函数。伽玛分布
的分布函数
.
(5)
(6)伽玛分布的特征函数为
矩母函数为
证明：由特征函数的定义得
同理，得到伽玛分布的矩母函数的表达式。
(7)设随机变量
独立，且
，则
证明：随机变量
的特征函数为
，又由于随机变量
独立，则
的特征函数为
即
(8)设随机变量
独立同分布，且
，则
.
证明：随机变量
的特征函数为
，又由于随机变量
独立，则
的特征函数为
即
。
(9)若
，则对任意的
，有
证明：
(10)若
均匀分布，
，则
。
证明：随机变量
的分布函数为
随机变量
的函数的分布函数为
随机变量
的函数的分布密度为
－－百度百科

伽玛(Gamma)函数怎么求？

Γ(2)伽玛函数公式：Γ（x）＝积分：e＾（－t）＊t＾（x－1）dt。
利用伽马函数γ（n）=（n-1）γ（n-1）=（n-1）！及γ（1/2）=√π，有γ（1/2+n）=γ［（n-1+1/2）+1］=［（2n-1）/2］γ（n-1/2）。
=［（2n-1）/2］］［（2n-3）/2］（1/2）γ（1/2）。
=［（2n-1）（2n-3）^（1）/2^n］γ（1/2）。
=［√π/2^n］（2n-1）！！。“（2n-1）！！”表示自然数中连续奇数的连乘积。
Stirling公式
Gamma函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。
Gamma函数作为阶乘的推广，首先它也有和Stirling公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma函数就越趋向于Stirling公式，所以当x足够大时，可以用Stirling公式来计算Gamma函数值。

伽马函数怎么求

Γ（x）=∫e^（-t）t^（x-1）dt
伽玛函数（Gamma Function）作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成Γ（x）。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。我们使用了伽马函数，定义出了很多概率的分布，如Beta分布，卡方分布，狄利克雷分布和学生t分布等等。对于研究人员来说，伽马函数是是他们用的最普遍使用的功能。对于数据科学家而言，是生成统计模型和研究排队模型最好的方法。因此，伽马函数学好了还是挺关键的。
Γ(x)伽马函数公式的过程是当z为自然数的时候，Γ(z+1) = z，而且我们从这个公式可以看出它是一直在递增的，因此，我们可以让它和阶乘建立起联系，自然对数e表示的非常好，我们用洛必达法则，就可以说明它是收敛的，因为e^-x的值是要比x^z的值下降得很快。伽马函数已经有300多年的历史了，而且是在欧拉64岁失明后创作的，是值得我们信任的人。
希望我的回答能帮到你。

伽玛函数

对于Γ(x)若x为整数有Γ(x)=(x-1)!
若x为小数,那么Γ(x)一般不能用特殊值表示,除了x=k/2的情况.对于一般的x可采用如下公式进行计算:
Γ(x+1)=√(2xπ)*(x/e)^x*e^[1/(12x)-1/(360x^3)+1/(1260*x^5)-1/(1680x^7)+....+B[2k]/(2k(2k-1)x^(2k-1))+....]
此处B[n]为伯努利数
利用以上公式计算Γ(x)时,x越大越好,所以一般利用Γ(x)=Γ(x+1)/x=Γ(x+2)/[x(x+1)]=....=Γ(x+n)/[x(x+1)...(x+n-1)]将x放大再计算.可以证明当x>6时,采用以上公式前4项计算的近似值的相对误差不大于10^(-10)
用以上公式算得Γ(0.63-1)=-3.849181607.....
对一般的x，Γ(x)没有初等表达式，可以数值积分，或者直接下个数学软件(如matlab，不过大材小用)算算就行了，C语言之类也有相关的函数库。
上网搜了一下，发现windows计算器就可以算gamma函数，用他的那个阶乘，认定Gamma(x) = (x-1)!。
Gamma(0.63)
= (0.63 - 1)!
= 1.4241380009762849653981532
Gamma(0.63 - 1)
= (0.63 - 2)!
= -3.849138000476445852427441
伽玛函数的定义（或叫第二类欧拉积分）：
Γ(x)=积分：e^(-t)*t^(x-1)dt （e的负t次方乘以t的（x-1）次方），积分区间是0到正无穷，x＞0
而可以把x延拓到复平面上，除了0和负整数的点．这里，利用Γ函数在x＞0的区间上的性质Γ(x+1)=xΓ(x) ,可以定义：
Γ(z)=Γ(z+n+1)/z(z+1)(z+2)...(z+n)
在正整数的范围内，由于Γ(x+1)=xΓ(x) 关系，Γ(n+1)=n!
这样，因为z可以取非整数，我们就用伽玛函数延拓了阶乘的定义．定义x！＝Γ(x+1)，这里x可以取非整数．