gamma分布函数,Gamma分布的矩母函数怎么求呢？

gamma分布函数,Gamma分布的矩母函数怎么求呢？详细介绍

本文目录一览： gamma分布是什么？

gamma分布是统计学中的连续概率函数。
伽玛分布是统计学的一种连续概率函数。Gamma分布中的参数α，形状参数（shape parameter)，β称为尺度参数（scale parameter)。
意义：假设随机变量X为等到第α件。
卡方（n)~gamma(n/2,1/2)指数分布exp(k)~gamma(1,k)。
伽玛分布是统计学中的一种连续概率函数，包含两个参数α和β，其中α称为形状参数，β称为尺度参数。
伽马分布的特性：
Gamma的可加性。
两个独立随机变量X和Y，且X~Ga(a,γ），Y~Ga(b,γ），则Z = X+Y ~ Ga(a+b,γ）。注意X和Y的尺度参数必须一样。
数学表达式。
若随机变量X具有概率密度。
其中α＞0,β＞0,则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α，β）。

伽马分布的特征函数

伽马分布 Ga(n, λ) 的特征函数: 假设 Y ～ Ga(n, λ) ，则 Y = X1 + X2 + X3 + ? + Xn 其中 Xi 独立同分布，且 Xi ～ Ga(1, λ),则 Xi 的特征函数为?φXi(t) = (1 ? it λ) ? 1。
伽玛分布（Gamma Distribution）是统计学的一种连续概率函数，是概率统计中一种非常重要的分布。“指数分布”和“χ2分布”都是伽马分布的特例。?
Gamma分布中的参数α称为形状参数（shape parameter），β称为逆尺度参数。
两个独立随机变量X和Y，且X~Ga(a,γ），Y~Ga(b,γ），则Z = X+Y ~ Ga(a+b,γ）。注意X和Y的尺度参数必须一样。
当形状参数α=1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ）
当α=n/2，β=1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^2(n)

gamma分布是什么？

Gamma分布：是指在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下，可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。
α＝n，Γ（n，β）就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中，如一个复杂系统中从第1次故障到恰好再出现n次故障所需的时间；从某一艘船到达港口直到恰好有n只船到达所需的时间都服从Erlang分布。
当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1，λ) 就是参数为λ的指数分布，记为exp (λ) ；当α =n/2 ，β=2时，Γ (n/2，2)就是数理统计中常用的χ2( n) 分布。
数学表达式：若随机变量X具有概率密度，其中α＞0，β＞0，则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α，β）。
Gamma分布的特殊形式：当形状参数α＝1时，伽马分布就是参数为γ的指数分布，X~Exp（γ）。
当α＝n/2，β＝1/2时，伽马分布就是自由度为n的卡方分布，X^2(n)。

gamma分布是怎么样的？

gamma分布如下：
所谓的伽玛分布是统计学的一种连续概率函数（具体形状可参考图）。
Gamma分布中的参数α称为形状参数，β称为尺度参数。当两随机变量服从Gamma分布，且单位时间内频率相同时，其中α>0,β>0,则称随机变量X服从参数α，β的伽马分布，记作G(α,β)。
gamma分布的性质：
α=n，Γ(n,β)就是Erlang分布。Erlang分布常用于可靠性理论和排队论中 ,如一个复杂系统中从第 1 次故障到恰好再出现 n 次故障所需的时间;从某一艘船到达港口直到恰好有 n 只船到达所需的时间都服从 Erlang分布。
当α= 1 , β = 1/λ 时，Γ(1,λ) 就是参数为λ的指数分布,记为exp (λ)。

伽玛(Gamma)函数怎么求？

Γ(2)伽玛函数公式：Γ（x）＝积分：e＾（－t）＊t＾（x－1）dt。
利用伽马函数γ（n）=（n-1）γ（n-1）=（n-1）！及γ（1/2）=√π，有γ（1/2+n）=γ［（n-1+1/2）+1］=［（2n-1）/2］γ（n-1/2）。
=［（2n-1）/2］］［（2n-3）/2］（1/2）γ（1/2）。
=［（2n-1）（2n-3）^（1）/2^n］γ（1/2）。
=［√π/2^n］（2n-1）！！。“（2n-1）！！”表示自然数中连续奇数的连乘积。
Stirling公式
Gamma函数从它诞生开始就被许多数学家进行研究，包括高斯、勒让德、魏尔斯特拉斯、刘维尔等等。这个函数在现代数学分析中被深入研究，在概率论中也是无处不在，很多统计分布都和这个函数相关。
Gamma函数作为阶乘的推广，首先它也有和Stirling公式类似的一个结论：即当x取的数越大，Gamma函数就越趋向于Stirling公式，所以当x足够大时，可以用Stirling公式来计算Gamma函数值。

伽马分布期望推导公式

伽马分布期望推导公式：D(X)=E(X^2)-(E(X))^2。
取决于所选择的概率密度函数的形式。通常情况下，具有两种形式，这两种形式的概率密度函数有一点小差别（即参数的选择上，形状参数相同，而第二个参数互为倒数关系）。伽马分布的期望要看使用的函数表达式 一般的表达式中期望等于α*β，方差等于α*(β^2)。
伽玛函数（Gamma函数）
也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。

伽马函数的计算问题

分享一种解法。设x(1+z)/5=t。∴x=5t/(1+z)。∴“□式”=[z/(1+z)3]∫(0,∞)t2e^(-t)dt。
又，伽玛函数Γ(α)=∫(0,∞)[t^(α-1)]e^(-t)dt(α>0)，当α为自然数时，Γ(α)=(α-1)!。故，∫(0,∞)t2e^(-t)dt=Γ(3)=(3-1)!=2。
∴结果是2z/(1+z)3。
供参考。
a = (1+z)/5
x^2 * exp(-ax)dx
=(1/a)^2 * (ax)^2 * exp(-ax)d[(ax)*1/a]
=(1/a)^3 * (ax)^2 * exp(-ax)d(ax)
变换后积分上下限还是0到正无穷
所以(1/a)^3 * gamma(3)
伽玛函数（Gamma函数），也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。该函数在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中有重要的应用。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分。可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。
伽玛函数（Gamma Function）作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成
。
（1）在实数域上伽玛函数定义为：
（2）在复数域上伽玛函数定义为：
其中
，此定义可以用解析开拓原理拓展到整个复数域上，非正整数除外。
复平面上的Gamma 函数
（3）除了以上定义之外，伽马函数公式还有另外一个写法：
我们都知道
是一个常用积分结果，公式（3）可以用
来验证。
（4）伽马函数还可以定义为无穷乘积：
不完全Gamma函数
详见不完全伽马函数
1728年，哥德巴赫在考虑数列插值的问题，通俗的说就是把数列的通项公式定义从整数集合延拓到实数集合，例如数列1,4,9,16.....可以用通项公式n2自然的表达，即便 n 为实数的时候，这个通项公式也是良好定义的。直观的说也就是可以找到一条平滑的曲线y=x2通过所有的整数点(n,n2),从而可以把定义在整数集上的公式延拓到实数集合。一天哥德巴赫开始处理阶乘序列1,2,6,24,120,720,...,我们可以计算2!,3!,是否可以计算2.5!呢？我们把最初的一些(n,n!)的点画在坐标轴上，确实可以看到，容易画出一条通过这些点的平滑曲线。
但是哥德巴赫无法解决阶乘往实数集上延拓的这个问题，于是写信请教尼古拉斯·伯努利和他的弟弟丹尼尔·伯努利，由于欧拉当时和丹尼尔·伯努利在一块，他也因此得知了这个问题。而欧拉于1729 年完美地解决了这个问题，由此导致了伽玛 函数的诞生，当时欧拉只有22岁。
函数性质
编辑
1、通过分部积分的方法，可以推导出这个函数有如下的递归性质：
于是很容易证明，伽马函数可以当成是阶乘在实数集上的延拓，对于正整数n，具有如下性质：
2、与贝塔函数的关系：
3、在概率的研究中有一个重要的分布叫做伽玛分布：
其中
。
4、对
，有
这个公式称为余元公式。
由此可以推出以下重要的概率公式：
5、对于
，伽马函数是严格凹函数。
6、伽马函数是亚纯函数，在复平面上，除了零和负整数点以外，它全部解析，而伽马函数在
处的留数为
希望我能帮助你解疑释惑。

伽马函数怎么求

Γ（x）=∫e^（-t）t^（x-1）dt
伽玛函数（Gamma Function）作为阶乘的延拓，是定义在复数范围内的亚纯函数，通常写成Γ（x）。与之有密切联系的函数是贝塔函数，也叫第一类欧拉积分，可以用来快速计算同伽马函数形式相类似的积分。我们使用了伽马函数，定义出了很多概率的分布，如Beta分布，卡方分布，狄利克雷分布和学生t分布等等。对于研究人员来说，伽马函数是是他们用的最普遍使用的功能。对于数据科学家而言，是生成统计模型和研究排队模型最好的方法。因此，伽马函数学好了还是挺关键的。
Γ(x)伽马函数公式的过程是当z为自然数的时候，Γ(z+1) = z，而且我们从这个公式可以看出它是一直在递增的，因此，我们可以让它和阶乘建立起联系，自然对数e表示的非常好，我们用洛必达法则，就可以说明它是收敛的，因为e^-x的值是要比x^z的值下降得很快。伽马函数已经有300多年的历史了，而且是在欧拉64岁失明后创作的，是值得我们信任的人。
希望我的回答能帮到你。

Gamma分布的矩母函数怎么求呢？

Y~gamma(r,lamda)
Y=x1+x2+...+xr
each xi follows exponentional distribution(lamda)
My(t)=Mx1*Mx2*....Mxr
Y~gamma(r,lamda)
Y=x1+x2+...+xr
each xi follows exponentional distribution(lamda)
My(t)=Mx1*Mx2*....Mxr
或
解：
泊松分布为离散分布，密度函数f(k)=(λ^k)/(k!)e^(-λ)(k=0,1,2,…，∞）。
矩母函数Mx(t)=E[e^(tx)]=∑e^(tk)f(k)=∑e^(tk))(λ^k)/(k!)e^(-λ)=e^(-λ)∑[(λe^t)^k)]/(k!)=e^[λ(e^t-1)]。
指数分布是连续分布，密度函数f(x)=λe^(-λx)，x∈(0,∞）。
性质：
对比特征函数的性质，随机变量的mgf也具有如下常用性质：
（1）如果两个随机变量具有相同的mgf，那么它们具有相同的概率分布； 反之， 如果两个随机变量具有相同的概率分布， 它们的mgf也相同。（即在mgf存在的情况下，随机变量的mgf与其概率分布相互唯一确定。）
（2）独立随机变量和的mgf等于每个随机变量mgf的乘积。

如何用matlab画带有Gamma分布的函数

用MATLAB中自带的gamrnd函数即可，其具体意思如下：
gamrnd是用来产生服从伽马分布的随机数函数，有以下几种形式：
1.R = gamrnd(A,B)
2.R = gamrnd(A,B,v)
3.R = gamrnd(A,B,m,n)
描述：
1.R = gamrnd(A,B)产生服从伽马分布参数为A,B的随机数。A,B可以是向量、矩阵或多维数组，但它们的维数必须相同
2.R = gamrnd(A,B,v)产生服从伽马分布参数为A,B的随机数，v是一个行向量。若v是一个1*2的向量，R就是有v(1)行v(2)列的矩阵，若v是1*n，那么R就是一个n维数组。
3.R = gamrnd(A,B,m,n)产生服从伽马分布参数为A,B的随机数，m和n是R的行和列维数的范围。
采纳吧，写了这么多。