deformation,畸形的英文

deformation,畸形的英文详细介绍

本文目录一览： 变形怎么用英文翻译

变形的英文是：deformation
deformation 读法 英 [?di:f?:?me??n] 美 [?di:f?:r?me??n]
作形容词的意思是：变形;[语]词的变形;[地]金属等（在压力作用下）变形;形态损伤，形状损毁
短语：
plastic deformation [化]塑性变形，塑性应变
elastic deformation 弹性形变
thermal deformation 热变形；热形变
shear deformation 剪力变形；剪切形变
deformation temperature 变形温度
例句：
Thus we can better understand the deformation of chert in a highly fluidform.
这样我们就能更好地理解燧石在高度流体状态时的变形情况。
扩展资料deformation近义词：distortion
distortion 读法 英 [d?'st?:?n] 美 [d??st?r??n]
作名词的意思是：扭曲，变形;失真，畸变;[心理学] 扭转
词汇搭配：
intermodulation distortion 互调失真
phase distortion 相位失真
harmonic distortion 谐波畸变
attenuation distortion 振幅失真,衰减畸变
distortion factor 失真因数,失真度
例句：
1、What is the cause of the great distortion upon Earth?
导致地球巨大扭曲的原因到底是什么?
2、It's in your soul that the true distortion lies.
真正扭曲的是你的灵魂。
变形＝na.1. 【物】deformation; distortion; strain; anamorphosis; metamorphosis; dysmorphosis; transubstantiation; metallaxis; transmutation 2. be out of shape; become deformed; transshape; transfiguration; transformation; variant; transmogrification; modification The front wheel of the bicycle was out of shape. 自行车的前轮变形了。 有用请采纳
变形deformation
to change shape to become deformed out of shape
变形的英文是：deformation。
deformation
英 [?di?f???me??n] 美 [?di?f??r?me??n]
n.损形;变形;畸形;破相;变丑;残废
固定搭配：
plastic deformation [化]塑性变形，塑性应变
elastic deformation 弹性形变
thermal deformation 热变形；热形变
shear deformation 剪力变形；剪切形变
双语例句：
Thus we can better understand the deformation of chert in a highlyfluid form.
这样我们就能更好地理解燧石在高度流体状态时的变形情况。
扩展资料：
近义词
1、contortion
英 [k?n?t???n] 美 [k?n?t??r?n]
n.(脸部或躯体的)扭曲，变形，走样;扭曲的动作(或姿势)
双语例句：
Their bodies had suffered contortion as a result of malnutrition.
由于营养不良他们的躯体都变了形。
2、distortion
英 [d??st???n] 美 [d??st??r?n]
n.歪曲;曲解;失真;变形
双语例句：
His account was a distortion of what happened.
这事让他给说走样了。

变形怎么用英文翻译

变形的英文是：deformation
deformation 读法 英 [?di:f?:?me??n] 美 [?di:f?:r?me??n]
作形容词的意思是：变形;[语]词的变形;[地]金属等（在压力作用下）变形;形态损伤，形状损毁
短语：
plastic deformation [化]塑性变形，塑性应变
elastic deformation 弹性形变
thermal deformation 热变形；热形变
shear deformation 剪力变形；剪切形变
deformation temperature 变形温度
例句：
Thus we can better understand the deformation of chert in a highly fluidform.
这样我们就能更好地理解燧石在高度流体状态时的变形情况。
扩展资料deformation近义词：distortion
distortion 读法 英 [d?'st?:?n] 美 [d??st?r??n]
作名词的意思是：扭曲，变形;失真，畸变;[心理学] 扭转
词汇搭配：
intermodulation distortion 互调失真
phase distortion 相位失真
harmonic distortion 谐波畸变
attenuation distortion 振幅失真,衰减畸变
distortion factor 失真因数,失真度
例句：
1、What is the cause of the great distortion upon Earth?
导致地球巨大扭曲的原因到底是什么?
2、It's in your soul that the true distortion lies.
真正扭曲的是你的灵魂。

变形名词解释

变形的解释(1) [deformation] (2) 改变 原来的形态 剪须变形 (3) 成为畸形 有些 金属 会永久变形但不断裂 (4) [be out of shape]∶因受外力作用,物体形状改变 这个箱子压得变形了 详细解释 (1).改变原来的形态。 《后汉书·夏馥》 ：“﹝ 馥 ﹞乃自翦须变形，入 林虑 山中，隐匿姓名，为冶家佣。” 唐 段成式 《酉阳杂俎 续集 ·寺塔记下》 ：“今堂中 尉迟 画颇有奇处，四壁画像及脱皮白骨，匠意极险。又变形三魔女，身若出壁。” 许地山 《狐仙》 ：“你知道狐狸可以变形和真的一样。” (2).对原来事物的扭曲，亦指被扭曲过的事物。 朱自清 《＜文心＞序》 ：“中学生读书而只取其 思想 ，那便是将书里的话用他们自己 原有 的语汇等等重记下来， 一定 是 相去 很远的变形。” 孙犁 《澹定集·读作品记（五）》 ：“但要说这都是新的 东西 ，美的 追求 ，心中又并不以为然。仍有不少变形的，狂态的、非现实的东西。” (3).物理学 名词 。物体受外力作用而产生体积或形状的改变。 词语分解 变的解释 变 （变） à 性质 状态 或情形和以前 不同 ，更改：变调。变动。变法。变为。变革。变更。变通（把原定的办法略加改动以适应事实的需要）。变本加厉。变幻无常。 部首 ：又； 形的解释 形 í 实体：形仪（体态仪表）。 形体 。形貌。 形容 。形骸。形单影只。 形影相吊 。 样子：形状。形式。形态。形迹。地形。情形。 表现：形诸笔墨。喜形于色。 对照，比较： 相形见绌 。 状况，地势： 形势 。

畸形的英文

畸形的英语 :
1、deformity
望诊畸形 (Deformity)：①膝内、外翻畸形：正常膝关节有10-15°的外翻角度，如果大于此角度，即为膝外翻畸形；相反，小腿翻向内侧成角，即为膝内翻畸...
2、abnormal
探讨产后出血的相关因素及护理对策 关键词】产妇;畸形；通道；分娩；持续 [gap=605]Key word】parturient woman; Abnormal; Channel;Childbirth;Continues
3.malformation
畸形(malformation)指植株受病原物产生的激素类物质的刺激而表现的异常生长现象。可分为增生、增大、减生和变态四种。
4、Mutant
Mutant 畸形，Dare 在英文里还有许多有趣的用法，例如,"You dare me." 或是 "I double dare you.
畸形的英文有下面几个：formity; dysmorphia; dysmorphosis; malformation; abnormality; anomaly; deformation; disfiguration; abnormal; distorted; lopsided; unbalanced; freak;
草莓畸形
例句：
1.妊娠期服用的药物可能引起婴儿身体畸形。
Drugs taken during pregnancy may cause physical deformity in babies.
2.这些骨头开始互相挤压，造成疼痛和畸形。
The bones begin to grind against each other, leading to pain and deformity.
3.有些胎儿的畸形部位得等到妊娠后期才能诊断出来。
Some foetal malformations cannot be diagnosed until late in pregnancy.
4.研究人员仍然在试图分离导致这种畸形的基因。
Researchers are still trying to isolate the gene that causes this abnormality.

deformation 和 transformation有什么区别，在英语中各适用于什么情况或语境？

从词根来看，de是消除清除的意思， trans只是改变。form是形状性质的词根。所以用transformation更很是一些。你只是改变，不打算消除。
deformation 变坏、畸形、残废、损坏 （意思中有向坏的方面转变的含义，有贬义）
transformation 转变、转换（一般只物理、化学特性转变，对等转换，没有贬义）
你的补充问题：对动词进行变形用transformation

有人能具体说说distortion和deformation的区别么

deformation 变坏、畸形、残废、损坏 （意思中有向坏的方面转变的含义,有贬义）

变形英文怎么说？

问题一：变形怎么用英文翻译 变形＝na.1. 【物】deformation; distortion; strain; anamorphosis; metamorphosis; dy *** orphosis; transubstantiation; metallaxis; tran *** utation 2. be out of shape; bee deformed; transshape; transfiguration; transformation; variant; tran *** ogrification; modification The front wheel of the bicycle was out of shape. 自行车的前轮变形了。 有用请采纳

问题二：变形用英语怎么说 metamorphose

问题三：外壳变形，用英文怎么说 不知道是具体哪个方面，可以这样翻译
its out skindeformed。
It's out of shape.

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问题四：用英文怎么翻译“容易变形，请勿冲击”？ 容易变形,请勿冲击
翻译成英文是：Easy to deform,please do not impact.
相关单词学习：
deform 英[d??f?:m] 美[d??f?:rm]
vt. 使变形; 使残废; 使变丑; 毁伤…的形体; 骸vi. 变形; 变畸形;
adj. 畸形的; 丑陋的;
[例句]Bad rheumatoid arthritis deforms limbs
严重的类风湿性关节炎会造成四肢变形。
[其他] 第三人称单数：deforms 现在分词：deforming 过去式：deformed过去分词：deformed

问题五：一把用英语怎么写hang变形 hang
英 [h??] 美 [h??]
vt. 悬挂；（被）绞死；贴，装饰；使悬而未决 vi. 悬垂；被吊死；附属，依靠；悬而未决 n. 悬挂的样子；（动作的）暂停；〈口〉大意，要点；〈口〉做法，诀窍
网 络
挂； 上吊； 悬挂方式； 用法 过去式：hung hanged 过去分词：hung hanged 现在分词：hanging 第三人称单数：hangs

问题六：“物体受力变形”用英语怎么说 物体受力变形
Force deformation of object

问题七：形容图像因拉伸或缩小而变形的英语单词是什么？ Distortion失真
或者deformation of image
参见：
photographylife/what-is-distortion
In photography, there are two types of distortions: optical and perspective. Both result in some kind of deformation of images C some lightly and others very noticeably. While optical distortion is caused by the optical design of lenses (and is therefore often called “lens distortion”), perspective distortion is caused by the position of the camera relative to the subject or by the position of the subject within the image frame. And it is certainly important to distinguish between these types of distortions and identify them, since you will see them all quite a bit in photography. The goal of this article is to explain each distortion type in detail, with illustrations and image samples.

问题八：有害变形英文怎么写 有害变形
[词典] [化] injurious deformation;
[例句]松动圈扩展过程中产生的碎胀力及其所造成的有害变形是巷道支护的主要对象；
That the bulking force resulted from expansion of the broken zone and thus caused deformation is the major objective of roadway support;

问题九：汽车人变形出发用英文怎么说？ The Autobots, （transform）, roll out ! 其实，真人版电影里是没有“变形”这个词的，就是“汽车人，出发！”
满意请采纳

问题十：变形怎么用英文翻译 变形＝na.1. 【物】deformation; distortion; strain; anamorphosis; metamorphosis; dy *** orphosis; transubstantiation; metallaxis; tran *** utation 2. be out of shape; bee deformed; transshape; transfiguration; transformation; variant; tran *** ogrification; modification The front wheel of the bicycle was out of shape. 自行车的前轮变形了。 有用请采纳

plastic deformation是什么意思

plastic deformation
英[?plɑ:stik ?di:f?:?me???n]
美[?pl?st?k ?dif?r?me??n]
[词典] 塑性变形，柔性变形;
[例句]Plastic deformation and creep are highly undesirable, resilience is favourable.
塑性形变和蠕变是很不利的，回弹性则是有利的。

((Polygon Mesh Processing))阅读笔记（9）变形（Deformation）

一个三角形网格的 变形(Deformation) 算法应该满足下面两个基本条件
将曲面S变形为曲面S'的过程可以描述为：给定一个 位移函数(Displacement Function) ，该函数输入曲面上的点 p ∈S，给出一个 位移向量(Displacement Vector) —— d(p) ，并通过以下方式将曲面S映射为变形后的曲面S'
对于离散的三角形网格，位移函数 d 是分段线性(Piecewise Linear)的，即对于 p i∈S
为了人为的控制变形的过程，我们常常会在网格上指定一些控制点 p i∈H?S，然后固定网格的一部分F?S，对于这些点，其位移函数可以描述为
下图中我们对一个正方形的曲面S进行变形，固定曲面S浅蓝色的部分F，然后选取黄色部分H的顶点作为控制顶，将其向上拉动。可以看到经过变形后，没有被固定的部分(R，即深蓝色部分)的顶点的位置发生了相应的变换。
一个主要的问题就是如何选取合适的位移函数 d i，使得变形的结果符合需求。这里将会讨论两大类变形的方法
这里讨论的大部分方法都是线性的方法，通常只需要解线性方程，即最小化二次能量能量(Quadratic Deformation Energy)。使用线性系统的优点在于求解的效率高，缺点是有些时候得到的结果是不符合直观的。非线性的方法通过最小化更为精确的变形能量，能够达到更好的效果，但是求解效率确不高。
一个常用且简单的方法是将对控制点的变换传播到整个变形区域上。在指定好控制点H和变形区域R后，控制点由用户控制发生变换 T ，然后将变换 T 插值传播至变形区域R上，使得从固定区域F至变换后控制点所在的区域H'的变化是平滑的。
两者间的插值混合可以由一个标量场 s 进行控制
s =1代表顶点处于控制区域H(区域内的顶点被完全变换)， s =0代表顶点处于固定区域F(区域内的顶点不发生变换)，而位于变换区域R内的顶点的 s 值则由顶点到区域F和区域H的距离决定
距离既可以是测地线距离也可是欧氏距离，前者计算更复杂但是结果的效果更好。
另外标量场 s 也能够是曲面S上的调和场(无源无旋)，即其满足拉普拉斯方程
对于区域F和H我们加以狄利特雷限制(Dirichlet Constraint)，然后解下列线性拉普拉斯方程即可得到标量场 s 。
虽然此法性能逊于前者，但是能够保证结果足够光滑，而前者基于距离的方法只能保证C1连续。
标量场 s 还能够进行进一步的调整以提供更多的控制和灵活度。
得到标量场后，对每一个顶点按以下方法进行插值运算，即可得到变形后顶点的位置。
不过此法存在一个问题，得到结果并不是几何上最直观的结果，还需要对控制区域H内的顶点的位移函数 d 进行平滑处理，或者使用最小化某些基于物理量的变形能量的方法。
为了得到更直观准确的结果，位移函数 d 可以通过最小化基于物理的变形能量的方法得到。我们间曲面S看作是能够 拉伸(Stretching) 或者 弯折(Bending) 的物理材质(皮肤、布料等)，然后使用能量函数来描述拉伸和弯折的程度。
设参数曲面S和S'，曲面由方程 p :Ω→ R 3、 p' :Ω→ R 3给出，且位移函数被定义为 d :Ω→ R 3。 第一基本型 和 第二基本型 能够被用来衡量曲面的内在几何量(如长度、面积和曲率等)。当曲面S被变形为S'时，其基本型由 Ⅰ 、 Ⅱ 变为了 Ⅰ' 、 Ⅱ' ，它们的差可以用来描述拉伸和弯折(原文中称这种能量为Elastic Thin Shell Energy)
刚度参数(Stiffness Parameters) k s和 k b被用来控制曲面对拉伸和弯折变换的抵抗程度。在实际应用时只需要在变形的区域最小化上述能量即可。
但是上式由于是非线性的，计算量较大，无法应用的到交互式的程序中。所以通常将基本型简化为位移函数 d 的偏导数(位置之差)，得到下树的Thin Shell Energy
其中
这个函数和前面介绍平面平滑算法里Fairing方法中衡量曲面面积和曲率的能量的函数相类似。区别在于这里我们使用平移量 d 而不是位置 p 且最小化的是面积和曲率的 变换程度 ，即我们最小化曲面的拉伸和弯折。
下图中，我们固定灰色区域，抬升黄色区域，并且最小化Thin Shell Energy。该能量包含拉伸和弯折两个部分，左图展示了纯拉伸的情况( k s = 1, k b = 0)，中图展示了纯弯折的情况( k s = 0, k b = 1)，右图展示了两者混合的情况( k s = 1, k b = 10)。
应用曲面平滑算法里Fairing方法中提到求最小化的方法，得到能量函数对应的欧拉拉格朗日方程
为了最小化能量，需要解上述的偏微分方程(PDE)，根据第三章中介绍的方法，将上式子写成离散形式，其中
则上述偏微分方程(PDE)可以被离散为下面逐顶点形式
其中变换区域R内自由顶点的位移函数 d 1,... d n是未知的(方程左侧 x 项)，区域H和区域F中位移函数是已知的(方程右侧 b 项)。
L 为拉普拉斯矩阵， x 和 b 都是n行3列的矩阵。
最小化得到结果是C1连续的，在三角形网格中C1连续只由区域F和H中First-Two-Rings顶点定义，在最小化的时候不用考虑F和H区域上其它的顶点。
在交互的过程中会控制区域H内的顶点进行操作，使得矩阵方程的右侧的 b 项不断发生变换，这个情况有更加高效的算法。通过变换限制为仿射变换，也能够将某些计算提前进行预计算以提高效率。
与Transformation Propagation方法相比，此法由于需要每一帧解一个线性方程，计算量相对较大，但是仍然是可交互的。由于此法基于物理法则，故其效果相对较好。
前文的Shell-Based Deformation方法并不能够正确地处理小尺度的细节。由于对局部细节的旋转变换并不是线性的，所以不能够完全的使用线性的方法对其进行建模。一个更好的方法是使用后面即将介绍的多尺度变形的方法。
下图中，我们抬升正方形曲面的右侧，左二图展示了使用前文中的线性方法得到的结果，发现其细节并没有被正确的还原。使用Multi-Scale Deformation方法得到结果(左三图)虽然仍然有变形，但是已经和理想的情况(左四图)非常接近了。
Multi-Scale Deformation的主要思想是使用在曲面平滑算法中提到的分解的方法将曲面分解为高频和低频两个部分。低频部分即是曲面大致的外形，而高频部分则代表小尺度的细节。我们的目标是对低频部分进行变形并保持高频部分的细节。
这个过程在2维情况下如下图所示，虚线部分表示了曲线的低频部分，我们将这条虚线进行变形并添加上高频细节，最终得到了理想的形变结果。
在三维的情况下，首先通过移除高频部分计算出曲面S的低频形式B(原模型的光滑简化形式)，在B上模型的细节D被移除。将B形变得到B'，通过B'和D我们能够重建出最终的变形后的曲面S'。
上图中我们只对原模型进行了一次分解，同样地也可以对B再一次进行分解，以达到多吃变形的目的。
可以看到Multi-Scale Deformation主要包含下面三个操作
其中分解可以使用到第四章提到的网格光滑算法，变形可以使用前文提到的算法。没有提到的就是如何提取细节D并进行相应的重建。
最直接的表示方法就是使用一个向量函数 h : B → R 3，函数 h ( p )表示光滑曲面B上每一个顶点都对应着一个三维向量。由于S和B拥有相同的连接性，所以位移向量
其中 b i∈B， p i∈S。
使用全局坐标系取表示位移向量得到结果如下图左图所示，正确的方法是使用局部的基向量去表示位移向量(下图右图)。
因此在存储 h i时，需要使用曲面B上每个顶点的局部标价下的坐标而不是全局坐标。我们一般取法向量 n i和另外两个向量 t (i,1)和 t (i,2)作为一组正交基
基向量在从B变形到B'的过程中会发生相应的旋转，最终我们根据B'的基向量以及位移向量在B中局部坐标基下的坐标可以得到S'上每一个顶点的坐标
法向量 n i在每一个顶点上都是有定义的，剩下的只需要按照统一的标准取另外两个轴 t i,1和 t i,2即可。
当位移向量过长的时候会导致结果不稳定，特别是在进行弯折(Bending)变形的时候，因此位移向量应该越短越好。因此，我们想到不再去寻找B上 p i的对应顶点 b i，而是去寻找B上距离 p 最近的顶点。
这种思想就是所谓的法向量位移，即
因为在上一节中 h i通常是不与法向量平行的，因此法向量位移方法需要对S和B上的顶点进行重新采样，从 b i∈B上发射一条与法向量平行的射线以找到其在S上对应的顶点 p i，而重采样则会导致Alias Artifacts(走样/假频)现象的出现。
为了改进上面的方法，我们换一个方向。对于点 p i∈S，我们寻找一个点 b i∈B，且 p i- b i与 b i的法向量平行，而 b i是曲面B上的任意一点，该点处于B上某一个三角形( a , b , c )∈B之中，因此 b i可以表示为下列重心坐标的形式
其法向量同样可以由重心坐标插值得到
而寻找点 b 的过程，可以使用牛顿迭代法求解下面方程的根
整个过程大致为，首先寻找离 p i最近的三角形，如果在进行牛顿迭代的过程中重心坐标出现了负值，则分别对其相邻的三角形进行处理。
一旦得到了三角形( a , b , c )和重心坐标 (α, β, γ)，则可以通过变形后的曲面B'计算出S'上每一个顶点 p i的坐标
这样避免了对曲面进行重采样，从而使得某些尖锐细小的特征(Sharp Features)得到保留。因为点 b i是曲面B上的任意一点，因此对于曲面S和B来说，其连接性并不一定要求是已知的。我们可以利用这一点来对曲面B进行重采样以获得更高的数值鲁棒性。
位移向量和法向量位移的长度的不同通常取决于曲面B和曲面S相差的程度，对于例子
位移向量的长度平均比法向量位移的长度要长9倍。除了长度更短法向量位移也不需要进行启发式的计算(计算坐标基 t 的过程)。
法向量位移的方法效率极高，但是其主要的问题在于相邻的顶点的位移向量之间并没任何联系。当弯折(Bending)程度较大的时候，会导致细节部分出现非预期的结果。在极端情况曲面可能还能出现自相交的情况(当B'的曲率比位移长度hi要大的时候)。
下面的两种算法正是为了改进上述情况而提出的
尽管前面的Multi-Scale Deformation方法效率高，且能够保存模型中的细节，但是如何生成一个合理的层级结构确是一个相当复杂的过程。为了避免Multi-Scale Deformation中分解的过程，另外一类方法采用了修改曲面的微分属性而不是空间坐标的方法来重建变形后的曲面。
对于原始网格上每一个顶点上某个标量值，都可以找到对应的分段线性函数
其梯度是一个常向量(每一个三角形T对应一个常向量)
同样地，考虑以下三维的情况
则对应每个三角形T，它的梯度是一个3*3的雅可比矩阵
参考第三章中介绍的方法，可以计算出矩阵中的各个位置上梯度函数的值。
接下来对每一个三角形的梯度 J T进行变形，即乘以一个3*3的变换矩阵(旋转、缩放/错切) M T
M T是根据对控制点的变换得到，具体的方法会在后文中介绍。
剩下的步骤就是在尽量保持每一个三角形梯度不变得情况下，寻找每个顶点的新的位置。
如下图所示，黄色区域为控制点所在区域，原模型为圆柱体表面(左图)，我们对变换区域(蓝色区域)上每一个三角形施以对控制点相同的变换，这将使得模型“裂开”(中图)，然后改变每一个三角形的位置且尽量保持三角形的朝向不变，最终得到了变形后的模型(右图)。
这个过程即是最小化下列的能量函数
f 是待寻找的方程， g 是目标梯度场。为了最小化上式子，应用变分法解下列欧拉拉格朗日方程
用目标的的x, y, z坐标代替 f ，并用离散拉普拉斯算子和离散散度算子对原方程离散化得到线性方程
为了使得方程有解(系统非奇异)，需要将固定一些点 p' i，如示意图中黄色的控制区域H内的顶点(这也就是上面的示意图的中图里黄色区域的控制点的位置被直接修改的原因)、示意图中灰色的固定区域F内的顶点。
解上述方程只需要解一个输送的泊松方程，比前面的Shell-Based Deformation效率略高。另外，泊松方程在边界处只是C0连续的，但是Shell-Based Deformation是C1连续的。
Laplacian-Based Deformation与Gradient-Based Deformation方法类似，不过其目标不再是逐三角形的梯度，而是逐顶点拉普拉斯坐标。
我们首先计算每个顶点的拉普拉斯坐标，然后乘以变换矩阵 M ，最后寻找新的顶点坐标去你和目标拉普拉斯坐标。
这个过程中最小化能量函数为
对应的欧拉拉格朗日方程为
上式离散化后得到下列方程
在解方程的时候同样的需要固定一些顶点。需要注意的是，拉普拉斯算子的离散形式有Uniform和Cotangent两种，对于不规则网格使用后者得到的结果效果会更好一些。
Laplacian-Based Deformation方法和Shell-Based Deformation方法之间是存在联系的。忽略掉Laplacian-Based Deformation中对拉普拉斯坐标的变换，使用原始的拉普拉斯坐标来计算新的顶点的位置，在Shell-Based Deformation中固定相同的顶点且原始顶点相同，两者都能得到相同的欧拉拉格朗日方程
则最终得到相同的结果。
那么前面两种方法中都使用到了变换矩阵 M ，这一节将会讨论如何根据对控制点的变换得到逐顶点和逐面(三角形)的变换矩阵
第一种方法和之前提到的Transformation Propagation中插值的方法类似，这里我们对变换的梯度进行插值。通常我们是按照下面的方式对控制点进行仿射变换
T ( x )的梯度是一个3*3的矩阵 M ，该矩阵代表了对控制点的旋转、缩放/错切变换。
需要注意的是，旋转变换的插值与缩放/错切变换不同，需要对变换矩阵进行 极分解(Polar Decomposition) 。
首先对 M 进行奇异值分解，得到
然后就能得到 M 矩阵中旋转的部分和缩放/错切的部分
因为 U 和 V 是正交矩阵，所以有
然后我们对旋转部分是 slerp 插值，对缩放/错切的部分使用线性插值，得到逐顶点的变换矩阵 M i
对于逐面(三角形)，其插值的因子 s 是三角形T的三个顶点对应的值 s i, s j, s k的平均值。需要注意的是，平移变换 t 并不会改变梯度和拉普拉斯坐标的值，所以当变换中包含有距离较大的平移变换的时候会产生不符合预期的结果。
通过最小化下面能量函数，Implicit Optimization同时对新的顶点坐标 p' i以及旋转矩阵 M i进行优化
其中 A i是顶点的局部面积， M i和新顶点的位置有关。注意这个过程中同样需要固定区域H和区域F中的顶点。
为了避免非线性最优化(Nonlinear Optimization)(这是刚体变换 M i中必须满足的)，局部变换被限制为相似线性变换(Linearized Similarity Transformation)， M i被写成下面的斜对称矩阵
参数 s i和 h i(位移向量)是由下列限制条件决定
通过 p' i的线性组合可以得到 s i和 h i。
书中对该部分介绍省略了很多，详细的内容可以参考这篇论文： Laplacian Surface Editing
需要注意的一点是，根据拉普拉斯坐标的性质，其对 旋转敏感 ，所以网格的局部信息会发生旋转扭曲，且旋转尺度较大是，扭曲会非常严重。
前面讨论的所有方法都是基于曲面的(Surface- Based)，它们通过最小化某个能量函数在原曲面S上进行光滑变形。其计算过程归结起来是解一个线性系统对应的欧拉拉格朗日方程。
上述方法的一个明显的缺点在于其计算量和数值鲁棒性和网格分割的复杂度和质量相关。对于退化的三角形(Degenerate Triangle)其Cotangent形式的拉普拉斯算子是不符合定义的，这会导致线性系统奇异。同样地，Gap和非流形的出现使得顶点地局部信息不再一致，也会导致一些问题。诸如模型修复或者网格重划分算法能够在一定程度上接近这些问题。纵使网格的质量足够高，但是其复杂过大也会导致线性系统规模过大无法得到其解。
接近这些问题的办法是使用 空间变形(Space Deformations) ，它通过对目标模型的周围空间进行变形从而隐式的对目标模型进行变形。
与 基于曲面的变形(Surface-Based Deformations) 不同， 空间变形(Space Deformations) 的变形是一个从三维空间到另一个三维空间的过程。
且 d 不依赖于特定的曲面，能够作用用各种显式表示的曲面(三角形网格的所有顶点、点采样模型的所有点)。
Freeform Deformation(FFD)中使用3元张量样条函数(Trivariate Tensor-Product Spline Function)来表示空间变形
其中 N i是B样条函数， δc 是控制点 c 的位移量。

zbrush里面怎么镜像复制物体

　　假设要镜像复制右手，在你的右手做个遮罩（CTRL+左键），然后进入TOOL工具，DEFORMATION卷展栏，点击SMART RESYM命令，即可，在SMART RESYM命令中也可以调轴向。
　　ZBrush 是一个数字雕刻和绘画软件，它以强大的功能和直观的工作流程彻底改变了整个三维行业。在一个简洁的界面中，ZBrush 为当代数字艺术家提供了世界上最先进的工具。以实用的思路开发出的功能组合，在激发艺术家创作力的同时，ZBrush 产生了一种用户感受，在操作时会感到非常的顺畅。ZBrush 能够雕刻高达 10 亿多边形的模型，所以说限制只取决于的艺术家自身的想象力。
假设你要镜像复制右手，在你的右手做个遮罩（CTRL+左键），然后进入TOOL工具，DEFORMATION卷展栏，点击SMART RESYM命令，即可，在SMART RESYM命令中也可以调轴向。
楼主，你最好截图，我看不懂你的意思
以要镜像复制右手为例：
一. 在你的右手做个遮罩（CTRL+左键），然后进入TOOL工具；
二. 进入DEFORMATION卷展栏，点击SMART RESYM命令即可。
先把你想要镜像的模型原地复制一个，然后在变形工具里的镜像里选择轴向，点击镜像就好
1、首先我们打开电脑里的zbrush软件，保证当前层为你想要镜像工具所在层。
2、选择Tool[工具]>Deformation[变形]>Mirror[镜像]命令。
3、当X、Y、Z字母呈高亮色时即为激活状态。下图所示为X轴向镜像，由SubTool面板层可以看出“手套层”已做镜像。
4、或者您还可以在Zplugin菜单下单击Mirror按钮。
5、在弹出的对话框中请选择您所需要的镜像选项（即第一栏：Please select Mirror Option）。
6、第二栏是Please choose Mirror axis请选择需要镜像轴，注意ZBrush的独特画布概念,水平是X 垂直是Y 向着你的是Z。