大一反函数基本公式大全,反函数的公式有哪些？（要全）

大一反函数基本公式大全,反函数的公式有哪些？（要全）详细介绍

本文目录一览： 反函数公式是什么？

反函数公式是x=f ^(-1)(y)。
反函数求法：
首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。
例如y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
反函数性质
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。
奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

反函数的公式是什么？

反函数公式：y=f ^(-1)(x)。
一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
反函数性质
（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。
（2）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。
（3）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。
（4）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。
（5）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。
（6）反函数是相互的且具有唯一性。
（7）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

反三角函数基本公式

反三角函数是一种基本的初等函数，常见的公式主要有：arcsin(-x)=-arcsinx、 arccos(-x)=π-arCCOSX、arctan(-x)=-arctanx、 arccot(-x)=π-arccotx等。
常见的反三角函数公式：
1、arcsin(-x)=-arcsinx
2、arccos(-x)=π-arccosx
3、arctan(-x)=-arctanx
4、arccot(-x)=π-arccotx
5、arcsinx arccosx=π/2= arctanx arccotx
6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)= tan(arctanx)=cot(arccotx)
7、当x∈[- -π/2，π/2] 时，有arcsin(sinx)=x
8、当x∈[0，π] ，arccos(cosx)=x
9、x∈(- -π/2，π/2)，arctan(tanx)=x
10、x∈(0，π)，arccot(cotx)=x
11、x> 0，arctanx=arctan1/x
12、若(arctanx arctany)∈(- -π/2，π/2)，则arctanx arctany=arctan(x y/1-xy)
反三角函数介绍：
反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数。由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。
但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的 y 值都只能有惟一确定的 x 值与之对应。为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性，常遵循如下条件：
1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性。
2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）。
3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角。
4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

反三角函数计算公式大全

反三角函数计算公式大全如下：
1、arcsin(-x)=-arccosx。
2、arccos(-x)=π-arccosx。
3、arctan(-x)=-arctanx。
4、arccot(-x)=π-arccotx。
5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。
反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切 arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。
三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。
反三角函数的运算法则：
cos(arcsinx)=√(1-x2)
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x
arcsinx=x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……+(2k+1)!!*x^(2k-1)/(2k!!*(2k+1))+……（|x|<1)!!（表示双阶乘）。
arccosx=π-(x+x^3/(2*3)+(1*3)x^5/(2*4*5)+1*3*5(x^7)/(2*4*6*7）……）（|x|<1)
arctanx=x-x^3/3+x^5/5-……
arctanA＋arctanB
设arctanA=x，arctanB=y
因为tanx=A，tany=B
利用两角和的正切公式，可得：
tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)=(A+B)/(1-AB)
所以x+y=arctan[(A+B)/(1-AB)]
即arctanA+arctanB=arctan[(A+B)/(1-AB)]

反三角函数基本公式

反三角函数基本公式如下：
一、余角关系公式
arcsin(x)+arccos(x)=π/2
arctan(x)+arccot(x)=π/2
arcsec(x)+arccsc(x)=π/2
二、负数关系公式
arcsin(-X)=-arcsin(x）
arccos(-x)=π-arccos(x)
arctan(-x)=-arctan(x)
arccot(-x)=π-arccot(x)
arcsec(-x)=π-arcsec(x)
arcsec(-x)=-arcsec(x)
三、倒数关系公式
arcsin(1/x)=arccsc(x)
arccos(1/x)=arcsec(x)
arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)
arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)
arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0)
arcsec(1/x)=arccos(x)
arccsc(1/x)=arcsin(x)
反三角函数的分类：
反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。
反余弦函数：余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]。
反正切函数：正切函数y=tanx在（-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。定义域R，值域(-π/2，π/2)。
反余切函数：余切函数y=cotx在(0，π)上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx。表示一个余切值为x的角，该角的范围在(0，π)区间内。定义域R，值域(0，π)。
反正割函数:正割函数y=secx在[0，π/2)U(π/2，π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0，π/2)U(π/2，π]区间内。
反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2，0)U(0，π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示个余割值为x的角，该角的范围在[π/2，0)U(0，π/2]区间内。

反函数的公式有哪些？（要全）

反函数公式就一个：y=f(x) ,x=g(y)
则y'=f'(x)=1/g'(y).
如y=arc sinx
y'=1/(siny)'=1/cosy=1/√￣(1-sin2y)=1/√￣(1-x2)
理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。 设有函数， 若变量y在函数的值域内任取一值y时， 变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应，所以，那么变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.　　(1) 由原函数y=f(x)求出它的值域； 　　(2) 由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；　　(3) 交换x，y改写成y=f-1(x)；　　(4) 用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。 我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质： 　　性质　 若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-1(b)=a。 　　这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。

反函数的公式有哪些？（要全）

反函数公式就一个：y=f(x)
,x=g(y)
则y'=f'(x)=1/g'(y).
如y=arc
sinx
y'=1/(siny)'=1/cosy=1/√￣(1-sin2y)=1/√￣(1-x2)
再看看别人怎么说的。
一、判断反函数是否存在：
由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同：
1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x? 和 x? ，当 x?
<x? 时，有 y?<y? ，则称y="f(x)在D上严格单调递增；当" x?
y?，则称 y=f(x) 在D上严格单调递减。

2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致；

满足以上条件即反函数存在。

二、具体求法：

例如 求 y=x^2 的反函数。

x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

扩展资料：

反函数存在定理

定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。

在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1
<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在d上严格单调递增；当x1
y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。

证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。

而由于f的严格单增性，对D中任一x'
<x，都有y'
x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。

任取f(D)中的两点y1和y2，设y1
<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈d。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1
<y2矛盾。
因此x1
<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减，证明类似。

参考资料来源：百度百科 - 反函数
</x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
</y2矛盾。
</y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈d。
</x，都有y'
</x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在d上严格单调递增；当x1

高等数学反函数怎么求

高等数学反函数这么求：
1、求反函数的方法：设函数y=f（x）的定义域是D，值域是f（D）。如果对于值域f（D）中的每一个y，在D中有且只有一个x使得g（y）=x，则按此对应法则得到了一个定义在f（D）上的函数，并把该函数称为函数y=f（x）的反函数。
由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f（D）恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数。arccos计算公式：cos（arcsinx）=√（1-x^2）。
2、反函数的符号记为f-1（x），在中国的教材里，反三角函数记为arcsin、arccos等等，但是在欧美一些国家，sinx的反函数记为sin-1（x）。
反函数是对一个定函数做逆运算的函数。
一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x= g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）(x∈A)的反函数，记作y=f^（-1）（x），反函数x=f^（-1）（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。
最具代表性的反函数是对数函数与指数函数。

高中数学反函数有哪些反三角函数的所有公式

1 反三角函数公式:
1、arcsin(-x)=-arcsinx

2、arccos(-x)=π－arccosx

3、arctan(-x)=-arctanx

4、arccot(-x)=π－arccotx

5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x

8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x

9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x

10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x

11、x〉0,arctanx=arctan1/x,

12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
1 高中数学反函数：
1、反正弦函数：正弦函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

2、反余弦函数y=cosx在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1]，值域[0，π]

我推荐: 三角函数的8个诱导公式

3、反正切函数：正切函数y=tanx在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

4、反余切函数：余切函数y=cotx在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

5、反正割函数：正割函数y=secx在[0,π/2)U(π/2,π]上的反函数，叫做反正割函数。记作arcsecx，表示一个正割值为x的角，该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[0,π/2)U(π/2,π]。

6、反余割函数：余割函数y=cscx在[-π/2,0)U(0,π/2]上的反函数，叫做反余割函数。记作arccscx，表示一个余割值为x的角，该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。定义域（-∞,-1]U[1,+∞),值域[-π/2,0)U(0,π/2]。