直角三角函数公式表,三角函数12个基本公式

直角三角函数公式表,三角函数12个基本公式详细介绍

本文目录一览： 直角三角函数公式是什么？

直角三角形三角函数如下：
正弦sin=对边比斜边。
余弦cos=邻边比斜边。
正切tan=对边比邻边。
1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。
3、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
三角函数性质：
三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。
如果一个函数f (x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f x）的最小正周期，例如正弦函数的最小正周期是2T。
对于正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增加到x+2T时，函数值才能重复取得，正弦函数和余弦函数的最小正周期是2T。

求所有直角三角函数公式

在RT△ABC中，∠C为90°
sinA=a/c sinB=b/c sinC=1
---
sinA=a/2R sinB=b/2R sinC=c/2R (R为三角形外接圆的半径)
cosA=[b^2+c^2-a^2]/[2bc] cosB=[a^2+c^2-b^2]/[2ac] cosC=[a^2+b^2-c^2]/[2ab]
sinA=a/c (即角A的对边比斜边)；
cosA=b/c (即角A的邻边比斜边)；
tanA=a/b (即角A的对边比邻边)；
cotA=b/a (即角A的邻边比对边)；
secA=c/b (即角A的斜边比邻边)；
cscA=c/a (即角A的斜边比对边)；
sinAsinA+sinBsinB=1；
sinA/cosA=tanA；tanA=1/cotA
扩展资料：
直角三角形的特点：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)。
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°。
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
参考资料来源：
百度百科-三角函数公式

直角三角形三角函数公式是什么？

直角三角形三角函数如下：
正弦sin=对边比斜边。
余弦cos=邻边比斜边。
正切tan=对边比邻边。
1、正弦（sine），数学术语，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA（由英语sine一词简写得来），即sinA=∠A的对边/斜边。
2、余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。
3、在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
cos公式的其他资料：
它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。
利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知三边，求三个角。
（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。

直角三角函数公式有哪些

直角三角函数是初中数学学习中的一个重要知识点，下面整理了直角三角函数公式，供大家学习参考。

直角三角函数公式 在直角三角形中
1.a^2+b^2=c^2
[A+B=C=90°]
2.sinA=a/c (即角A的对边比斜边)→正弦
cosA=b/c (即角A的邻边比斜边)→余弦
tanA=a/b (即角A的对边比邻边)→正切
cotA=b/a (即角A的邻边比对边)→余切
secA=c/b (即角A的斜边比邻边)→正割
cscA=c/a (即角A的斜边比对边)→余割
[sinB cosB tanB 同理可得]
3.sinC=1
cosC=0
tanC不存在
[C=90°]
4.sinA=cosB
sinAsinA+sinBsinB=1
[A+B=90°]
5.sinA/cosA=tanA
tanA=1/cotA
直角三角形中: 正弦:sin对边比斜边
余弦:cos邻边比斜边
正切:tan对边比邻边
余切:cot邻边比对边
正割:csc斜边比对边
余割:sec斜边比邻边
直角三角形的判定方法 判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a^2+b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

初中直角三角函数公式

直角三角函数是初中数学学习中的一个重要知识点，下面整理了直角三角函数公式，供大家学习参考。

直角三角函数公式 正弦：sinA=a/c (即角A的对边比斜边)
余弦：cosA=b/c (即角A的邻边比斜边)
正切：tanA=a/b (即角A的对边比邻边)
余切：cotA=b/a (即角A的邻边比对边)
正割：secA=c/b (即角A的斜边比邻边)
余割：cscA=c/a (即角A的斜边比对边)
直角三角形的判定方法 判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a^2+b^2=c^2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

直角三角函数公式表

倒数关系：cotα*tanα=1、商的关系：sinα/cosα=tanα、平方关系：sin2α+cos2α=1。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

在直角三角形中,

⑴a^2+b^2=c^2，[A+B=C=90°]。

⑵sinA=a/c(即角A的对边比斜边)→正弦；

cosA=b/c(即角A的邻边比斜边)→余弦；

tanA=a/b(即角A的对边比邻边)→正切；

cotA=b/a(即角A的邻边比对边)→余切；

secA=c/b(即角A的斜边比邻边)→正割；

cscA=c/a(即角A的斜边比对边)→余割；

[sinBcosBtanB同理可得]。

⑶sinC=1；cosC=0；tanC不存在；[C=90°]。

⑷sinA=cosB；sinAsinA+sinBsinB=1；[A+B=90°]。

⑸sinA/cosA=tanA；tanA=1/cotA。

三角形函数角度计算公式

三角形函数角度计算公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB；tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
相关资料：
1、三角函数和角公式，又称三角函数的加法定理，是几个角的和（差）的三角函数通过其中各个角的三角函数来表示的关系。
2、直角三角形ABC中：角A的正弦（sin）就等于角A的对边比斜边，sina=y/r，正弦的倒数为正割（sec）；余弦（cos）等于角A的邻边比斜边，cosa=x/r，余弦的倒数为余割（csc）；正切（tan）等于对边比邻边，tana=y/x，正切的倒数为余切（cot）。
3、常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。
4、三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

三角函数12个基本公式

三角函数12个基本公式：sinθ=y/r、cosθ=x/r、tanθ=y/x、cotθ=x/y、secθ=r/x、cscθ=r/y、sina=tana*cosa、cosa=cota*sina、tana=sina*seca、cota=cosa*csca、seca=tana*csca、csca=seca*cota。
三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。
其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系称为三角恒等式。
三角函数的反函数：
三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为x的角。
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2
<y<π 2；反余切函数y="arccot" x的主值限在0<y<π。
反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1（x）。

反三角函数主要是三个：

y=arcsin（x），定义域[-1,1]，值域[-π/2，π/2]，图象用红色线条。

y=arccos（x），定义域[-1,1]，值域[0，π]，图象用蓝色线条。

y=arctan（x），定义域（-∞，+∞），值域（-π/2，π/2），图象用绿色线条。
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直角三角形 三角函数所有公式 谢谢

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)
cos(-a) = cos(a)
sin(π/2 - a) = cos(a)
cos(π/2 - a) = sin(a)
sin(π/2 + a) = cos(a)
cos(π/2 + a) = - sin(a)
sin(π - a) = sin(a)
cos(π - a) = - cos(a)
sin(π+ a) = - sin(a)
cos(π + a) = - cos(a)

2.
两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(
α
)sin(b)
cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.
和差化积公式

sin(a) + sin(b) = 2sin[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

sin(a) sin(b) = 2cos[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]

cos(a) + cos(b) = 2cos[(a + b)/2]cos[(a - b)/2]

cos(a) - cos(b) = - 2sin[(a + b)/2]sin[(a - b)/2]

4.
积化和差公式

sin(a)sin(b) = - 1/2[cos(a + b) - cos(a - b)]

cos(a)cos(b) = 1/2[cos(a + b) + cos(a -b)]

sin(a)cos(b) = 1/2[sin(a + b) + sin(a - b)]

5.
二倍角公式

sin(2a) = 2sin(a)cos(b)

cos(2a) = cos2(a) - sin2(a) = 2cos2(a) -1=1 - 2sin2(a)

6.
半角公式

sin2(a/2) = [1 - cos(a)] / 2

cos2(a/2) = [1 + cos(a)] / 2

tan(a/2) = [1 - cos(a)] /sin(a) = sina / [1 + cos(a)]

7.万能公式

sin(a) = 2tan(a/2) / [1+tan2(a/2)]

cos(a) = [1-tan2(a/2)] / [1+tan2(a/2)]

tan(a) = 2tan(a/2) / [1-tan2(a/2)]