gradient函数,拉格朗日乘数法求最值的基本步骤是什么？

gradient函数,拉格朗日乘数法求最值的基本步骤是什么？详细介绍

本文目录一览： 函数里面的gradient和y-intercept是什么意思

gradient: 梯度y-intercept: 函数与y轴交点,(0,b)
gradient()是求数值梯度函数的命令。[Fx,Fy]=gradient(x)，其中Fx为其水平方向上的梯度，Fy为其垂直方向上的梯度，Fx的第一列元
素为原矩阵第二列与第一列元素之差，Fx的第二列元素为原矩阵第三列与第一列元素之差除以2，以此类推：Fx(i,j)=(F(i,j+1)-F(i,j-1))/2。最后一列则为最后两列之差。同理，可以得到Fy。
INTERCEPT是截距的意思，指函数图形与坐标交点到原点的距离，分为X-intercept（函数图形与X轴交点到原点的距离）和Y-intercept（函数图形与Y轴交点到原点距离）。
INTERCEPT
截距的意思，指函数图形与坐标交点到原点的距离，分为X-intercept（函数图形与X轴交点到原点的距离）和Y-intercept（函数图形与Y轴交点到原点距离）。

梯度怎么算

梯度的本意是一个向量（矢量），表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着该方向（此梯度的方向）变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
中文名
梯度
外文名
gradient
学科
微积分学
适用范围
数理科学
相关概念
方向导数
快速
导航
推广
应用
定义
设二元函数 在平面区域D上具有一阶连续偏导数，则对于每一个点P（x，y）都可定出一个向量 ,该函数就称为函数 在点P（x，y）的梯度，记作gradf（x，y）或 ,即有：
gradf（x，y）= =
其中 称为（二维的）向量微分算子或Nabla算子， 。
设 是方向l上的单位向量，则
由于当方向l与梯度方向一致时，有
所以当l与梯度方向一致时,方向导数 有最大值，且最大值为梯度的模，即
因此说，函数在一点沿梯度方向的变化率最大，最大值为该梯度的模。[1]
推广
梯度的概念可以推广到三元函数的情形。
设三元函数 在空间区域G内具有一阶连续偏导数，点，称向量
为函数 在点P的梯度，记为 或 ，即
==
其中称为（三维的）向量微分算子或Nabla算子，。
同样，该梯度方向与取得最大方向导数的方向一致，而它的模为方向导数的最大值。[2]
应用
设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度、温度或空间，则分别称为速度梯度、浓度梯度、温度梯度或空间梯度。其中温度梯度在直角坐标系下的表达式如右图。[2]
温度梯度的表达式
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧几里得空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅可比矩阵的特殊情况。
在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。

css color之线性linear-gradient()函数

CSS linear-gradient() 函数用于创建一个表示两种或多种颜色线性渐变的图片。其结果属于

数据类型，是一种特别的数据类型。

linear-gradient( [

| to

,]?

)

? \---------------------------------/ \----------------------------/

? ? Definition of the gradient line? ? ? ? List of color stops?

where

= [ left | right ] || [ top | bottom ]

? and

= [

[,

? ]? ]#,

? and

=

[

]?

? and

= [

|

]{1,2}

? and

= [

栗子：

div {

? background: linear-gradient(to right, red, orange, yellow, green, blue, indigo, violet);

}

gradient的用法 －－matlab的一个函数

[x,y]=meshgrid([-5:0.5:5])
z=1./(x.^2-2*x+4)+1./(y.^3-2*y+4)
g=gradient(z)
subplot(1,2,1),surf(x,y,z)
subplot(1,2,2),surf(x,y,z,g)

matlab中切向量函数是什么？

以空间曲线[x(t), y(t), z(t)]为例，有两种方法，diff求导函数和gradient梯度函数
切向量结果分别为[diff（x(t)）, diff（y(t)）, diff（z(t)）]
和[gradient（x(t)）, gradient（y(t)）, gradient（z(t)）]
使用diff和gradient的方法你可以自己看MATLAB的帮助文件
二维和三维使用方法一样。
如果求的是数值的话，可以直接像上述那样使用
如果求的是表达式的话需要先自己定义变量，定义变量方法如 syms a b

房屋的倾斜量和倾斜率怎么计算

《建筑变形测量规范》jgj8-20076.2.1明确规定：建筑主体倾斜观测应测定建筑顶部观测点相对于底部固定点，或上层相对于下层观测点的倾斜度、倾斜方向或倾斜速率。刚性建筑的整体倾斜，可通过测量顶面或基础的差异沉降来间接确定。因此，如果层顶观测点的水平位移为x1，观测点高为y1，则倾斜率（倾斜度）即为x1/y1，如果用角度表示即为arctan（x1/y1).
建筑物整体倾斜率=四大角相邻任意两点的累计沉降差值除以该两点间的水平距离。
《建筑变形测量规范》jgj8-20076.2.1明确规定：建筑主体倾斜观测应测定建筑顶部观测点相对于底部固定点，或上层相对于下层观测点的倾斜度、倾斜方向或倾斜速率。
刚性建筑的整体倾斜，可通过测量顶面或基础的差异沉降来间接确定。
因此，如果层顶观测点的水平位移为x1，观测点高为y1，则倾斜率（倾斜度）即为x1/y1，如果用角度表示即arctan（x1/y1)。
倾斜度（∠） 用来控制零件上被测要素（平面或直线）相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离某一给定角度（0°～90°）的程度，即要求被测要素对基准成一定角度（除90°外）。
扩展资料：
倾斜度的相关知识点：
函数功能
计算数值梯度。
函数F(x,y,...)在(x0,y0,...)的梯度就是函数在该点的导数，通常在数学上记作▽F(x0,y0,...)或gradF(x0,y0,...)。
梯度是一个向量， 它的方向是函数在一点变化率最快的方向，而它的模就是函数沿这个方向的变化率。
在MATLAB中利用gradient计算梯度，将得到若干向量，它们指出了F的值增大的方向。
语法格式
FX = gradient(F)
其中F是一个向量。该格式返回F的一维数值梯度。FX即?F/?x，即沿着x轴（水平轴）方向的导数。
[FX,FY] = gradient(F)
其中F是一个矩阵。该调用返回二维数值梯度的x、y部分。FX对应?F/?x， FY对应于?F/?y。
[FX,FY,FZ,...] = gradient(F)。
参考资料来源：百度百科--倾斜度
参考资料来源：百度百科--倾斜

拉格朗日乘数法求最值的基本步骤是什么？

拉格朗日乘求最值方法如下：
1、做拉格朗日函数L=f（x，y，z）+λφ（x，y，z），λ称拉格朗日乘数。
2、求L分别对x，y，z，λ求偏导，得方程组，求出驻点P（x，y，z）。如果这个实际问题的最大或最小值存在，一般说来驻点只有一个，于是最值可求。
3、条件极值问题也可以化为无条件极值求解，但有些条件关系比较复杂，代换和运算很繁，而相对来说“拉格朗日乘数法”不需代换，运算简单一点，这就是优势。条件φ（x，y，z）一定是个等式，不妨设为φ（x，y，z）=m。则再建一个函数g（x，y，z）=φ（x，y,z）-m。
拉格朗日乘数法（以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名）是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法。这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题，其变量不受任何约束。
这种方法引入了一种新的标量未知数，即拉格朗日乘数：约束方程的梯度（gradient）的线性组合里每个向量的系数。此方法的证明牵涉到偏微分，全微分或链法，从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值。

matlab 求导与gradient结果相差10倍

因为diff（）求差分函数、求导函数，而gradient（）求梯度函数。
差分和梯度是两个不同的数学概念。
差分，又名差分函数或差分运算，是数学中的一个概念。它将原函数f(x) 映射到f(x+a)-f(x+b) 。差分运算，相应于微分运算，是微积分中重要的一个概念。
梯度是一个向量（矢量），当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点处的最大值，即函数在该点处沿方向变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
所以，不能把差分和梯度混合使用。

球谐函数的基础数学理论

球谐函数在图形学光照计算等领域有着重要应用，因为目前在实际工作中接触较少，所以对其的理解仅仅停留在表面，本着越是基础的东西，其重要性越高的想法，特此开篇文章对其背后的数学理论进行拆解，拆解过程参考了大量其他同学的工作，相应链接在文末的参考文献中有列出，引用过程中如有表述不清晰的内容，可以通过原文辅助阅读。

调和函数指的是一种特殊的二阶连续可导函数（简称C2，在某个定义域存在二阶导数，且二阶导数连续），数学符号用 表达，其中 是 （表示n维实数域）的一个开子集（相当于一维数据空间中的开区间），其特殊在于需要满足拉普拉斯方程（下面有介绍），用（笛卡尔坐标系下）数学表达式来描述的话，就是对于任意 ，需要满足如下的二阶偏微分方程：

这里来回顾一下微分方程的相关知识，单个变量下，也就是一元变量情况下，函数与函数各阶导数组成的微分方程叫做常微分方程：

多元函数而言，函数以及函数对各个自变量的各阶偏导数组成的微分方程叫做偏微分方程：

这个公式也经常以如下的形式出现（ 称为拉普拉斯算子， 称为向量微分算子，也就是nabla算子）：

其中 叫做拉普拉斯算子，光看定义太抽象，我们来举个例子吧，下面两个函数都是二元的调和函数：

拉普拉斯方程也被称为调和方程、位势方程，这是一种偏微分方程，因为其可以用势函数的形式来描述电磁场、引力场、流场（统称为保守场或者有势场）的性质而被广泛应用。

笛卡尔坐标系下的表述形式前面已经写过了，下面给出球面坐标系下的拉普拉斯方程表述形式：

这个方程也常用如下的简化形式来代替：

或者

其中div指的是向量场（指的是空间中的每一点都有一个对应的带长度的向量）的散度（divergence），grad表示的是标量场的梯度（gradient）。

散度是向量分析中常用的向量算子，用于实现向量场到标量场的转换映射，也就是说，经过散度算子处理后，得到的是一个标量场（每一点有一个不带方向的数值）。以静电场为例，空间中的电场强度是一个向量场，电场线正出负归，在正电荷附近，对应的散度为正值，且电荷带电量越大，散度越大，负电荷附近则反之，其散度为负值，且电荷带电量越大，散度绝对值越大。更为通用的概括是，散度可以看成是向量场在某一点的通量密度，当散度大于0的时候，就表示该点有流量留出，此时这一点可以被称为源点，当散度小于0的时候，表示此点有流量流入，此时此点被称为汇点，散度为0，表示该点无流入也无流出，如果整个向量场的散度都是0，那么这个向量场可以称为无源场。

对于某个向量场 而言，其散度可以通过如下公式求得：

梯度是对多元函数的导数的一种描述，单元函数（只有一个自变量）的导数是标量值函数，而多元（多个自变量）函数的导数则是一个向量值函数，这里多元函数的导数，我们也称为多元函数的梯度，多元函数f在点P处的梯度指的是以f在P处的偏微分作为分量的向量，如一个三维空间函数 ，其梯度函数可以用如下的形式来表述：

单元函数的导数对应的是函数在某一点切线的斜率，对应到梯度上，如果多元函数在某点P的梯度不为0的话，那么计算出来的梯度方向指的是这个函数在P点处增长最快的方向（超平面的切线），而梯度的长度则是函数在此点处的增长率（超平面的斜率）。

举个例子，如果某个房间内的温度用一个函数来表示，那么这个函数在三维空间中的梯度就对应于房间中某点处温度上升最快的方向，而其长度则对应于温度增长率。

可以看到，一个多元函数的标量场，经过梯度转化后，得到的是一个向量场。

从调和函数的定义我们可以看到，所谓的调和函数，实际上就是拉普拉斯方程的解，而我们日常所说的球谐函数（Spherical Harmonics Function）实际上就是拉普拉斯方程在球坐标系空间下的解。

拉普拉斯方程是一个偏微分方程，而解偏微分方程常用的策略是分离变量法，即将偏微分方程分解成几个常微分方程进行求解，下面我们通过将半径跟角度进行分离来进行求解。

设 ，将之代入前面的拉普拉斯方程，可以得到：

上面公式乘上 之后可以得到：

对于上面公式中后面的等式，我们继续使用分离变量法，令（这里是假设Y具有可以分离的形式，当然这个假设不是必然成立的，只是为了简化计算而给出的，只有一些特殊的函数才具有这种假设的可分离的形式） ，代入前面公式可以得到：

简化后，令左右两边均等于 ，可以得到：

一个先验知识是m是一个复数常量（怎么得到的？），且由于 是一个周期函数，其周期可以整除 ，因此m就会是一个整数，而 则是复数指数 的线性组合，Y的常规解出现在极点，也就是 的时候，而在上面的第二个方程中求解 时的常规状态出现在Sturm-Liouville problem的边界点上，在这个边界点中会将 ，其中l是非负整数，且 ，此外，将上面公式中的 用t来替代，就能够得到勒让德公式（Legendre equation），而勒让德公式的解就是伴随勒让德多项式 的倍数。

对于满足前面假设的Y，对于给定的 ，我们总共有 个独立解，这些角度上的解可以表示为三角函数的乘积，这里可以用复数指数与伴随勒让德多项式来表示：

其中这个解需要满足：

上述公式中的 就被称为一个m阶（order）l度（degree）的球谐函数， 就是一个伴随勒让德多项式，N是一个归一化的常量， 则代表着球上的经纬度

所有的球谐函数组成了一组正交基，所谓的正交基指的是，两两基函数相乘的积分只有当两个基函数是同一个基函数的情况下结果为1，否则为0。

上图给出了不同的SH基函数的几何形状展示，这个图是通过以方向为自变量，到球心的距离作为因变量绘制的。

而其他函数都可以通过使用不同系数来对SH基函数进行线性组合来实现近似模拟，这个过程有点像是周期函数的傅里叶展开。

未完待续……

[1] Rendering-球谐光照推导及应用
[2] 调和函数
[3] 拉普拉斯方程
[4] 散度
[5] 梯度
[6] Spherical harmonics
[7]. Laplace's equation

UE4材质函数参考——渐变bate0101

以程序方式生成要添加至材质的渐变，从而消除对纹理的需求并节省内存。渐变函数以程序方式生成根据纹理坐标表达式产生的渐变。与创建基于纹理的渐变相比，这些函数可节省内存。

DiamondGradient（菱形渐变）函数使用 UV 通道 0 来产生径向渐变，同时允许用户调整渐变衰减率。

SmoothCurve（平滑曲线）函数接收现有的纹理通道或渐变，并使用程序式曲线来控制从暗到亮的过渡。用户可调整此曲线的切线以更改结果。

ValueStep（值阶）函数接收现有的纹理通道或渐变，并根据用户的输入来输出纯黑白色图像。结果是一个蒙版，它代表与输入值相等的渐变部分。