初中三角函数值表,初中三角函数表及口诀
初中三角函数值表,初中三角函数表及口诀详细介绍
本文目录一览： 完整初中三角函数值表
（1）特殊角三角函数值 sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071 二分之根号2 sin60=0.8660 二分之根号3 sin90=1 cos0=1 cos30=0.866025404 二分之根号3 cos45=0.707106781 二分之根号2 cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=0.577350269 三分之根号3 tan45=1 tan60=1.732050808 根号3 tan90=无 cot0=无 cot30=1.732050808 根号3 cot45=1 cot60=0.577350269 三分之根号3 cot90=0 （2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。（见下） （3）锐角三角函数值的变化情况 （i）锐角三角函数值都是正值 （ii）当角度在0°～90°间变化时， 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） 余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） （iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时， 0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0, 当角度在0°
<α
0, cotα>0. “锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。 附：三角函数值表 sin0=0,
sin15=（√6-√2)/4 ,
sin30=1/2,
sin45=√2/2,
sin60=√3/2,
sin75=(√6+√2)/2 ,
sin90=1,
sin105=√2/2*(√3/2+1/2)
sin120=√3/2
sin135=√2/2
sin150=1/2
sin165=（√6-√2)/4
sin180=0
sin270=-1
sin360=0
完整初中三角函数值表如下图所示：
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
扩展资料：
起源
公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。
印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。
“初中数学必背三角函数公式、三角函数值”主要包括正弦、余弦、正切函数的定义式和关系式。
（1）∠A的正弦值=∠A的对边：斜边，记作sinA=a/c。（2）∠A的余弦值=∠A的邻边：斜边，记作cosA=b/c。（3）∠A的正切值=∠A的对边：∠A的邻边，记作tanA=a/b。
sin30°=1/2 sin45°= √2/2 sin60°=√3/2cos30°=√3/2 cos 45°= √2/2 cos60°=1/2tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°==√3
完整初中三角函数值表如下图所示：
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。
扩展资料：
起源
公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个计算工具，是一个附属品，但是三角学的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。
三角学中”正弦”和”余弦”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比托勒密更精确的正弦表。
我们已知道，托勒密和希帕克造出的弦表是圆的全弦表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（AC）与全弦所对弧的一半（AD）相对应，即将AC与∠AOC对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。
印度人称连结弧（AB）的两端的弦（AB）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（AC） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪，阿拉伯文被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。
</α
初中三角函数表及口诀
熟记常见的三角函数值，对我们解三角函数题有很大的帮助，接下来给大家分享初中三角函数表及口诀，方便大家学习记忆。
初中的三角函数值 sin0=sin0°=0
cos0=cos0°=1
tan0=tan0°=0sin15=0.650;
sin15°=0.259
cos15=-0.759;cos15°=0.966
tan15=-0.855;tan15°=0.268
sin30°=1/2
cos30°=0.866;
tan30°=0.577;
sin45°=0.707;
cos45°=0.707
tan45=1.620;tan45°=1
sin60=-0.305;sin60°=0.866
cos60=-0.952;cos60°=1/2
tan60=0.320;tan60°=1.732
sin75=-0.388;sin75°=0.966
cos75=0.922;cos75°=0.259
tan75=-0.421;tan75°=sin75°/cos75°=3.732
sin90=0.894;sin90°=cos0°=1
cos90=-0.448;cos90°=sin0°=0
tan90=-1.995;tan90°不存在
sin105=-0.971;sin105°=cos15°
cos105=-0.241;cos105°=-sin15°
tan105=4.028;tan105°=-cot15°
sin120=0.581;sin120°=cos30°
cos120=0.814;cos120°=-sin30°
tan120=0.713;tan120°=-tan60°
sin135=0.088;sin135°=sin45°
cos135=-0.996;cos135°=-cos45°
tan135=-0.0887;tan135°=-tan45°
sin150=-0.7149;sin150°=sin30°
cos150=-0.699;cos150°=-cos30°
tan150=-1.022;tan150°=-tan30°
sin165=0.998;sin165°=sin15°
cos165=-0.066;cos165°=-cos15°
tan165=-15.041;tan165°=-tan15°
sin180=-0.801;sin180°=sin0°=0
cos180=-0.598;cos180°=-cos0°=-1
tan180=1.339;tan180°=0
sin195=0.219;sin195°=-sin15°
cos195=0.976;cos195°=-cos15°
tan195=0.225;tan195°=tan15°
sin360=0.959;sin360°=sin0°=0
cos360=-0.284;cos360°=cos0°=1
tan360=-3.380;tan360°=tan0°=0
特殊的三角函数值表
特殊三角函数记忆口诀 30°，45°，60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是：分母都是2，若把分子都加上根号，则被开方数就相应地变成了1，2，3.正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为3,则相应的被开方数就是3，9，27。
一二三三二一，戴上根号对半劈。
两边根号三，中间竖旗杆。
分清是增减，试把分母安。
正首余末三，好记又简单。
零度九十度，斜线z形连。
端点均为零，余下竖横填。
初中三角函数表口诀
进入初中，三角函数的学习往往是孩子数学分数的最大杀手，下面我就整理了初中三角函数表速记口诀，供大家参考。
初中常见三角函数值表 α=0°(0)：sinα=0；cosα=1；tαnα=0；cotα→∞；secα=1；cscα→∞。
α=15°(π/12)：sinα=(√6-√2)/4；cosα=(√6+√2)/4；tαnα=2-√3；cotα=2+√3；secα=√6-√2；cscα=√6+√2。
α=22.5°(π/8)：sinα=√(2-√2)/2；cosα=√(2+√2)/2；tαnα=√2-1；cotα=√2+1；secα=√(4-2√2)；cscα=√(4+2√2)。
α=30°(π/6)sinα=1/2；cosα=√3/2；tαnα=√3/3；cotα=√3；secα=2√3/3；cscα=2。
α=45°(π/4)：sinα=√2/2；cosα=√2/2；tαnα=1；cotα=1；secα=√2；cscα=√2。
α=60°(π/3)sinα=√3/2；cosα=1/2；tαnα=√3；cotα=√3/3；secα=2；cscα=2√3/3。
α=67.5°(3π/8)：sinα=√(2+√2)/2；cosα=√(2-√2)/2；tαnα=√2+1；cotα=√2-1；secα=√(4+2√2)；cscα=√(4-2√2)。
α=75°(5π/12)：sinα=(√6+√2)/4；cosα=(√6-√2)/4；tαnα=2+√3；cotα=2-√3；secα=√6+√2；cscα=√6-√2。
α=90°(π/2)：sinα=1；cosα=0；tαnα→∞；cotα=0；secα→∞；cscα=1。
α=180°(π)：sinα=0；cosα=-1；tαnα=0；cotα→∞；secα=-1；cscα→∞。
α=270°(3π/2)：sinα=-1；cosα=0；tαnα→∞；cotα=0；secα→∞；cscα=-1。
α=360°(2π)：sinα=0；cosα=1；tαnα=0；cotα→∞；secα=1；cscα→∞。
初中数学三角函数公式 锐角三角函数公式
sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA.CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1
tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
特殊角三角函数值记忆口诀 三十，四五，六十度，三角函数记牢固；
分母弦二切是三，分子要把根号添；
一二三来三二一，切值三九二十七；
递增正切和正弦，余弦函数要递减.
九年级数学三角函数公式表
关于九年级数学三角函数公式表如下：
锐角三角函数：锐角三角函数定义:锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。
正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c；余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c；正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b；余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a；正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b；余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a。
三角函数记忆口诀：三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1， 连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。
诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。
初中的三角函数表
1、特殊角三角函数值：sin0=0、sin30=0.5、sin45=0.7071二分之根号2、sin60=0.8660二分之根号3、sin90=1，cos0=1、cos30=0.866025404二分之根号3、cos45=0.707106781二分之根号2、cos60=0.5、cos90=0，tan0=0、tan30=0.577350269三分之根号3、tan45=1、tan60=1.732050808根号3、tan90=无，cot0=无、cot30=1.732050808根号3、cot45=1、cot60=0.577350269三分之根号3、cot90=0。2、0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。3、锐角三角函数值的变化情况：锐角三角函数值都是正值，当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大），当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1,1≥cosα≥0,当角度在0°0。
初中数学三角函数表
三角函数是初中数学中重要的知识点，下面我整理了初中数学三角函数表，希望对数学学习有所帮助。
数学特殊三角函数值
初中数学三角函数的应用 三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。
有六种基本函数：函数名：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割；
符号:sin、cos、tan、cot、sec、csc。
正弦函数sin（A）=a/c
余弦函数cos（A）=b/c
正切函数tan（A）=a/b
余切函数cot（A）=b/a
其中a为对边，b为邻边，c为斜边。
三角函数公式表 积化和差公式
sinα·cosβ=（1/2）*[sin（α+β）+sin（α－β）]
cosα·sinβ=（1/2）*[sin（α+β）－sin（α－β）]
cosα·cosβ=（1/2）*[cos（α+β）+cos（α－β）]
sinα·sinβ=-（1/2）*[cos（α+β）－cos（α－β）]
和差化积公式
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
三倍角公式
sin3α=3sinα-4sin^3α;
cos3α=4cos^3α-3cosα
两角和与差的三角函数关系
sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=(tanα+tanβ)/(1－tanα·tanβ)
tan（α－β）=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
正弦二倍角公式
sin2α=2cosαsinα
推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA
拓展公式：sin2A=2sinAcosA=2tanAcos2A=2tanA/[1+tan2A]
1+sin2A=(sinA+cosA)^2
余弦二倍角公式
余弦二倍角公式有三组表示形式，三组形式等价：
1.Cos2a=Cos2a-Sin2a=[1-tan2a]/[1+tan2a]
2.Cos2a=1-2Sin2a
3.Cos2a=2Cos2a-1
推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1
=1-2sin^2A
正切二倍角公式
tan2α=2tanα/[1-tan2α]
推导：tan2A=tan(A+A)=(tanA+tanA)/(1-tanAtanA)=2tanA/[1-tan2A]
降幂公式
cosA^2=[1+cos2A]/2
sinA^2=[1-cos2A]/2
tanA^2=[1-cos2A]/[1+cos2A]
变式：sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)
余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bc*cosA
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
c^2=a^2+b^2-2ab*cosC
初中数学常用三角函数公式表
初中数学常用三角函数公式表如下：
一、锐角三角函数公式：
sinα=∠α的对边/斜边；cosα=∠α的邻边/斜边；tanα=∠α的对边/∠α的邻边；cotα=∠α的邻边/∠α的对边
二、倍角公式
Sin2A=2SinACosA；Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1；tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））
三、三倍角公式
sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）；cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a）
四、三倍角公式推导
sin3a=sin（2a+a）=sin2acosa+cos2asina
四、辅助角公式
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）sin（α+t），其中：
sint=B/（A^2+B^2）^（1/2）；cost=A/（A^2+B^2）^（1/2）；tant=B/A
Asinα+Bcosα=（A^2+B^2）^（1/2）cos（α-t），tant=A/B
五、降幂公式
sin^2（α）=（1-cos（2α））/2=versin（2α）/2
cos^2（α）=（1+cos（2α））/2=covers（2α）/2
tan^2（α）=（1-cos（2α））/（1+cos（2α））
三角函数古希腊历史：
早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。古希腊三角术的奠基人是公元前2世纪的喜帕恰斯。他按照古巴比伦人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的弧度制不同）。
对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。
到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角学从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。
初中常用三角函数值有哪些
初中常用的三角函数值包括30°，45°，60°，90°，180°等等，这些都是三角函数的特殊角，接下来看一下相关的具体内容。
常用三角函数值
三角函数值的特点 （1）当角度在0°～90°间变化时,
正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)。
余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)。
余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。
（2）当角度在0°≤α≤90°间变化时,
0≤sinα≤1,1≥cosα≥0。
三角函数值 正弦函数sin（A）=a/c
余弦函数cos（A）=b/c
正切函数tan（A）=a/b
余切函数cot（A）=b/a
其中a为对边，b为邻边，c为斜边。
初中三角函数表和记法
相信在初中的数学学习中，三角函数会有一些困难，我为您整理了关于三角函数表的一些知识，快来看看吧。
特殊角三角函数表 sin0=0，sin30=0.5，sin45=0.7071=二分之根号2，sin60=0.8660=二分之根号3，sin90=1。
cos0=1，cos30=0.866025404=二分之根号3，cos45=0.707106781=二分之根号2，cos60=0.5，cos90=0。
tan0=0，tan30=0.577350269=三分之根号3，tan45=1，tan60=1.732050808=根号3，tan90=无。
cot0=无，cot30=1.732050808=根号3，cot45=1，cot60=0.577350269=三分之根号3，cot90=0。
记三角函数方法 正弦、余弦的30°、45°、60°值的分母都是2，而分子，正弦为根号1（＝1）、根号2、根号3。余弦为根号3、根号2、根号1（＝1），正切、余切的30°、45°、60°值的分母都是3，分子则为（根号3）的1次幂、(根号3)的2次幂、(根号3)的3次幂余切则相反。必须告诉大家0°，90°也是特殊角，且sin0°＝0，cos0°＝1，tg0°＝0，ctg0°不存在；sin90°＝1，cos90°＝1，tg90°不存在，ctg90°＝0。因此，今后我们指的特殊角是0°、30°、45°、60°、90°。
三角函数公式 sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
以上是我整理的三角函数知识点，希望给大家带来帮助。