三角函数公式

三角函数公式详细介绍

以下是常见的三角函数公式：

同角三角函数基本关系

- 倒数关系：\tan\alpha\cdot\cot\alpha = 1，\sin\alpha\cdot\csc\alpha = 1，\cos\alpha\cdot\sec\alpha = 1.

- 商数关系：\sin\alpha/\cos\alpha=\tan\alpha=\sec\alpha/\csc\alpha，\cos\alpha/\sin\alpha=\cot\alpha=\csc\alpha/\sec\alpha.

- 平方关系：\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha = 1，1+\tan^{2}\alpha=\sec^{2}\alpha，1+\cot^{2}\alpha=\csc^{2}\alpha.

两角和与差公式

\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta，\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta，\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta，\cos(\alpha-\beta)=\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta，\tan(\alpha+\beta)=(\tan\alpha+\tan\beta)/(1-\tan\alpha\tan\beta)，\tan(\alpha-\beta)=(\tan\alpha-\tan\beta)/(1+\tan\alpha\tan\beta).

倍角公式

\sin2\alpha = 2\sin\alpha\cos\alpha，\cos2\alpha=\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=2\cos^{2}\alpha - 1=1-2\sin^{2}\alpha，\tan2\alpha = 2\tan\alpha/(1-\tan^{2}\alpha).

三倍角公式

\sin3\alpha = 3\sin\alpha - 4\sin^{3}\alpha，\cos3\alpha = 4\cos^{3}\alpha - 3\cos\alpha，\tan3\alpha=\tan\alpha\cdot\tan(\pi/3+\alpha)\cdot\tan(\pi/3-\alpha).

半角公式

\sin(\alpha/2)=\pm\sqrt{(1-\cos\alpha)/2}，\cos(\alpha/2)=\pm\sqrt{(1+\cos\alpha)/2}，\tan(\alpha/2)=\pm\sqrt{(1-\cos\alpha)/(1+\cos\alpha)}=(1-\cos\alpha)/\sin\alpha=\sin\alpha/(1+\cos\alpha).

积化和差公式

\sin\alpha\sin\beta = -1/2*(\cos(\alpha+\beta)-\cos(\alpha-\beta))，\cos\alpha\cos\beta = 1/2*(\cos(\alpha+\beta)+\cos(\alpha-\beta))，\sin\alpha\cos\beta = 1/2*(\sin(\alpha+\beta)+\sin(\alpha-\beta))，\cos\alpha\sin\beta = 1/2*(\sin(\alpha+\beta)-\sin(\alpha-\beta)).

和差化积公式

\sin\alpha+\sin\beta = 2\sin((\alpha+\beta)/2)\cos((\alpha-\beta)/2)，\sin\alpha-\sin\beta = 2\cos((\alpha+\beta)/2)\sin((\alpha-\beta)/2)，\cos\alpha+\cos\beta = 2\cos((\alpha+\beta)/2)\cos((\alpha-\beta)/2)，\cos\alpha-\cos\beta = -2\sin((\alpha+\beta)/2)\sin((\alpha-\beta)/2).

诱导公式

设\alpha为任意角，则\sin(-\alpha)=-\sin\alpha，\cos(-\alpha)=\cos\alpha，\sin(\pi/2-\alpha)=\cos\alpha，\cos(\pi/2-\alpha)=\sin\alpha等.