复合函数求导,求复合函数求导公式

复合函数求导,求复合函数求导公式详细介绍

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求复合函数求导公式

在处理复合函数的求导问题时，我们必须遵循“分步求导”的原则。具体而言，对于f[g(x)]关于x的导数，其计算方式为：先对内部函数g(x)进行求导得到g'(x)，再与外部函数f的导数f'[g(x)]相乘，最终得出f[g(x)]关于x的导数。这样的处理方法使得复杂的导数问题得以逐步简化，有助于我们更加清晰地理解复合函数的求导过程。

复合函数求导方法。。。。

复合函数求导的规则与前提

复合函数求导，需满足两个基本前提：一是复合函数本身可导，二是其包含的所有子函数均可导。这是进行复合函数求导工作的基础条件。

复合函数求导的法则有：

法则一：设u为g(x)的函数值，对f(u)进行求导时，其导数为f'(u)乘以g(x)的导数g'(x)。

法则二：设u为g(x)的函数值，a为p(u)的函数值，对f(a)进行求导时，其导数为f'(a)乘以p(u)的导数p'(u)再乘以g(x)的导数g'(x)。

在f[g(x)]的形式中，若设g(x)=u，则f[g(x)]等同于f(u)。此时，其导数f'[g(x)]的求解公式为：f'[g(x)]=f'(u)乘以g(x)的导数g'(x)。

举例说明：对于f[g(x)]=sin(2x)，我们首先设定g(x)=2x并令其为u。于是f(u)=sin(u)。根据求导公式，我们得到f'[g(x)]=[sin(u)]'乘以(2x)'，即2cos(u)。再将u替换为2x，得到最终的导数f'[g(x)]=2cos(2x)。

综上所述，复合函数的求导公式是复合函数求导的基础，它为求解复杂函数的导数提供了明确且有效的方法。