十进制转二进制算法,十进制数转换成为二进制数怎么转换呢？

十进制转二进制算法,十进制数转换成为二进制数怎么转换呢？详细介绍

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十进制数转换成为二进制数怎么转换呢？

二进制到十进制的转换方法是这样的：个位数所对应的数字次方数为0次方，十位数为1次方，以此类推，递增排列。而小数点后的十分位数字次方数为-1次方，百分位数字次方数则为-2次方，以此类推，递减排列。在计算机中，十进制小数的二进制转换通常采用乘二取整法。例如，将十进制数0.65转换为二进制，我们不断将0.65乘以2并取整，直到达到所需的精度限制。在这个过程中，每次乘二取整后留下的余数构成了二进制小数部分。因此，0.65的二进制表示为0.1010011。

关于二进制的优点，它具有数字装置简单可靠的特性，使用的元件较少。二进制只有0和1两个数码，因此每一位数都可以用具有两个不同稳定状态的元件来表示。此外，二进制的基本运算规则简单，操作方便。然而，二进制的缺点是表示一个数时需要的位数较多。在实际应用中，通常在将数字送入数字系统前使用十进制表示，在数字系统内进行运算后再转换为二进制数，运算结果再转回十进制供人们阅读。

对于二进制和十六进制的互相转换，这是一项重要的技能。转换过程并不需要复杂的计算，每个C或C++程序员都能直接将二进制数转换为十六进制数，反之亦然。以二进制数1111为例，虽然我们需要记住每一位的权值并从高位到低位记忆：8、4、2、1。记住这个8421的规则后，对于任何四位的二进制数，我们都能迅速计算出它对应的十进制值。

十进制与二进制转换有何口诀吗？

将十进制数字转化为二进制数字的方法为：从十进制数的最高位开始，不断地以2为除数进行长除法，并将每次除法的余数按照计算的顺序依次排列，直至商为0。这些余数，即构成了二进制数的低位。反之，将二进制数转化为十进制数的方法则相对简单：从二进制数的最低位开始，每一位的值乘以2的相应次幂，并将这些结果相加，即可得到对应的十进制数值。

下面是一个详细的实例解析：

（1）十进制数42转换为二进制数的过程：

开始以42作为被除数，不断除以2并记录余数。

42除以2得到商21和余数0，记录余数0。

接着，21除以2得到商10和余数1，继续记录余数1。

继续这个过程，直到商为0为止。我们得到5除以2的余数为0，2除以2的余数为1，最后1除以2的余数为1。因此，按照记录的余数顺序排列，42的二进制表示为：101010。

（2）二进制数1101转换为十进制数的过程：

我们采用乘幂法来计算。每一位的值乘以2的相应次幂，然后将这些结果相加。

第一位（从右向左数）乘以2的0次方等于1乘以1等于1；

第二位乘以2的1次方等于0乘以2等于0；

第三位乘以2的2次方等于1乘以4等于4；

第四位乘以2的3次方等于1乘以8等于8。

将这些值相加，即1+0+4+8=13。所以，二进制数1101对应的十进制表示为13。

在执行以上操作时，我们需要遵循以下口诀：整数二进制数值要乘以2的相应幂次然后依次相加；小数二进制数值则要乘以2的负幂次然后依次相加。

此外，关于二进制与十进制的区别如下：

1. 用途不同：二进制主要用于计算机内部的运算和处理，而十进制则是我们日常生活中最常用的数字系统。

2. 组成不同：二进制仅由0和1两个数字组成，而十进制则包含0至9这十个基本数字。

3. 进位规则不同：二进制的进位规则是“逢二进一”，借位规则则是“借一当二”。而十进制则基于位进制和十进位的原则，即所有的数字都由这十个基本符号表示，“满十进一”。同时，符号的位置在十进制中非常重要。

通过这样的转换和比较，我们可以更好地理解二进制和十进制之间的联系和差异。